力學(xué)的守恒定律

力學(xué)的守恒定律第1頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

一

理解動(dòng)量、沖量，角動(dòng)量，沖量矩概念,掌握（角）動(dòng)量定理和（角）動(dòng)量守恒定律.

二

掌握功的概念,能計(jì)算變力的功,理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念,會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能.

三

掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法.

四

了解質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理；完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn).教學(xué)基本要求第2頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日力的累積效應(yīng)對(duì)積累對(duì)積累質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：力的瞬時(shí)作用效應(yīng)第3頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理（一）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理牛頓第二定律：定義：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量

第4頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日動(dòng)量是描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的單值函數(shù)動(dòng)量是矢量，它的方向?yàn)樗俣鹊姆较?/p>

動(dòng)量具有瞬時(shí)性（某一時(shí)刻的動(dòng)量）

動(dòng)量的計(jì)算

對(duì)動(dòng)量的說明第5頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日動(dòng)量的分量式第6頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日表明：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理第7頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1、經(jīng)典力學(xué)，因m為恒量，和是完全等效的。2、相對(duì)論力學(xué)，不再適用，但仍舊成立3、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理僅適用于慣性系幾點(diǎn)理解：第8頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日定義：力與其作用時(shí)間的乘積叫力的沖量

恒力的沖量（二）力的沖量引入：作用力在一段時(shí)間間隔的作用效果變力的沖量力在時(shí)間內(nèi)的元沖量第9頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日力通常非恒矢量。怎么辦？？定義：力F在時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)時(shí)間變量t的積分第10頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日合力的沖量I與F同向嗎？平均力的概念I(lǐng)與F不一定同向第11頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日注意力的沖量是矢量，計(jì)算沖量要考慮性。沖量是過程量。方向沖量決定于力和時(shí)間兩個(gè)因素。第12頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（三）用沖量概念表述動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式

第13頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的分量式分量形式第14頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日動(dòng)量定理為矢量式，可由動(dòng)量增量的方向來確定沖量和力的方向物體在某方向上獲得沖量，則只能改變?cè)摲较蛏系膭?dòng)量沖量為過程量，動(dòng)量為狀態(tài)量在實(shí)際計(jì)算時(shí)，常用分量式

對(duì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的理解

第15頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日質(zhì)點(diǎn)系二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理因?yàn)閮?nèi)力，故第16頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日積分形式微分形式

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.第17頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變第18頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大.注意在一定時(shí)第19頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析建立坐標(biāo)系或規(guī)定正方向

確定沖量的方向、初動(dòng)量和末動(dòng)量

根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解

運(yùn)用動(dòng)量定理解題時(shí)的步驟第20頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得方向沿軸反向第21頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開.解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得m1m2Oyy則第22頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日則兩邊同乘以則m1m2Oyy又第23頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，

繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明:在繩下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox第24頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時(shí)刻已有x長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量ox第25頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：柔繩對(duì)桌面的沖力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg第26頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)、一長(zhǎng)為L(zhǎng)，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為λ。將其卷成一堆放在地面上，如圖，若手握鏈條的一端，以勻速v將其上提。當(dāng)鏈條一端被提離地面高度為y時(shí)，求手的提力。解：建立坐標(biāo)如圖。以整個(gè)鏈條為一系統(tǒng)。設(shè)t時(shí)刻，鏈端的高度為y，則此時(shí)動(dòng)量為：Oyy第27頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零

則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，即保持不變.動(dòng)量守恒定律力的瞬時(shí)作用規(guī)律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律是自然界最普遍，最基本的定律之一.第28頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日注意（1）適用條件：a、b、慣性參考系

(2)質(zhì)點(diǎn)速度：同一參考系（各質(zhì)點(diǎn)）同一時(shí)刻（任一端）思考：一輛滑車以速度v0作勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，向后拋出一質(zhì)量為m的物體，物體相對(duì)于滑車的速度為u,車和人的質(zhì)量為M.求拋物后滑車的速度V.(1)(M+m)v0=MV+mu(2)(M+m)v0=MV+m(v0-u)(3)(M+m)v0=MV+m(V-u)誰(shuí)對(duì)第29頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（4）瞬時(shí)特征：（3）矢量性質(zhì)：若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和不變；任意兩個(gè)瞬時(shí)，動(dòng)量的大小和方向都相同。第30頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核.已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動(dòng)量為6.410-23kg·m·s-1.問新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何?解即恒矢量第31頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日又因?yàn)榇霐?shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即第32頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

例2一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行.設(shè)空氣阻力不計(jì).現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質(zhì)量為100kg的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度.第33頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日已知求,解則第34頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日力F=12ti（SI）作用在質(zhì)量m=2kg的物體上，使物體由原點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則它在3秒末的動(dòng)量為：

(A)-54ikg.m/s(B)54ikg.m/s(C)-108ikg.m/s(D)108ikg.m/s

(B)第35頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解：以物體為研究對(duì)象，由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理，故選B第36頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日粒子B的質(zhì)量是粒子A的質(zhì)量的4倍，開始時(shí)粒子A的速度為，粒子B的速度為，由于兩者的相互作用，粒子A的速度為，此時(shí)粒子B的速度等于(A)(B)(C)0(D)(A)第37頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解：以兩粒子為研究對(duì)象，當(dāng)其不受外力作用時(shí)動(dòng)量守恒，即第38頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日如圖所示，沙子從h=0.8m高處下落到以3m/s的速率水平向右運(yùn)動(dòng)的傳送帶上。取重力加速度為g=10m/s2,傳送帶給予沙子的作用力的方向?yàn)?/p>

(A)與水平夾角53°向下

(B)與水平夾角53°向上

(C)與水平夾角37°向上

(D)與水平夾角37°向下

(B)第39頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解：設(shè)單位時(shí)間落到帶上的砂子的質(zhì)量為w。t~t+dt時(shí)間內(nèi)，dm=wdt.dmhα第40頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)、質(zhì)量分別為m1=20kg，m2=15kg，m3=10kg的3個(gè)重物a、b、c連接如圖所示。當(dāng)a下降時(shí)，b在楔子ABCD的水平面BC上滑動(dòng)，c則沿斜面AB上升。楔子質(zhì)量M＝100kg，如略去一切摩擦和繩子與滑輪的質(zhì)量，求當(dāng)重物a下降1m時(shí)，楔子相對(duì)于地面的位移？ADBCbac60°第41頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解：取a、b、c、M為系統(tǒng)，由題知，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)u為a、b、c相對(duì)于M的速率，v為M相對(duì)于地面的速率,由如圖所示坐標(biāo)可得m2(u-v)+m3(ucos60°－v)－m1v－Mv=0整理得：V=0.138u所以即：x=0.138h=0.138mADBCbac60°x第42頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標(biāo)量，過程量）一功

力的空間累積效應(yīng):

，動(dòng)能定理.B**A對(duì)積累動(dòng)能定理第43頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

合力的功=分力的功的代數(shù)和

變力的功第44頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例、質(zhì)量為5kg的木塊，受一變力作用，在光滑水平面上作直線運(yùn)動(dòng)，力隨位置的變化如圖所示。試求：（1）當(dāng)木塊從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=8m處時(shí)，作用于木塊上的力所作的功。（2）如果木塊通過原點(diǎn)的速率為4m/s,則通過x=8m處時(shí)，它的速率為多大？2468X(m)F(N)-5010第45頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2468X(m)F(N)-5010解：第46頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）由動(dòng)能定理：A=ΔEk25=(1/2)×5v2－(1/2)×5×42v=5.1m/s第47頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例、一人從10m深的井中提水。起始時(shí)桶中裝有10kg的水，桶的質(zhì)量為1kg。由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶從井中提到井口，人至少需要作多少功。解：如圖所示，以井中水面為坐標(biāo)原點(diǎn)，以豎直向上為y軸正方向。因?yàn)閯蛩?，所以在高為y處，拉力為Oyy第48頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)、在一個(gè)18m深的坑穴，一根18m長(zhǎng)的繩子從地面垂至穴底，已知繩每米質(zhì)量0.88kg,問將此繩提到地面上，至少需做多少功？