新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)探索圖形公開課教案

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《探索圖形》

教學(xué)目標(biāo):

1.借助正方體涂色問題，通過實(shí)際操作、演示、想象、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置的規(guī)律。

2.在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

3.在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的有趣，激發(fā)主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的精神，和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn):找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn):找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。

教具運(yùn)用:課件

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.復(fù)習(xí)：出示一個(gè)棱長為1厘米的正方體，同學(xué)們，認(rèn)識(shí)它嗎？

正方體有哪些特征？

2.引出問題：(課件出示棱長為9厘米的大正方體)提問：用棱長為1厘米的小正方體拼成這樣一個(gè)大正方體。要用多少塊？

3、如果給這個(gè)大正方體的表面涂上顏色，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，想象一下：這些小正方體分別會(huì)有幾個(gè)面被涂上色？每個(gè)小正方體被涂色的面一樣多嗎？如果根據(jù)涂色的面的不同給這些小正方體分類，你想怎樣分？

（根據(jù)學(xué)生回答板書：三面涂色的、兩面涂色的、一面涂色的、沒有涂色的）

師：每一類小正方體分別有多少塊呢？如果讓你來數(shù)，你有什么感覺？

師：這個(gè)圖形太復(fù)雜了，我們很難數(shù)出。這樣吧，我們先來研究比較簡單的圖形，探索圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律，再利用規(guī)律去解決復(fù)雜的圖形，好嗎？

（板書課題：探索圖形）

二、探究新知發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.出示例題：用棱長1cm的小正方體拼成如下的大正方體，各需用多少塊？把它們的表面分別涂上顏色。這三個(gè)圖中，三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？

為了便于比較，我們可以把問題用列表的方式表示出來。出示表格

先來研究這個(gè)最簡單的正方體：它的棱長是幾厘米？

板書：棱長2

師：用棱長1cm的小正方體拼成這個(gè)大正方體需要用多少個(gè)小正方體？動(dòng)手?jǐn)[一擺。（8個(gè)）

現(xiàn)在如果老師把這個(gè)棱長為2cm的大正方體的表面全部涂上顏色，每個(gè)小正方體會(huì)有幾個(gè)面被涂色？三面涂色的小正方體有幾個(gè)？

（老師出示教具分解拆開驗(yàn)證）板書：8

2.師：看來同學(xué)們都比較聰明，這個(gè)問題難不住大家。下面，咱

們?cè)賮硌芯苛硗鈨蓚€(gè)大正方體。在開始研究之前，我們先了解一下我

們的研究任務(wù)吧，請(qǐng)大家認(rèn)真閱讀研究記錄單。

學(xué)生認(rèn)真閱讀研究記錄單，明確任務(wù)。（課件出示相應(yīng)任務(wù)）

師：下面同桌合作開始研究。

(同桌合作研究，教師巡視，適時(shí)予以個(gè)別指導(dǎo)。)請(qǐng)同學(xué)們每四

人為一小組，把你們的小正方體集中在一塊，擺一擺、看一看、想一

想，在作業(yè)紙（一）上涂一涂、填一填。

小組合作活動(dòng)后選一名組長匯報(bào)研究結(jié)果。

（1）需要多少個(gè)小正方體？（27個(gè)）

（2）把這個(gè)大正方體的表面全部涂上顏色。想一想：每個(gè)小正

方體會(huì)有幾個(gè)面涂色？

（3）在這個(gè)正方體中，三面、兩面、一面涂色的小正方體各有

多少個(gè)？

（4）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。教師展示教具并拆分驗(yàn)證后板書8126

還有沒有和這三種情況都不一樣的的小正方體？(不涂色的)

不涂色的小正方體有幾個(gè)？(一個(gè))在哪里？板書：1

3.再來看右邊這個(gè)大正方體。拼成它需要多少個(gè)小正方體？如果

把它們的表面全部涂色，其中三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正

方體各有多少個(gè)？

（1）分類匯報(bào)交流。配合課件演示驗(yàn)證。

①三面涂色：當(dāng)學(xué)生說出有8個(gè)三面涂色的小正方體時(shí)，追問：哪8個(gè)？

引導(dǎo)學(xué)生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)的位置。

②兩面涂色：可能有的學(xué)生是數(shù)出來的，也可能有的學(xué)生是用2×12算出來的。先讓用計(jì)算方法的學(xué)生說一說“為什么用2×12”，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的中間位置，體會(huì)可以從一條棱上有2個(gè)兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個(gè)兩面涂色的。引導(dǎo)比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。

③一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個(gè)一面涂色的小正方體，推算出6個(gè)面一共有4×6=24（個(gè)）一面涂色的小正方體追問4從哪來的——棱長4，減去兩個(gè)2個(gè)，得到一個(gè)邊長是2的正方形。

4.解決棱長為5的問題。

教師課件演示:

按這樣的規(guī)律擺下去，棱長為5的大正方體：三面涂色8個(gè)；

兩面涂色3X12=36（個(gè)）

一面涂色32X6=54（個(gè)）

沒有涂色33=27（個(gè)）

課件驗(yàn)證。

5.發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，這些大正方體中，每一類小正方體的塊數(shù)為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？

師生共同歸納：假設(shè)大正方體的棱長為n，(板書：n)這里n可以是哪些數(shù)？

(1)三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。因?yàn)檎襟w有8個(gè)頂點(diǎn)，所以不論棱長是幾，三面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是8個(gè)。(板書：8)

（2）兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱上除去兩端的位置，因?yàn)檎襟w有12條棱，所以有（n-2）X12個(gè)。(板書：（n-2）X12)（3）一面涂色的小正方體都在大正方體的每個(gè)面除去周邊一圈的位置，因?yàn)檎襟w有6個(gè)面，只要用每個(gè)面上一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)為（n-2）2X6。(板書：（n-2）2X6)

（4）沒有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)是（n-2）3個(gè)。(板書：（n-2）3)

6.應(yīng)用規(guī)律

師：現(xiàn)在能解決我們開始遇到的問題了嗎？

課件出示：

棱長為9的大正方體：

三面涂色8個(gè)；

兩面涂色（9-2）X12=84（個(gè)）；

一面涂色（9-2）2X6=294（個(gè)）；

沒有涂色（9-2）3=343（個(gè)）或93-8-84-294=343（個(gè)）。

三、課堂作業(yè)

完成教材第44頁第(2)題:數(shù)正方體的個(gè)數(shù)

四、課堂小結(jié)

1.提問：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么疑問？

2.教師小結(jié)：當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的問題，解決起來有困難時(shí)，

可以嘗試先從簡單的情況開始，看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律去解決

復(fù)雜的問題，這是一種解決問題時(shí)常用的思想方法，叫做化繁為簡。

課件出示:化繁為簡

五、課后作業(yè)

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。

板書設(shè)計(jì)

探索圖形

棱長三面涂色的兩面涂色的一面涂色的沒有

涂色的

28000

381261

48(4-2)X12（4-2）2X6（4-2）

3

58