2022-2023學年樂山市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列不能判斷是正方形的有（）A．對角線互相垂直的矩形 B．對角線相等的矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 D．對角線相等的菱形2．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長是（）A． B． C． D．3．若分式的值等于0，則的取值是().A． B． C． D．4．△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形5．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b6．在平面直角坐標系中，點）平移后能與原來的位置關于軸對稱，則應把點（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°9．為了了解班級同學的家庭用水情況，小明在全班50名同學中，隨機調(diào)查了10名同學家庭中一年的月平均用水量（單位：噸），繪制了條形統(tǒng)計圖如圖所示.這10名同學家庭中一年的月平均用水量的中位數(shù)是（）A．6 B．6.5 C．7.5 D．810．一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個正多邊形的每一個外角的度數(shù)是()A． B． C． D．11．若一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，已知，，分別為，，的中點，且，則圖中陰影部分的面積等于__.14．若方程的兩根互為相反數(shù)，則________．15．如圖，在正方形中，點、在對角線上，分別過點、作邊的平行線交于點、，作邊的平行線交于點、.若，則圖中陰影部分圖形的面積和為_____.16．計算＝_____．17．如圖，邊長為的正方形和邊長為的正方形排放在一起，和分別是兩個正方形的對稱中心，則的面積為________．18．某種分子的半徑大約是0.0000108mm，用科學記數(shù)法表示為______________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：?ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求?ABCD的面積．20．（8分）如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點E從點A出發(fā)沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運動．如圖1，當點E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數(shù)量關系，并證明你的結論；在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；當點E運動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點為點M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，點D是AC的中點，DE∥BC，求∠EDB的度數(shù)．22．（10分）在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動.（1）奮進小組用圖1中的矩形紙片ABCD，按照如圖2所示的方式，將矩形紙片沿對角線AC折疊，使點B落在點處，則與重合部分的三角形的類型是________.（2）勤學小組將圖2中的紙片展平，再次折疊，如圖3，使點A與點C重合，折痕為EF，然后展平，則以點A、F、C、E為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．（3）創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進行操作，其中，，先沿對角線BD對折，點C落在點的位置，交AD于點G，再按照如圖5所示的方式折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M．則EM的長為________cm.23．（10分）在2019年春季環(huán)境整治活動中，某社區(qū)計劃對面積為的區(qū)域進行綠化.經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；（2）設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天，剛好完成綠化任務，求關于的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用.24．（10分）如圖，把一個轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b，把a、b作為點A的橫、縱坐標．(1)求點A（a，b）的個數(shù)；(2)求點A（a，b）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．（用列表或樹狀圖寫出分析過程）25．（12分）已知a滿足以下三個條件：①a是整數(shù)；②關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根；③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點C（m，4）．（1）求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關于x的不等式x＜kx+b的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)正方形的判定逐項判斷即可．【詳解】A、對角線互相垂直的矩形是正方形，此項不符題意B、對角線相等的矩形不一定是正方形，此項符合題意C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此項不符題意D、對角線相等的菱形是正方形，此項不符題意故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟記正方形的判定方法是解題關鍵．2、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長=×10=1．

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．3、C【解析】

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】∵分式的值等于1，∴x-2=1，x+1≠1．解得：x=2．故選C．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．4、B【解析】

直角三角形的判定方法有：①求得一個角為90°，②利用勾股定理的逆定理．【詳解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故該選項正確，

B、如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故該選項錯誤，

C、化簡后有c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，故該選項正確，

D、設三角分別為5x，3x，2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，5x+3x+2x=180°，則x=18°，所以這三個角分別為：90度，36度，54度，則△ABC是直角三角形，故該選項正確．

故選B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直角三角形的判定方法．5、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進行比較大小進行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【點睛】本題考查了冪運算法則，準確計算是解題的關鍵.6、C【解析】

先求出點A關于y軸的對稱點，即可知道平移的規(guī)律.【詳解】∵點關于y軸的對稱點為（2,3）∴應把點向右平移個單位，故選C.【點睛】此題主要考查直角坐標系的坐標變換，解題的關鍵是熟知找到點A關于y軸的對稱點.7、B【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式得：x＜0，解不等式得：x≤3，∴不等式組的解集為x＜0，在數(shù)軸上表示為：，故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是先解不等式再畫數(shù)軸.8、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等到△ABD為等腰三角形,利用內(nèi)角和180°即可解題.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）2=35°,故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關鍵.9、B【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖，即可知道每一名同學家庭中一年的月均用水量，再根據(jù)中位數(shù)的概念進行求解【詳解】解：：共有10個數(shù)據(jù)，.中位數(shù)是第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)由條形圖知第5、6個數(shù)據(jù)為6.5，6.5，所以中位數(shù)為，故選：B.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，注意掌握中位數(shù)的計算方法.10、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求得每一個外角的度數(shù).【詳解】多邊形的內(nèi)角和為，即解得：∴該多邊形為正八邊形∴正八邊形的每一個外角為：故選：A【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，解題的關鍵在于根據(jù)內(nèi)角和求出具體的邊數(shù).11、D【解析】

由一元二次方程根的判別式△≥0，結合一元二次方程的定義，即可求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，，，∴解得：．故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式求參數(shù)的取值范圍.12、D【解析】試題解析：由題意得，且解得且故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

E是AD的中點S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACDS△BCE=S△ABC=4；F為CE中點S△BEF=S△BCE=.【詳解】解：∵E是AD的中點，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE+S△CDE=S△ABC=（cm2），即S△BCE=4（cm2）.∵F為CE中點，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案為2.【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵.14、【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可求出答案.【詳解】∵兩根互為相反數(shù)，∴根據(jù)韋達定理得：m2-1=0，解得：m=1或m=-1當m=1時,方程是x2+1=0沒有實數(shù)根當m=-1時,方程是x2-1=0有兩個實數(shù)根所以m=-1故答案為：-1【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達定理并進行檢驗是否有實數(shù)根是解題關鍵.15、2【解析】

首先根據(jù)已知條件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，陰影部分面積即為△ABD的面積，即可得解.【詳解】解：由已知條件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，∴矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，又∵BP、BQ分別為正方形BEPF和正方形BHQG的對角線∴，∴陰影部分的面積即為△ABD的面積，∴故答案為2.【點睛】此題主要考查正方形的判定，然后利用其性質(zhì)進行等量轉(zhuǎn)換，即可解題.16、2【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則進行計算.【詳解】=.故答案是：2.【點睛】考查了二次根式的乘法，解題關鍵是運用二次根式的乘法法則進行計算.17、【解析】

由O1和O2分別是兩個正方形的對稱中心，可求得BO1，BO2的長，易證得∠O1BO2是直角，繼而求得答案．【詳解】解：∵O1和O2分別是這兩個正方形的中心，∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴陰影部分的面積=×4×3=12.故答案是：12.【點睛】本題考查的是正方形的綜合運用，熟練掌握對稱中心是解題的關鍵.18、1.08×10-5【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000108=1.08×10-5.故答案為1.08×10-5.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結論可得;（2）根據(jù)勾股定理可求AD的長，即可求?ABCD的面積．【詳解】解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴?ABCD的面積＝4×4＝16【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．20、，證明見解析；的最小值是，；如圖3，當點E運動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，理由見解析.【解析】

先證明和是等邊三角形，再證明≌，可得結論；由≌，易證得是正三角形，繼而可得當動點E運動到當，即E為AD的中點時，BE的最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得BE和EF的長，并求此時的面積；同理得：≌，則可得，所以，則A、B、M、D四點共圓，可得．【詳解】，證明：、F的速度相同，且同時運動，，又四邊形ABCD是菱形，，，，是等邊三角形，同理也是等邊三角形，，在和中，，≌，；由得：≌，，，，是等邊三角形，，如圖2，當動點E運動到，即E為AD的中點時，BE的最小，此時EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如圖3，當點E運動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，在和中，，≌，，，，，，，、B、M、D四點共圓，．【點睛】此題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓的判定和性質(zhì)、垂線段最短以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得≌是解此題的關鍵．21、∠EDB=42°.【解析】試題分析：因為BD是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因為DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.試題解析：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DBC=84°÷2=42°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=42°.點睛：掌握角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).22、（1）等腰三角形（或鈍角三角形）；（2）菱形，理由詳見解析；（3）.【解析】

（1）利用折疊的性質(zhì)和角平分線定義即可得出結論；

（2）利用四邊相等的四邊形是菱形即可得出結論；

（3）由勾股定理可求BD的長，BG的長，AG的長，利用勾股定理和折疊的性質(zhì)可得到結果。【詳解】解：（1）等腰三角形（或鈍角三角形）．提示：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴．由折疊知，，∴，∴重合部分的三角形是等腰三角形.（2）菱形．理由：如圖，連接AE、CF，設EF與AC的交點為M，由折疊知，，，∴，．∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，，∴，∴，∴，∴以點A，F(xiàn)，C，E為頂點的四邊形是菱形．（3）.提示：∵點D與點A重合，得折痕EN，，，∴.在中，，∴.∵，，∴．∵，∴，∴，∴由勾股定理可得，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∴，設，則．由勾股定理得，即，解得，即.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。23、（1）甲、乙兩工程隊每天能完成綠化面積分別為和；（2）；（3）甲工程隊施工15天，乙工程隊施工10天，則施工總費用最低，最低費用為11.5萬.【解析】

(1)設出兩隊的每天綠化的面積，以兩隊工作時間為等量構造分式方程；(2)以(1)為基礎表示甲乙兩隊分別工作x天、y天的工作總量，工作總量和為1600；(3)用甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費用，根據(jù)一次函數(shù)增減性求得最低費用．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積為，則甲工程隊每天能完成綠化面積為.依題意得：，解得經(jīng)檢驗：是原方程的根.答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化面積分別為和.（2）由（1）得：（3）由題意可知：即解得總費用值隨值的增大而增大.當天時，答：甲工程隊施工15天，乙工程隊施工10天，則施工總費用最低，最低費用為11.5萬.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.

錯因分析：中等題.失分的原因是：1.不能根據(jù)題意正確列出方程，解方程時出錯；2.沒有正確找出一次函數(shù)關系；3.不能利用一次函數(shù)的增減性求最小值；4.答題過程不規(guī)范，解方程后忘記檢驗.

24、（1）16；（2）【解析】

依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)