各種全息圖及衍射效率

各種全息圖及衍射效率第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一傅里葉變換全息圖這種全息圖記錄的并非物光波本身，而是物的傅里葉譜。第三章關(guān)于透鏡的傅里葉變換性質(zhì)說明，透鏡后焦面的光場分布是其前焦面光場分布的傅里葉變換，可以利用透鏡記錄傅里葉變換全息圖

第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一傅里葉變換全息圖記錄原理圖

記錄光路如下圖示物O（x，y）置于透鏡前焦面，用平行光照明（這里的物一般以平面透明片為宜）在透鏡L后焦面上得到它的傅里葉頻譜將全息干板置于后焦面上，用斜入射的平行光作為參考光，記錄傅里葉變換全息圖第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一傅里葉變換全息圖記錄原理設(shè)物光波為參考光可利用置于前焦面上的點(diǎn)光源產(chǎn)生，設(shè)其位置坐標(biāo)為(-b,0)，數(shù)學(xué)表述為一個δ函數(shù)：R

(xo,yo

)=R0

δ(xo+b,yo)經(jīng)透鏡變換后到達(dá)干板處的光振動是它們的傅里葉頻譜之和：其中O表示O的傅里葉變換，R表示R的傅里葉變換，曝光光強(qiáng)為I（fx，fy）=（O

+R

）·（O

+R

）*=|O（fx，fy）|2+Ro2+RoO（fx，fy）exp[-j2π

fx

b]+Ro

O

*（fx，fy）exp[j2π

fx

b]第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一傅里葉變換全息圖透射率經(jīng)線性處理后，得到全息圖透射率

兩個特點(diǎn)一是它所記錄的確是物的頻譜二是全息圖的條紋結(jié)構(gòu)有序，呈多族余弦光柵按一定規(guī)律線性重疊而成第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一傅里葉變換全息圖再現(xiàn)原理圖再現(xiàn)光路如下圖所示。用平行光垂直入射到全息圖上，置于傅里葉變換透鏡前焦面上，在該透鏡后焦面上觀察再現(xiàn)的全息像

第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一傅里葉變換全息圖的某些性質(zhì)特點(diǎn)及應(yīng)用（1）衍射像分離的條件：要使再現(xiàn)時各衍射項能分離開，則記錄時參考點(diǎn)源位置與物的尺寸要選擇合適，一般來說，b必須大于物體尺寸的3/2倍

（2）記錄介質(zhì)的分辨率：取決于全息圖中最精細(xì)的光柵結(jié)構(gòu)，因而應(yīng)該滿足再現(xiàn)像的分辨率：再現(xiàn)像的分辨率取決于全息圖的寬度

（3）再現(xiàn)時產(chǎn)生的像的線模糊和色模糊會影響分辨率，因而對記錄時點(diǎn)源的尺寸及再現(xiàn)光源線寬要嚴(yán)格限制

（4）傅里葉全息圖記錄的是頻譜，對于大部分低頻物來說，其頻譜直徑僅1mm左右，特別適用于高密度全息存儲（5）傅里葉全息圖的光能集中在原點(diǎn)附近

第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一位相全息圖

一般說來，全息圖的透射率函數(shù)是一個復(fù)數(shù)，通常表示為tH（x，y）=t0（x，y）·exp[jφH（x，y）]當(dāng)φH=常數(shù)時，tH=t0，全息圖變成單純的振幅全息圖。當(dāng)t0=常數(shù)時，全息圖變?yōu)槲幌嗳D這種全息圖對光是透明的，由于其內(nèi)部折射率或厚度分布不均，當(dāng)光波從全息圖通過時，其位相被調(diào)制，從而使記錄在上面的物信息得以恢復(fù)由于位相全息圖的衍射效率一般比較高，在全息術(shù)中占有相當(dāng)重要的地位。第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一位相全息圖的類型

（1）折射率型：如全息圖的位相分布是由折射率變化引起的，稱為折射率型全息圖。如將銀鹽干板漂白，后可得到折射率全息圖。再如用重鉻酸鹽明膠或光致聚合物制成的全息圖，也屬折射率型。（2）表面浮雕型：若位相分布是由記錄介質(zhì)表面厚度變化而引起的，則稱為表面浮雕型。如將銀鹽干板制成的全息圖置于鞣化漂白液中，經(jīng)干燥便可制得浮雕型全息圖；再如用光致抗蝕劑（光刻膠）作記錄介質(zhì)，得到的全息圖也是浮雕型

第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一位相全息圖的記錄

物光：O（x，y）=O0（x，y）·exp[jφo（x，y）]參考光：R（x，y）=R0（x，y）·exp[jφr（x，y）]曝光光強(qiáng)分布為I（x，y）=|O（x，y）+R（x，y）|2

經(jīng)線性處理后得到φH（x，y）∝I（x，y）

全息圖透射率為tH（x，y）=t0（x，y）·exp[jφH（x，y）]≈t0·exp[j（O02+R02）]·exp[j2O0R0cos（φo-φr）]=k·exp[j

acosθ]其中k=

t0·exp[j（O02+R02）]，a=2O0R0，θ=（φo-φr）第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一位相全息圖透過率的展開利用尤拉公式再利用貝塞爾展開式展開exp[j

acosθ]，最終導(dǎo)出tH的具體形式（僅取一維）：式中Jm（a）是m階貝塞爾函數(shù)，每個Jm（a）與第m級衍射光波的振幅成比例。第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一位相全息圖的再現(xiàn)當(dāng)m=1時（即n=0）給出對應(yīng)正、負(fù)一級像的透射率

再現(xiàn)時若用原參考光照明，則正、負(fù)一級像為：

式中第一項是原始像，第二項是共軛像第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一全息圖衍射效率的定義全息圖的衍射效率定義為：衍射成像光波的光通量與再現(xiàn)時照明光的總光通量之比。衍射效率越高，表示成像光波的光能量越大，全息再現(xiàn)像則越明亮。上述定義用公式表示為：η=衍射成像光通量/再現(xiàn)光總光通量

以下就振幅型和位相型兩種全息圖的衍射效率作一分析

第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一振幅平面全息圖衍射效率正弦型振幅全息圖，其振幅透射率函數(shù)表達(dá)為tH（x，y）=t0（x，y）+t1（x，y）cos（2πfxx）=t0+(t1/2)[

exp(j2πfxx）+exp(-j2πfxx）]式中t0為平均透射系數(shù)；t1是調(diào)制幅度，其大小與與記錄時參物光強(qiáng)比以及記錄介質(zhì)的調(diào)制傳遞函數(shù)有關(guān)。理想條件下，t0=1/2，t1=1/2當(dāng)用振幅為a的照明光對全息圖再現(xiàn)時，其正負(fù)一級衍射光的振幅應(yīng)為

U+1=a

t1/2=a/4衍射效率是對強(qiáng)度而言，因而由定義可知，其最佳衍射效率為

式中ΣH是全息圖的面積。第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一矩形函數(shù)振幅平面全息圖衍射效率

對于非正弦型振幅全息圖，其透射率函數(shù)表達(dá)為

同樣，理想的最佳條件是矩形函數(shù)，此時應(yīng)有t0=1/2，t1=2/π。在振幅為a的平行光照射下，正一級的衍射效率應(yīng)為

可見矩形振幅全息圖較正弦型的衍射效率高。第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一位相全息圖的衍射效率

仍以正弦型位相全息圖和矩形型位相全息圖為例進(jìn)行分析。正弦型位相全息圖的透射率函數(shù)可表示為

tH（x）=t0（x）exp[jφH（x）]=t0

exp[j(φ0+φ1cos2πfxx)]忽略介質(zhì)的吸收，有t0=1，且有

其中Jm(φ1)是m階貝塞爾函數(shù)。第m階衍射光的效率公式應(yīng)為

η=|jmJm(φ1)|2φ1

的值取決于記錄介質(zhì)特性以及記錄和處理條件。φ1不同，Jm的值有很大差別，這一點(diǎn)從書中圖5.19所示的Jm—φ1曲線可以看出，從中我們可得到最大衍射效率的理論值為：ηmax=33.9%第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一各種類型全息圖的最大衍射效率

矩形位相全息圖，同樣的分析可知，在理想情況下，其最大衍射效率理論值為ηmax=40.4%

第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一體積全息圖當(dāng)用于全息記錄的感光膠膜厚度足夠厚時，它在物光和參考光的干涉場中將記錄到明暗相間的三維空間曲面族，這種全息圖在再現(xiàn)過程中將主要顯示出體效應(yīng)，與前一節(jié)所介紹的平面全息圖的特點(diǎn)有很大差別。這一類全息圖稱為體積全息圖體積全息圖膠膜厚度滿足關(guān)系式

式中d表示干涉條紋周期，n為記錄介質(zhì)的折射率，為記錄波長

第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一體積全息圖的記錄

先討論物光波和參考光波都是平面波的情形。根據(jù)光的干涉原理，在記錄介質(zhì)內(nèi)部應(yīng)形成等間距的平面族結(jié)構(gòu)，稱為體光柵，如下圖示

第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一布喇格定律與布喇格條件

條紋面應(yīng)處于R和O兩光夾角的角平分線，它與兩束光的夾角θ應(yīng)滿足關(guān)系式：θ=(θ1-θ2)/2體光柵常數(shù)Λ應(yīng)滿足關(guān)系式2Λsinθ=λ式中λ為光波在介質(zhì)內(nèi)傳播的波長。體積全息圖對光的衍射作用與布喇格（Bragg）對晶體的X射線衍射現(xiàn)象所作的解釋十分相似，因而常借用所謂的“布喇格定律”來討論體積全息圖的波前再現(xiàn)，上式稱為“布喇格條件”，角度θ稱為“布喇格角”。

第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一體全息圖對角度和波長的選擇性

若把條紋面看作反射鏡面，則只有當(dāng)相鄰條紋面的反射光的光程差均滿足同相相加的條件，即等于光波的一個波長時，才能使衍射光達(dá)到極強(qiáng)。若波長和角度稍有偏移，衍射光強(qiáng)將大幅度下降，并迅速降為零。

特殊的應(yīng)用前景：其一是體全息圖可以用白光再現(xiàn)。因為在由多種波長構(gòu)成的復(fù)合光中，僅有一種波長即與記錄光波相同波長的光才能達(dá)到衍射極大，而其余波長都不能出現(xiàn)足夠亮度的衍射像，避免了色串?dāng)_的出現(xiàn)。其二是體全息圖可用于大容量高效率全息存儲，因為當(dāng)照明光角度稍有偏離，便不能得到衍射像，因而可以以很小的角度間隔存儲多重三維圖象而不發(fā)生象串?dāng)_第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期一透射體全息

透射體全息圖的情形：

物光和參考光從介質(zhì)的同側(cè)射入，介質(zhì)