2022-2023學年河北省張家口市九年級第二次模擬考試數(shù)學試題

PAGE2022年河北省張家口市中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共16個小題，1-6小題，每小題2分；7-16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（） A．﹣2 B． ﹣0.1 C． 0 D． |﹣1|2．計算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值為（） A．﹣98 B． ﹣72 C． 64 D． 1003．下列式子正確的是（） A．﹣（x﹣3）=﹣x﹣3 B．5a﹣a=5 C．2﹣1=﹣2 D． 2＜＜34．如圖，將一個正六邊形分割成六個全等的等邊三角形，其中有兩個已涂灰，如果再隨意涂灰一個空白三角形，則所有涂灰部分恰好成為一個軸對稱圖形的概率是（） A． B． C． D． 15．如圖，直線a、b及木條c在同一平面上，將木條c繞點O旋轉到與直線a平行時，其最小旋轉角為（） A．100° B． 90° C． 80° D． 70°6．下列一元二次方程中，無解的是（） A．x2+4x+2=0 B． x2+4x+3=0 C． x2﹣4x+4=0 D． x2﹣4x+5=07．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，則AC的長為（） A．2m B． a﹣m C． a D． a+m8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點及點D、E、F、G、H都在格點上，現(xiàn)以D、E、F、G、H中的三點為頂點畫三角形，則下列與△ABC面積相等但不全等的三角形是（） A．△EHD B． △EGF C． △EFH D． △HDF9．計算（﹣）÷的結果為（） A． B． C． D． 10．如圖，平行四邊形ABCD的頂點B，D都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點D的坐標為（2，6），AB平行于x軸，點A的坐標為（0，3），將這個平行四邊形向左平移2個單位、再向下平移3個單位后點C的坐標為（） A．（1，3） B． （4，3） C． （1，4） D． （2，4）11．張昆早晨去學校共用時15分鐘．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分鐘，步行的平均速度是80m/分鐘；他家離學校的距離是2900m，如果他跑步的時間為x分鐘，則列出的方程是（） A．250x+80（﹣x）=2900 B． 80x+250（15﹣x）=2900 C．80x+250（﹣x）=2900 D． 250x+80（15﹣x）=290012．已知⊙O及⊙O外一點P，過點P作出⊙O的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具）．以下是甲、乙兩同學的作業(yè)：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；③作直線PM，則直線PM即為所求（如圖1）．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P；②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；③作直線PM，則直線PM即為所求（如圖2）．對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（） A．甲對，乙不對 B． 甲不對，乙對 C． 兩人都對 D． 兩人都不對13．如圖，直線l經(jīng)過點P（1，2），與坐標軸交于A（a，0），B（0，b）兩點（其中a＜b，如果a+b=6，那么tan∠ABO的值為（） A． B． 1 C． D． 214．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連接CD．如果∠BAC=20°，則∠BDC=（） A．80° B． 70° C． 60° D． 50°15．對于實數(shù)m，n，定義一種運算“※”：m※n=m2﹣mn﹣3．下列說法錯誤的是（） A．0※1=﹣3 B． 方程x※2=0的根為x1=﹣1，x2=3 C．不等式組無解 D． 函數(shù)y=x※（﹣2）的頂點坐標是（1，﹣4）16．如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上的一點，點E以每秒kcm的速度沿折線BS﹣SD﹣DC勻速運動，同時點F從點C出發(fā)，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運動，并且點F運動到點B時點E也運動到點C．動點E，F(xiàn)同時停止運動．設點E，F(xiàn)出發(fā)t秒時，△EBF的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段．則下列說法：①點E運動到點S時，用了2.5秒，運動到點D時共用了4秒；②矩形ABCD的兩鄰邊長為BC=6cm，CD=4cm；③sin∠ABS=；④點E的運動速度為每秒2cm．其中正確的是（） A．①②③ B． ①③④ C． ①②④ D． ②③④二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分．）17．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)為_________°．18．如圖，已知點A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，則∠B=_________°．19．如圖，一條4m寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角形和一個直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面積為_________m2．20．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第60個點的橫坐標為_________．三、解答題（本大題共6個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（9分）已知關于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一個解，求a的值；（2）當a=1時，求兩方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，當x0≤1時，求y0的取值范圍．22．（10分）某中學對校園衛(wèi)生進行清理，某班有13名同學參加這次衛(wèi)生大掃除，按要求他們需要完成總面積為80m2（1）從統(tǒng)計圖中可知：擦玻璃、擦課桌椅、掃地拖地的面積分別是_________m2，_________m2，_________m2；（2）如果x人每分鐘擦玻璃面積ym2，那么y關于x的函數(shù)關系式是_________；（3）完成掃地拖地的任務后，把13人分成兩組，一組去擦玻璃，一組去擦課桌椅，怎樣分配才能同時完成任務？23．（10分）河北省趙縣A、B兩村盛產(chǎn)雪花梨，A村有雪花梨200噸，B村有雪花梨300噸，現(xiàn)將這些雪花梨運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為40元/噸和45元/噸；從B村運往C、D兩處的費用分別為25元/噸和32元/噸，設從A村運往C倉庫的雪花梨為x噸，A、B兩村往兩倉庫運雪花梨的運輸費用分別為yA元，yB元．CD總計Ax噸_________300噸B__________________400噸總計240噸260噸500噸（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關系式：（2）當x為何值時，A村的運輸費用比B村少？（3）請問怎樣調(diào)運，才能使兩村的運費之和最??？求出最小值．24．（11分）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關系？簡單說明理由；（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．25．（12分）已知，拋物線y=ax2+x+c的頂點為M（﹣1，﹣2），它與x軸交于點B，C（點B在點C左側）．（1）求點B、點C的坐標；（2）將這個拋物線的圖象沿x軸翻折，得到一個新拋物線，這個新拋物線與直線l：y=﹣4x+6交于點N．①求證：點N是這個新拋物線與直線l的唯一交點；②將新拋物線位于x軸上方的部分記為G，將圖象G以每秒1個單位的速度向右平移，同時也將直線l以每秒1個單位的速度向上平移，記運動時間為t，請直接寫出圖象G與直線l有公共點時運動時間t的范圍．26．（3分）1）如圖1、圖2，點P是⊙O外一點，作直線OP，交⊙O于點M、N，則有結論：①點M是點P到⊙O的最近點；②點N是點P到⊙O的最遠點．請你從①和②中選擇一個進行證明．（注：圖1和圖2中的虛線為輔助線，可以直接利用）（2）如圖，已知，點A、B分別是直角∠XOY的兩邊上的動點，并且線段AB=4，如果點T是線段AB的中點，則線段TO的長等于_________，所以，當點A和B在直角∠XOY的兩邊上運動時，點O一定在以點_________為圓心，以線段_________為直徑的圓上．（3）如圖，△ABC的等邊三角形，AB=4，直角∠XOY的兩邊OX，OY分別經(jīng)過點A和點B（點O與點A、點B都不重合），連接OC，求OC的最大值與最小值．（4）如圖，在直角坐標系xOy中，點A、B分別是x軸與y軸上的動點，并且線段AB等于4為一定值．以AB為邊作正方形ABCD，連接OC，則OC的最大值與最小值的乘積等于_________．

參考答案三、解答題（本大題共6個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21． 解：（1）將代入方程x﹣y=3a得：5+1=3a，∴a=2．（2）當a=1時，兩方程為：由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴y=0，∴x=3．所以方程組的公共解為：．（3）因為是已知方程的公共解，∴解得：，∵x0≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，所以1﹣a≥1，∴y0≥1．22． 解：（1）擦玻璃的面積：80×20%=16（m2）；擦課桌椅的面積：80×25%=20（m2）；掃地拖地的面積：80×55%=44（m2）；故答案為：16，22，44；（2）由題意可得，每人每分鐘擦玻璃的面積為=，得y=x；故答案為：y=x；（3）設擦玻璃的人數(shù)為x人，則擦課桌的人數(shù)為（13﹣x）人，根據(jù)題意得：16÷x=20÷[0.5×（13﹣x）]，即=，解得x=8，經(jīng)檢驗x=8是原方程的解，則擦課桌椅的有：13﹣8=5（人），答：擦玻璃的8人，擦課桌椅的有5人．23． 解：（1）填表如圖所示，yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000，yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；（2）∵A村的運輸費用比B村少，∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，∵A村有雪花梨200噸，故200≥x＞90噸時，A村的運輸費用比B村少；（3）A、B兩村的運輸費用之和為：﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵2＞0，∴運輸費用隨x的增大而增大，∵，∴x≤200，∴當x=0時，運輸費用最小，為16920元．24． 解：（1）完成圖形，如圖所示：證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗可知，過A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，則AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，連接CD，則由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根據(jù)勾股定理得：CD==100米，則BE=CD=100米．25． 解：（1）∵拋物線y=ax2+x+c的頂點為M（﹣1，﹣2），∴該拋物線的解析式為y=a（x+1）2﹣2．即：y=ax2+2ax+a﹣2．∴2a=1．解得a=．故該拋物線的解析式是：y=x2+x﹣．當y=0時，x2+x﹣=0．解之得x1=﹣3，x2=1．∴B（﹣3，0），C（1，0）；（2）①證明：將拋物線y=x2+x﹣沿x軸翻折后的圖象，即新圖象，仍過點B、C，其頂點M′與點M關于x軸對稱，則M′（﹣1，2）．設新拋物線的解析式為：y=a′（x+1）2+2．∵y=a′（x+1）2+2過點C（1，0），∴a′（1+1）2+2=0，解得，a′=﹣．∴翻折后得到的新拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣x+．當﹣4x+6=x2+x﹣時，有：x2﹣6x+9=0，解得，x1=x2=3，此時，y=﹣6．∴新拋物線y=﹣x2﹣x+與直線l有唯一的交點N（3，﹣6）；②≤t≤6．附解答過程：∵點N是新拋物線y=﹣x2﹣x+與直線l有唯一的交點，∴直線l與新拋物線y=﹣x2﹣x+在x軸上方部分（即G）無交點，∴當直線l經(jīng)過點C時產(chǎn)生第一個公共點，經(jīng)過點B時是最后一個公共點，運動t秒時，點B的坐標為（﹣3+t，0），點C的坐標為（1+t，0），直線與x軸交點為（，0）．∵當=﹣3+t時，t=6∴圖象G與直線l有公共點時，≤t≤6．26． 解：（1）①如圖1，根據(jù)兩點之間線段最短可得：PO≤PR+OR．∴PM+MO≤PR+OR．∵MO=RO，∴PM≤PR．∴點M是點P到⊙O的最近點．②如圖2，根據(jù)兩點之間線段最短可得：PS≤PO+OS．∵OS=ON，∴PS≤PO+ON，即PS≤PN．∴點N是點P到⊙O的最遠點．（2）如圖3，∵∠XOY=90°，點T是線段AB的中點，∴TO=AB=2．∴點O在以點T為圓心，以線段AB為直徑的圓上．故答案為：2、T、AB．（3）取AB的中點T，連接TO、CT、OC，如圖4．∵∠AOB=90°，點T是線段AB的中點，∴TO=AB=2．∵△ABC的等邊三角形，點T是線段AB的中點，∴CT⊥AB，AT=BT=2．∴CT===2．根據(jù)兩點之間線段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC