卡方檢驗在統(tǒng)計學中的應用

卡方檢驗在統(tǒng)計學中的應用第1頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一例某省觀察三個地區(qū)的花生污染黃曲霉毒素B1的情況，見下表，問三個地區(qū)花生污染黃曲霉毒素B1污染率有無差別？某省三個地區(qū)花生的黃曲霉毒素B1污染率比較第2頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2檢驗用途推斷兩個或兩個以上總體率(或構(gòu)成比)之間有無差別推斷兩個分類變量間有無相關關系……第3頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2檢驗完全隨機設計兩樣本率的比較行×列表資料的2檢驗關聯(lián)性分析第4頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一完全隨機設計的

兩樣本率比較第5頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一例6.1在某項治療牙科術后疼痛控制的雙盲臨床研究中，將178例患者隨機分成兩組，A藥組90人，有效人數(shù)為68人。B藥組88人，有效人數(shù)為58人。資料整理如下表，問兩種藥有效率是否有差別？第6頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一178名病人隨機分組A藥組90人B藥組88人第7頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一患者編號處理療效1A藥有效2B藥有效3A藥無效4A藥有效5B藥無效.

..

...第8頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一表6.1兩種藥物有效率的比較

處理

有效

無效

合計

A藥

6822

90

B藥

5830

88

合計

126

52

178

68、22、58、30是整個表的基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)都是從這四個基本數(shù)據(jù)相加而得的第9頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一四格表資料表6.1中資料是兩組兩分類資料，稱為四格表(fourfoldtable)，亦稱2×2表(2×2table)第10頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一四格表基本格式第11頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一例6.1在某項治療牙科術后疼痛控制的雙盲臨床研究中，將178例患者隨機分成兩組，A藥組90人，有效人數(shù)為68人。B藥組88人，有效人數(shù)為58人。資料整理如下表，問兩種藥有效率是否有差別？第12頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一提出問題研究目的：A藥與B藥有效率有無差別？75.56>65.91能否說明A藥有效率比B藥高？第13頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一檢驗的基本思想假設：

A藥與B藥有效率相同。則可計算兩組合計的有效率第14頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一處理有效無效合計有效率(％)A藥682290－B藥583088－合計1265217870.79說明：理論上A藥與B藥有效率均為70.79%表6.1兩種藥物有效率的比較

第15頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一處理有效無效合計有效率(％)A藥26.299070.79B藥62.2925.718870.79合計1265217870.79表6.1理論頻數(shù)計算(whatis

“理論頻數(shù)”？)*第16頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一計算理論頻數(shù)兩組合計的有效率為70.79%(126/178)，則理論上：用A藥治療有效人數(shù)為：用A藥治療無效人數(shù)為：用B藥治療有效人數(shù)為：用B藥治療無效人數(shù)為：第17頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一為相應行的合計為相應列的合計

n為總例數(shù)第18頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一表6.1兩種藥物控制牙科術后疼痛有效率的比較

處理

有效

無效

合計

有效率(%)

A藥

68(63.71)

22(26.29)

90

75.56

B藥

58(62.29)

30

(25.71)88

65.91

合計

126

52

17870.79

第19頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一檢驗的基本思想假設：

A藥與B藥有效率相同。則可計算兩組合計的有效率為70.79%(即126/178)

說明：理論上A藥與B藥有效率均為70.79%第20頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一如果假設成立，則實際頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合

第21頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一為消除符號的影響，則：考慮絕對數(shù)不能完全體現(xiàn)其對值的貢獻：考慮值受格子數(shù)多少的影響，引入第22頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一計算公式若檢驗假設成立，則實際數(shù)與理論數(shù)之差一般不會很大，2值應很小。第23頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一確定P值2與P值的對應關系可查2界值表(附表5)。2值愈大，P值愈小。第24頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一四格表資料的檢驗

基本思想：實際頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合的程度

檢驗的計算公式

A

為實際頻數(shù)(actualfrequency)T

為理論頻數(shù)(theoreticalfrequency)第25頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一例6.1具體步驟建立檢驗假設

H0：1=2

即兩種藥有效率相同

H1：12即兩種藥有效率不同查2界值表(附表5)，得P>0.05。按=0.05水準，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為兩藥對控制牙科術后疼痛的療效不同。第26頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一四格表專用公式第27頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一四格表基本格式第28頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一處理有效無效合計A藥682290B藥583088合計12652178表6.1兩種藥物控制牙科術后疼痛有效率的比較

第29頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一四格表值的校正

T5且n40時,不需校正1T<5,且n40時,需計算校正值,或改用確切概率計算法。T<1或n<40時,需用確切概率計算法。第30頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一四格表值的校正

注：(1)這種校正稱為連續(xù)性校正。(2)如檢驗所得P值近于檢驗水準α時,最好改用四格表確切概率法。

第31頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一例6.2見P60，校正與未校正結(jié)果的比較第32頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一計算最小理論頻數(shù)第33頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一計算最小理論頻數(shù)（例6.2）第34頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2檢驗完全隨機設計兩樣本率的比較行×列表資料的2檢驗關聯(lián)性分析第35頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一行×列表資料的2檢驗行×列表(R×C表)，包括2×2、R×2、2×C，用于多個樣本率或構(gòu)成比的比較。基本原理和檢驗步驟與四格表2檢驗相似計算公式第36頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一例6.4將133例尿路感染患者隨機分成3組，第1組44例，接受甲法治療；第2組45例，接受乙法治療，第3組44例，接受丙法治療，結(jié)果如下表，問三種療法尿培養(yǎng)陰轉(zhuǎn)率有無差別？第37頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一3種療法對尿路感染患者的治療效果療法陰轉(zhuǎn)人數(shù)陽性人數(shù)合計陰轉(zhuǎn)率(％)甲30144468.2乙9364520.0丙32124472.7合計716213353.4第38頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一1、建立檢驗假設:H0：3種療法的陰轉(zhuǎn)率相同，即1=2=3

H1：3種療法的陰轉(zhuǎn)率不等或不全相等=0.05第39頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2、計算檢驗統(tǒng)計量療法陰轉(zhuǎn)人數(shù)陽性人數(shù)合計甲301444乙93645丙321244合計7162133第40頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一查2界值得P<0.005，按=0.05水準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，故可認為三種療法對尿路感染療效不同或不全相同。

3、結(jié)論第41頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一例6.5隨機選擇239例胃、12指腸疾病患者和187例健康輸血員，其血型分布見表6.6，問胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布有無差異？表8.6鼻咽癌患者與眼科病人的血型分布第42頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一H0：胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布構(gòu)成相同H1

：胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布構(gòu)成比不同=0.051、建立檢驗假設:第43頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2、計算檢驗統(tǒng)計量第44頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一查2界值表，得p>0.05。按=0.05水準，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為胃、十二指腸疾病患者與健康輸血員血型分布構(gòu)成不同。3、結(jié)論第45頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一行×列表檢驗時的注意事項

2檢驗要求理論頻數(shù)不宜太小,一般認為行×列表中不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5,或有一個理論頻數(shù)小于1。關于單向有序行列表的統(tǒng)計處理。第46頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一理論頻數(shù)太小有三種處理辦法增加樣本例數(shù)以增大理論頻數(shù)。刪去上述理論頻數(shù)太小的行和列。將太小理論頻數(shù)所在行或列與性質(zhì)相近的鄰行鄰列中的實際頻數(shù)合并,使重新計算的理論頻數(shù)增大。第47頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一行×列表檢驗時的注意事項

2檢驗要求理論頻數(shù)不宜太小,一般認為行×列表中不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5,或有一個理論頻數(shù)小于1。關于單向有序行列表的統(tǒng)計處理。第48頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一分組痊愈顯效進步無效合計A組301432682B組281316461C組3212162282合計90396432225第49頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一單向有序行列表的統(tǒng)計處理當效應按強弱(或優(yōu)劣)分為若干個級別,比如分為-、±、+、++、+++、++++等6個等級,在比較各處理組的效應有無差別時,宜用第九章的秩和檢驗法。如作2檢驗只說明各處理組的效應在構(gòu)成比上有無差異。第50頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一行×列表檢驗時的注意事項當多個樣本率(或構(gòu)成比)比較的檢驗,結(jié)論為拒絕檢驗假設,只能認為各總體率(或總體構(gòu)成比)之間總的說來有差別,但不能說明它們彼此間都有差別,或某兩者間有差別。第51頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2檢驗完全隨機設計兩樣本率的比較行×列表資料的2檢驗關聯(lián)性分析第52頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一對一組觀察對象,分別觀察其兩種分類變量的表現(xiàn),歸納成雙向交叉排列的統(tǒng)計表,這類統(tǒng)計表用以描述行變量和列變量之間的關系,亦稱為列聯(lián)表(contingencytable)。什么是關聯(lián)性分析？第53頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一單一樣本，按兩種屬性分級，故稱雙向有序列聯(lián)表分析目的：推斷兩種屬性標志間有無關系第54頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一關聯(lián)性分析R×C列聯(lián)表2×2列聯(lián)表第55頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一例6.6某礦工醫(yī)院探討矽肺不同期次患者的胸部平片密度變化，492例患者資料整理如表6.7，問矽肺患者肺門密度的增加與期次有無關系？

第56頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一表6.7不同期次矽肺患者肺門密度級別分布

第57頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一1.建立檢驗假設H0：矽肺期次與肺門密度無關系；H1：矽肺期次與肺門密度有關系；

=0.05第58頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2.計算檢驗統(tǒng)計量=(3－1)(3－1)=4第59頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一作出統(tǒng)計推斷查2界值得P<0.005，按=0.05水準拒絕H0，接受H1，故可認為肺門密度與矽肺期次有關聯(lián)。結(jié)合本資料可見肺門密度有隨矽肺期次增高而增加的趨勢。第60頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一關聯(lián)性分析R×C列聯(lián)表2×2列聯(lián)表(配對設計2檢驗)第61頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一例6.3某研究室用甲乙兩種血清學方法檢查410例確診的鼻咽癌患者,得結(jié)果如表,問兩種檢驗結(jié)果之間有無聯(lián)系?有無差別?

第62頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一患者編號甲法檢驗結(jié)果乙法檢驗結(jié)果1+－2++3++4－－5+－.

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...第63頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一表6.4兩種血清學方法檢查結(jié)果第64頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一問題1兩種方法有無關系－關聯(lián)性分析第65頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一單一樣本，按某種屬性分級，故稱雙向有序列聯(lián)表分析目的：推斷兩種屬性標志間有無關系第66頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一兩法檢驗的結(jié)果有無關系

:甲乙兩法檢驗的結(jié)果無關系

:甲乙兩法檢驗的結(jié)果有關系

α=0.05

查附表5,界值表,得P<0.005,按α=0.05水準拒絕,故可認為甲乙兩法的結(jié)果聯(lián)系。第67頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一問題2兩種方法檢驗結(jié)果有無差別－差異性分析第68頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一兩法檢驗結(jié)果有無差別第69頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一表6.4兩種血清學方法檢查結(jié)果第70頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一表6.4兩種血清學方法檢查結(jié)果第71頁，共80頁，2023