人教版七年級下冊不等式與不等式組復習

不等式與不等式組1第一頁，共72頁?？键c概述：中考對于不等式的要求主要包括不等式的性質，一元一次不等式〔組〕的解法和應用。其中一元一次不等式〔組〕及其解法是中考的考查熱點之一，近年的中考還注重考查學生運用一元一次不等式〔組〕的知識分析和解決問題的能力。2第二頁，共72頁。實際問題不等關系不等式一元一次不等式一元一次不等式組不等式的性質解不等式解集解集解集數(shù)軸表示數(shù)軸表示數(shù)軸表示解法解法實際應用知識網絡:3第三頁，共72頁。知識回憶一.根本概念:1.不等式2.不等式的解3.不等式的解集4.解不等式用不等號連接表示不相等關系的式子。使不等式成立的未知數(shù)的值。使不等式成立的所有未知數(shù)的值組成的集合。求不等式的解集的過程。4第四頁，共72頁。不等式的根本性質(3條):1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向____.2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向____.3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向____.另外:不等式還具有______性.不變不變改變記住哦!傳遞如:當a>b,b>c時,那么a>c二.重要性質5第五頁，共72頁。

回憶：不等式的性質不等式的性質1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c不等式的性質2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，如果a>b，并且c<0，那么ac<bc,6第六頁，共72頁。

不等式的解集在數(shù)軸上的表示:大向右,小向左,有等號是實心,無等號是空心.求幾個不等式的解的公共局部的方法和規(guī)律:(1)數(shù)軸法(2)口訣法同大取大同小取小大小小大中間找大大小小解不了用一元一次不等式組解決實際問題的步驟:實際問題設一個未知數(shù)列不等式組解不等式組檢驗解是否符合情況7第七頁，共72頁。本卷須知總結：不等式的根本性質

1.假設a>b，且c為實數(shù)，那么

A、ab>bcB、ac<bcC、ac2>bc2D、ac2≥bc2

引申：〔1〕假設ax－a≤0的解是x≤1，那么a的取值范圍是_____〔2〕當a時，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜。8第八頁，共72頁。2.以下四個不等式組中，其解集用數(shù)軸表示為以下圖的是

AB、

C、D、10引申：關于x的不等式3x-2a<-2的解集如以下圖所示,那么a的值是.9第九頁，共72頁。解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1等步驟。區(qū)別在哪里?在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個負數(shù)時,不等號的方向必須改變.10第十頁，共72頁。8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括號得:移項得:合并同類項得:系數(shù)化為1得:與解一元一次方程方法類似解:同乘最簡公分母12,不等號方向不變同除以-7,不等號方向改變﹦﹦﹦﹦﹦﹦08這個解集在數(shù)軸上表示為11第十一頁，共72頁。不等式4-3x>0的解是〔〕12第十二頁，共72頁。解以下不等式〔3〕13第十三頁，共72頁。

注意:不等式組的解集,可用口訣:

同大取大,同小取小

大小,小大中間找,

大大小小無解答..四.一元一次不等式組的解法1).分別求出各個不等式的解集2).再求出它們的公共局部,得到不等式組的解集.例2.解不等式組:并寫出不等式組的整數(shù)解.①②由不等式①得:x≤8由不等式②得:x≥5∴原不等式組的解集為:5≤x≤8∴原不等式組的整數(shù)解x為:5,6,7,8.解:05814第十四頁，共72頁。例2:不等式組的解集是()例3:不等式組的解集在數(shù)軸上的表示正確的是〔〕-13A-13B-13D3-1C15第十五頁，共72頁。例4：不等式組的解集是__________.2<x<316第十六頁，共72頁。二，求不等式的特殊解：例6：不等式的最小整數(shù)解為〔〕A，-1B，0C,2D，3A例7：不等式組的整數(shù)解為_________-3,-217第十七頁，共72頁。例8：x=1是不等式組

的解，求a的取值范圍。18第十八頁，共72頁。三典題剖析(一)熱身訓練1.若x=3-2a且1/5(x-3)<x-3/5則a的取值范圍是()2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0則m的范圍是()3已知不等式4x-aa的正整數(shù)解是1,2則a的取值范圍是()4若不等式2x+k<5-x沒有正數(shù)解則k的范圍是()5同時滿足-3x0與4x+7>0的整數(shù)是()6不等式(a-1)x<a-1的解集為x>1則a的范圍是()19第十九頁，共72頁。

當x取何值時，代數(shù)式值與

值的差至少大于1？

解:根據(jù)題意，得－>1， 2〔x＋4〕－3〔3x－1〕>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5， 得 x<

所以，當x取小于的任何數(shù)時，代數(shù)式的值比的值大1。20第二十頁，共72頁。當x取何值時，代數(shù)式3x-3的值不大于5+x

的值？寫出正整數(shù)解.21第二十一頁，共72頁。2.不等式組的解集是___．

(A)(B)(C)(D)3.不等式組的解集為1.不等式組的解集為___.x>2AX－5＞1的解集是

大小,小大中間找,

大大小小無解答4.不等式組同小取小同大取大練習一X>2X>-3X≤-1X<1X<3X>-1/2X－2＜2

無解X>6X<422第二十二頁，共72頁。

解不等式組:2x-1>-xx<312{①②解:解不等式①,得x>13解不等式②,得x<6在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集,如以下圖01234567-1。。因此,不等式組的解集為13<x<6大大取大,小小取小大小小大中間中間找,大大小小取不了.23第二十三頁，共72頁。解不等式或不等式組

1.8(1－x)>5(4－x)＋32.+13.

24第二十四頁，共72頁。3.說理：點A(2-a,a+1)不在第三象限內。4.不等式組的整數(shù)解

.1.求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整數(shù)x=

.2.點M(3a-9,1-a)在第三象限,且它們的坐標都是整數(shù),那么a=___25第二十五頁，共72頁。7.關于的不等式的正整數(shù)解為1,2,3,那么的取值范圍是.5.為何正整數(shù)時,方程的解是非正數(shù)?6.如果不等式3x－m≤0的正整數(shù)解是1、2、3，那么m的取值范圍是___26第二十六頁，共72頁。8.方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整數(shù)解，求代數(shù)式的值．27第二十七頁，共72頁。不等式(組)在實際生活中的應用

實際問題〔包含不等關系〕數(shù)學問題〔一元一次不等式或一元一次不等式組〕設未知數(shù).列不等式〔組〕數(shù)學問題的解解不等式〔組〕實際問題的解答檢驗當應用題中出現(xiàn)以下的關鍵詞,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,應屬列不等式(組)來解決的問題,而不列方程(組)來解.那么又如何去做呢？28第二十八頁，共72頁。例3:高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場實際情況,操作人員點燃導火線后,要在炸藥爆炸前跑到400米外的平安區(qū)域,導火索燃燒速度是厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導火索需要大于多少?設導火索需要x厘米長,據(jù)題意有:

解得:答:導火索需要大于96厘米.解:導火索燃燒的時間人跑出400米的時間.設導火索長為x厘米,那么:分析:t燃燒=t跑步=＞29第二十九頁，共72頁。例4.根據(jù)以下條件,分別求出a的值或取值范圍:1)不等式的解集是x<5;2)x=5是不等式的解.

解:1).2x-4>3x+a2x-3x>a+4-x>a+4∴解集是:x<-a-4∵解集是x<5∴-a-4=5

解得a=-9

2).據(jù)題意有:

即6>15+a∴-9>a

解得:a<-9注意:變號!返回30第三十頁，共72頁。3.不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是：

A、1

B、2

C、3

D、04.假設不等式組的解集為x>3，那么m的取值范圍是：

A、m≥3B、m=3C、m<3D、m≤35.某商品原價5元，如果跌價x％后，仍不低于4元，那么〔〕Ax≤20Bx＜20Cx≥20Dx＞2031第三十一頁，共72頁。32第三十二頁，共72頁。

二.一元一次不等式的解法步驟:

1.去分母

2.去括號3.移項

4.合并同類項5.系數(shù)化為1你掌握了嗎一.不等式的根本性質:性質3:(左右兩邊)X或(某負數(shù))方向改變三.一元一次不等式組的解法:1.先分別求出各個不等式的解集,2.再求出它們的公共局部.(借助于數(shù)軸)得到不等式組的解集.33第三十三頁，共72頁。1.根據(jù)以下圖所示，對a、b、c三種物體的重量判斷正確的選項是()A.a<c B.a<b C.a>c D.b<c2.點A〔，〕在第三象限，那么m的取值范圍是〔〕A.B.C.D.CCa>bb>c練習二(-,-)∵m-4<0∴

m<4∵1-2m<0∴m>1/234第三十四頁，共72頁。3.七(2)班學生到閱覽室讀書，班長問老師要分成幾個小組，老師幽默地說：假設我把43本書分給各個小組,假設每組8本,還有剩余;假設每組9本,卻又不夠.你知道該分幾個小組嗎?請你幫助班長分組!注意解題過程,不能光猜喲!解:設分x組:據(jù)題意有:因為X取整數(shù),所以X=5答：全班學生應分成5組。35第三十五頁，共72頁。A．0B．—3C．—2D．—12．關于x的不等式的解集如圖所示,那么a的取值是()能力提升1.不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是____A．1個B．2個C．3個D．4個3.不等式組有解,那么a的取值范圍為___〔A〕a＞-2〔B〕a≥-2〔C〕a＜2〔D〕a≥2.CDCx>0x≤3x≤-1x≤(a-1)/2∴(a-1)/2=-1∴a=-1x≥aX<2大小小大中間找∴X=1或2或3∴a≤X<20-136第三十六頁，共72頁。

6.不等式組的解集為

4.點M(3a-9,1-a)在第三象限,且它們的坐標都是整數(shù),那么a=___A.1B.2C.3D.05.關于x的不等式3x-2a≤-2的解集如下圖,那么a的值是___-101返回〔－，－〕即3a-9＜0

1-a＜0解得整數(shù)解為2B－2≤x＜837第三十七頁，共72頁。7.如果關于x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1,那么a的取值范圍是___A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-18.如果不等式組有解,那么m的取值范圍是___A.m<B.m≤C.m>D.m≥9.我校因教學需要,準備刻錄一批電腦光盤.假設到電腦公司刻錄,每張需8元,假設租用刻錄機后自行刻錄,每張本錢元,但需付刻錄機租金150元,設刻錄的光盤數(shù)為x張,所需費用為y元,試討論用何種方式費用較節(jié)省.3-2x≥0x≥m返回DB38第三十八頁，共72頁。分析:人在導火索燃燒的時間里跑出的路程

400米解:

答:導火索需要大于96厘米長.＞例3:高速公路施工需要爆破,根據(jù)現(xiàn)場實際情況,操作人員點燃導火線后,要在炸藥爆炸前跑到400米外的平安區(qū)域,導火索燃燒速度是厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,問導火索需要大于多少?設導火索長為x厘米,那么:設導火索需要x厘米長,根據(jù)題意有解得:39第三十九頁，共72頁。例4小明用100元錢去購置筆記本和鋼筆共30件，每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買多少支鋼筆？解：設小明能買x支鋼筆．根據(jù)題意，得5x+2〔30-x〕≤100解這個不等式，得所以x的最大值是13．答：小明最多能買13支鋼筆．40第四十頁，共72頁。例11.某工人在生產中，經過第一次改進技術，每天所做的零件的個數(shù)比原來多10個，因而他在8天內做完的零件就超過200個，后來，又經過第二次技術的改進，每天又多做37個零件，這樣他只做4天，所做的零件的個數(shù)就超過前8天的個數(shù)，問這位工人原先每天可做零件多少個？41第四十一頁，共72頁。思路點撥：解題時注意抓住題設中的關鍵字眼，“超過〞、“多〞。此題的關鍵是第二次改進后4天所做的個數(shù)就超過前8天的個數(shù)．設這個工人原先每天做x個零件，那么根據(jù)題意得方法點評：利用列不等式組解決實際問題的步驟與列一次方程組解應用題的步驟大體相同，不同的是后者尋求的是等量關系，列出的是等式，前者尋求的是不等量關系，并且解不等式組所得的結果通常為一解集，需從解集中找出符合題意的答案．42第四十二頁，共72頁。例11.〔2007江西〕2019年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂．下表為北京奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準備用8000元預訂10張下表中比賽工程的門票．〔1〕假設全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？〔2〕假設在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內和總票數(shù)不變的前提下，他想預訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用，求他能預訂三種球類門票各多少張？比賽工程票價〔元／場〕男籃1000足球800乒乓球500比賽項目票價（元／場）男籃1000足球800乒乓球50043第四十三頁，共72頁。44第四十四頁，共72頁。45第四十五頁，共72頁。46第四十六頁，共72頁。例5某校男生有假設干名住校，假設每間宿舍住4名，還剩下20名未住下；假設每間宿舍住8名，那么一間宿舍未住滿，且無空房.該校共有住校男生多少名？解：設該校有男生宿舍x間，那么住校男生有〔4x+20〕人.根據(jù)題意，得解這個不等式組，得所以x=6，4x+20=44答：該校共有住校男生44名．47第四十七頁，共72頁。7.某校學生外出春游，每小時走4千米，出發(fā)后2小時，校方有緊急通知，必須在40分鐘內送到，問通訊員騎自行車至少以怎樣的速度才能在40分鐘內把通知送到？解：設通訊員至少以xkm/h的速度才能在40分鐘內把通知送到48第四十八頁，共72頁。某公司要將100噸貨物運往某地銷售，方案同時租用甲·乙兩種型號的汽車共6輛，且一次性將貨物全部運走，每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車18噸，租用1輛甲和2輛乙共2500元，租用2輛甲和1輛乙共2450元，(1)租用一輛甲型汽車·一輛乙型汽車的費用分別是多少元？〔2〕租車費用不超過5000元，求出該公司有幾種租車方案？請你設計出來，并求出最低的租車費用。49第四十九頁，共72頁。四利用一元一次不等式〔組〕解決實際問題：例10.個體戶小丁花萬元購置了一輛小車從事出租營業(yè)，根據(jù)經驗估計該車每一年折舊率為30%,銀行定期一年的存款年利率為7.47%，營運收入為營運額的70%,小丁第一年要完成多少營運額，他才能贏利〔精確到元〕50第五十頁，共72頁。不等式與不等式組51第五十一頁，共72頁。本章知識結構框架圖應用實際問題（包含不等關系）數(shù)學問題（一元一次不等式（組））設未知數(shù)列不等式（組）數(shù)學問題的解（不等式（組）的解集）解不等式（組）實際問題的解答檢驗52第五十二頁，共72頁。相關概念不等式一元一次不等式一元一次不等式的解〔集〕一元一次不等式組一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示不等式〔組〕的解集關鍵：不等式性質3的具體應用〔不在乎智力，而在于你是否有心〕53第五十三頁，共72頁。不等式的根本性質不等式根本性質1：不等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個整式，不等號的方向不變。不等式根本性質2：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式根本性3：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數(shù)，不等號的方向改變。如果a<b,那么a+c

b+c，a-c

b-c<<如果a>b,那么a+c

b+c，a-c

b-c>>如果a<b,那么a·c<b·c，a/c<b/c(c

0)>如果a>b,c<0那么a·c

b·c，a/c

b/c<<54第五十四頁，共72頁。解不等式的步驟去分母去括號移項〔注意變號〕合并同類項未知數(shù)的系數(shù)化為1〔注意不等式性質3的應用〕

把解集表示在數(shù)軸上時，需注意正確使用：實心圓點、空心圓圈；55第五十五頁，共72頁。解不等式組的四種根本結果類型（a>b）解集數(shù)軸顯示語言敘述ababababx>ab<x<ax<b無解同大取大同小取小大小小大中間找大大小小解不了56第五十六頁，共72頁。1、a＜b，用“＜〞或“＞〞填空：(1)a－3b－3；(2)6a6b；(3)－a－b；(4)a－b0；2aa+b(5)假設a＜b＜0，那么a2ab1＜＜＜＞＞＞＜2、討論：比較2a與a的大小。典型習題訓練解：當a>o時，2a>a；當a=0時，2a=a；當a<0時，2a<a.57第五十七頁，共72頁。3、實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點，如下圖，那么以下各式中正確的選項是〔〕A.bc＞abB.ac＜abC.cb＜abD.c+b＞a+bbc0aAB4、不等式2x-2≥3x-4的正整數(shù)解的個數(shù)為()

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個5、不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（）

A、1

B、2

C、3

D、4C58第五十八頁，共72頁。6、假設不等式組的解集為x>3，那么m的取值范圍是〔〕A、m≥3B、m=3C、m<3D、m≤3

D7、