圓心角弦弧心距之間的關(guān)系

基本內(nèi)容

圓心在理解時(shí)要注基本概念理 A．1 B．2 C．3 D．4AOBAOB60，則（A． 的度數(shù) 的度 的長度 的長 （2）

（2題圖長度相等的兩條弧是等??；（A）1 （B）2 （C）3 （D）4已知弦AB把圓周分成1:5的兩部分，這弦AB所對應(yīng)的圓心角的度數(shù) 份概念的延伸及其基在同圓或等圓中，如果圓心角BOA等于另一圓心角COD的2倍，則下列式子中能 在同圓或等圓中，如果，則AB與CD的關(guān)系是

OAOB90OAB4O（22 22在⊙O中，兩弦ABCD，OM，ON分別為這兩條弦的弦心距，則OM，ON的關(guān) OM

OM

OM

3OCD的弦心距 OCD，如圖在⊙O中AB∥CD 45° ． ，典型例題精例題1、如圖，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，求和 解：連結(jié)OC，

（6題圖在Rt△AOB中 C 的度數(shù)為 ∴的度數(shù)為

（1圖A說明：連結(jié)例題2、如圖，已知：在⊙O中，=2 ，試判斷∠AOB與∠COD，AB與2CD之間的關(guān)分析：根據(jù)條件確定圖形，觀察、分析、猜想，特別是解：∠AOB=2∠COD，如圖，在⊙O上取一點(diǎn)C’， = =∴AB=CC’.∠AOB=∠CO又∵在△CDC’中，CD+DCCC’，∴CC<2CD，即

DODO（例題2圖AOB=2∠COD是正確的，但由=2 3、如圖，已知：AB是⊙O直徑，M、NAO、BOCDM∵M(jìn)、NAO、BOCDM∴ACOC、又∵OC=OD，∴AC=BD，∴= ∵M(jìn)、N分別是AO、BO的中點(diǎn) ∴ CM、DN交⊙O于E、 ∵M(jìn)、N分別是AO、BO的中點(diǎn)

（3CDCDM111

例題4、如圖，C是⊙O直徑AB上一點(diǎn)，過C點(diǎn)作弦DE，使CD＝CO，若的度數(shù)分折：要求 OE、ODDO交⊙ODB 的度數(shù)為40°，∴∠AOD=40°． B∵CD＝CO， ∵OD＝OE， ∴∠EOF=∠E+∠ODE=80°，∠BOF=則∠BOE=∠EOF+∠BOF 的度數(shù)

（4圖（5圖（5圖MN交CD于F，且FOFD2OE，求的度數(shù).解連結(jié)OD.ABCDE，且OF2OE又OFFD的度數(shù)是150ABCDAMNCNMABCD，想到利用弧，圓心角、弦、弦心距之M、NAB、CDOM，ON，則有OMONOMABONCD，故易得結(jié)論.證 連結(jié)OM、ONOMNAB、CDOMAB,ONCDOMAMN90OMN,

（6圖，例題7如圖已知⊙O中，OB、OC分別交AC，DBMNOMN是等腰三角形分析：由，應(yīng)得：OMAC，ONBD，ACBD就可以證明MON是等腰三角形.

（7圖OPPAPBPAPB證明：連結(jié)OP∵COOP,∴OCPOPC∵CP是DCO∵CDAB,∴OPAB∴

∴PA解題關(guān)鍵是連結(jié)OP，證OPAB.PAPB相等而使思維受阻或證明繁作業(yè)已知?O的半徑為R，弦AB的長也為R，則AOB OAB1，圓的半徑為2cmAB3圓的一條弦把圓分為度數(shù)的比為1:5的兩條弧，如果圓的半徑為R，則弦長為 如圖，直徑ABCD，垂足為E，AOC130， 的度數(shù) ?O中弦AB是半徑OC的垂直平分線，則的度數(shù) 已知⊙O的半徑為5cm 的度數(shù)是120，則弦AB的長 如果一條弦將圓周分成兩段弧，它們的度數(shù)之比為3:1，那么此弦的弦心距的長度與此 OAB與CDPPBO1O2M是兩圓心O1O2的中點(diǎn)，過M于A，B，交⊙O2于C，D，求證：如圖，已知⊙O的直徑AC為20cm，的度數(shù)為60，求弦AB的弦心距的長例如圖，已知：在⊙O中，=2 ，試判斷∠AOB與∠COD，AB與2CD之間的關(guān)系，DODO如圖，在⊙O上取一點(diǎn)C’， =B =∴AB=CC’.∠AOB=∠CO 又∵在△CDC’中，CD+DCCC’，∴CC2CD，即得∠AOB=2∠COD是正確的，但由=2得出AB=2CD，是錯(cuò)誤的，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中例如圖，已知：AB是⊙O直徑，M、NAO、BO求證 AC、OC、OD、BD，CDM∵M(jìn)、NAO、BOCDM∴ACOC、又∵OC=OD，∴AC=BD，∴= ∵M(jìn)、NAO、BO的中點(diǎn)，∴OM2

AO，ON=2

CDM∴ CDMCM、DN交⊙O于E、 ∵M(jìn)、N分別是AO、BO的中點(diǎn) 111

例如圖，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，求 分析：連結(jié)OC，通過求圓心角的度數(shù)求解.ODC解：連結(jié)ODCRt△AOBBA 例如圖，C是⊙O直徑AB上一點(diǎn)，過C點(diǎn)作弦DE，使CD＝CO，若的度數(shù)為40°，求的度數(shù)．分折：要求 OCFOE、ODDO交⊙OOCFD 的度數(shù)為 ∵CD＝CO，∵OD＝OE， ∴∠EOF=∠E+∠ODE=80°，∠BOF=則∠BOE=∠EOF+∠BOF 的度數(shù)為典型例題例 E、FAB、AC的延長線上，EFOM、NADH，H是3的中點(diǎn) ，EHHF2，設(shè)ACB，tanx2k2x4k0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根EHHFBC的長

EHHF是方程4k1244k0EHHFk2 EHHF4k0 又EHHF2

k12k12時(shí)，①成立k12∴EH8，HF6BD1

x18,x2ADOABD90∵，∴ADEF RtAEHtanE

tan

3EH84∴

6.AE10RtAHFAF

HF62.2

ABtan3 AB3mBD4mAD5m3H是OD

44∴AD 43

468.38∴5m8.解得m 5AB3m24 115∴BCAB

248∴BC

EHHF 28

2 14 22AE10AD8連結(jié)CDAHHF，且AHHF∴ACADsinADCADsin45

2 112BC

ACEF4242

25典型例題例OAB垂直于CD并交CDEMN交CDFFOFD2OE，求的度數(shù)解連結(jié)ODABCDE，且OF2OE又OFFD 的度數(shù)是150典型例題，例如圖已知⊙O中，OB、OC分別交AC、DB于點(diǎn)M，N，OMN是等腰三角形.，，分析由應(yīng)得：OMAC，ONBD因此只要證明AC，就可以證明MON是等腰三角形典型例題MNOAB、CDABCD，求證：ABCDM、NAB、CDOM，ONOMON，OMAB，ONCD，證 連結(jié)OM、ONOMNAB、CDOMAB,ONCDOMAMN90OMN,典型例題ABO的弦，從圓上任一點(diǎn)引弦CDAB，作OCDPPAPBPAPB證明：連結(jié)OP∵COOP,∴OCPOPC∵CP是DCO∵CDAB,∴OPAB

PAOP，證OPAB.PAPB相等而使思維受阻或證明繁典型例題1ABCDOAB9BC1CDDA8.（1）DAB的大小是否變化？為什么？（2）DAB600。

AB9ADBC8DC1，則四形ABCD變?yōu)樯系诪?，下底為9，兩腰為8的等腰梯形。作DEAB于E 圖CFABF91AEBF

42 RtAEDcosA

∴A600。即DAB600 圖1、如圖在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長相等， （2）長度相等的兩條弧是等弧；（A）1 （B）2 （C）3 （D）4在同圓或等圓中，如果圓心角BOA等于另一圓心角COD2倍，則下列式子中能成在同圓或等圓中，如果，則AB與CD的關(guān)系是

O中，圓心角AOB90，點(diǎn)OAB4O的直徑的長為22 22 B．2 C．3 D．4OABCD，OM，ON分別為這兩條弦的弦心距，則OM，ON的關(guān)系OM

OM

OM

AOBAOB60，則A． 答案1、D；2、A；3. 4.C5. 6. 7.A8.1、已知弦AB把圓周分成1:5的兩部分，這弦AB所對應(yīng)的圓心角的度數(shù) 3OCD的弦心距 OCD4、如圖，在⊙O中，AB∥CD，的度數(shù)為45°，則∠COD的度數(shù) O5、如圖在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長相等， O 已知⊙O的半徑為R，弦AB的長也為R，則AOB OAB1，圓的半徑為2cmAB3圓的一條弦把圓分為度數(shù)的比為1:5的兩條弧，如果圓的半徑為R，則弦長為 ， 的度數(shù) 的，數(shù) ⊙O中弦AB是半徑OC的垂直平分線，則的度數(shù) 已知⊙O的半徑為5cm 的度數(shù)是120，則弦AB的長 如果一條弦將圓周分成兩段弧它們的度數(shù)之比為3:1，那么此弦的弦心距的長度與此弦 答案1、60°；2、2/3；3、

3，2；4、

60121

3R

7.R；3332