2022-2023學(xué)年安徽省合肥市高升學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．2．若函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系A(chǔ)． B．C． D．3．下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（）A．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//bB．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a//c,b//c，則a//b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC．在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1D．若a,b,c,d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,d∈Q，則a+b24．已知隨機(jī)變量,且,則與的值分別為A．16與0.8 B．20與0.4C．12與0.6 D．15與0.85．函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則可以是（）A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量，若，則，分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和7．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若在區(qū)間上方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量度數(shù)約為（）A．64 B．65 C．68 D．709．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A． B．C． D．10．當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A．萬年 B．萬年 C．萬年 D．萬年11．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．12．設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14．如圖，在長方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為________.15．_____16．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，(1)若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；(2)若曲線在點(diǎn)處的切線不直線平行，求a的值；(3)若，證明：(其中…是自然對數(shù)的底數(shù))．18．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．19．（12分）某校選擇高一年級三個班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗(yàn)，為此需要為這三個班各購買某種設(shè)備1臺.經(jīng)市場調(diào)研，該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗(yàn)期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗(yàn)期內(nèi)購買該種設(shè)備總費(fèi)用恰好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設(shè)備的兩種方案，方案：購買甲型3臺；方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗(yàn)期內(nèi)購買該設(shè)備總費(fèi)用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？20．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，.（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.21．（12分）設(shè)，已知，為關(guān)于的二次方程兩個不同的虛根，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實(shí)數(shù)，的值.22．（10分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險(xiǎn)，某保險(xiǎn)公司推出了鴨意外死亡保險(xiǎn)，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設(shè)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨(dú)立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險(xiǎn)種.（1）求該保單保險(xiǎn)公司賠付金額等于保費(fèi)時，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險(xiǎn)公司平均獲利多少元.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，是二次函數(shù)，其對稱軸為y軸，且在上為增函數(shù)，，，，則有，則；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，涉及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若a⊥c，對于B，若b=0，則若a//b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，且，且，解得，故選D.5、B【解析】

求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，求出，比較可得.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到.此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以.所以.當(dāng)時，．故選B.【點(diǎn)睛】由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位.6、C【解析】

利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，，.，，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7、D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)曲線交點(diǎn)的個數(shù)問題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當(dāng)時，，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像，動直線過定點(diǎn)，當(dāng)再過時，斜率，由圖象可知當(dāng)時，兩圖象有兩個不同的交點(diǎn)，從而有兩個不同的零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要先確定函數(shù)的解析式，之后在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的曲線，將函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)個數(shù)來解決，非常直觀，在做題的時候，需要把握動直線中的定因素.8、C【解析】

先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預(yù)測氣溫為時的用電量.【詳解】因?yàn)?，所以樣本點(diǎn)中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計(jì)數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心.9、D【解析】

執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)判斷條件確定結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】第1步：a＝7-2n＝5，a＞0成立，S＝S＋a＝5，n＝2；第2步：a＝7-2n＝3，a＞0成立，S＝S＋a＝8，n＝3；第3步：a＝7-2n＝1，a＞0成立，S＝S＋a＝1，n＝4；第4步：a＝7-2n＝－1，a＞0不成立，退出循環(huán)，輸出S＝1．選D.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)實(shí)際問題，可抽象出，按對數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)該生物生存的年代距今是第個5730年，到今天需滿足，解得：，萬年.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力.11、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，其中解答中熟記的除法運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

試題分析：A項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項(xiàng)兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)，確定參數(shù)的取值范圍.【詳解】若滿足，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題型.14、【解析】

利用微積分基本定理先計(jì)算出陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的知識可知：陰影部分的面積與長方形面積比等于對應(yīng)的概率，即可計(jì)算出概率值.【詳解】由幾何概型的知識可知：陰影部分的面積與長方形的面積之比等于所求概率，記陰影部分面積為，長方形面積為，所以，，所以所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積模型以及利用微積分基本定理求解定積分的值，屬于綜合型問題，難度一般.幾何概型中的面積模型的計(jì)算公式：.15、【解析】

根據(jù)積分運(yùn)算法則求，前者利用公式求解，后者所表示的幾何意義是以為圓心，2為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，求出圓的面積乘以四分之一，兩者結(jié)果做和即可得解．【詳解】解：，由表示以為圓心，2為半徑的圓面積的，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分，定積分運(yùn)算是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．16、24【解析】分析：由題意，求得二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，即可求解答案.詳解：由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，則.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）詳見解析；（II）；（III）詳見解析.【解析】試題分析：(1)由題意二次求導(dǎo)可得，函數(shù)是上的減函數(shù).(2)利用題意由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線得到關(guān)于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等價于，結(jié)合(1)的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，令，可證得．試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)的定義域是，所以，令，只需證：時，．又，故在上為減函數(shù)，所以，所以，函數(shù)是上的減函數(shù)．（Ⅱ）由題意知，，且，所以，即有，令，，則，故是上的增函數(shù)，又，因此是的唯一零點(diǎn)，即方程有唯一實(shí)根，所以．（Ⅲ）因?yàn)?，故原不等式等價于，由（Ⅰ）知，當(dāng)時，是上的減函數(shù)，故要證原不等式成立，只需證明：當(dāng)時，，令，則，在上的增函數(shù)，所以，即，故，即．18、（1）見解析（2）【解析】

試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標(biāo)系則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）設(shè)平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點(diǎn)：本題考查線線垂直二面角點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計(jì)算準(zhǔn)確性19、（1）（2）選擇B方案【解析】【試題分析】（1）由于總費(fèi)用為10000元，說明試驗(yàn)期內(nèi)恰好有1臺設(shè)備使用壽命到期，因此可運(yùn)用獨(dú)立事件的概率公式可求得；（2）可將問題轉(zhuǎn)化為兩類進(jìn)行求解：（1）若選擇方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費(fèi)用為元，則，所以，又，所以；（2）若選擇B方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費(fèi)用元，則，，，，所以，又，所以因?yàn)椋赃x擇B方案．解：（1）總費(fèi)用為10000元，說明試驗(yàn)期內(nèi)恰好有1臺設(shè)備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費(fèi)用為元，則，所以，又，所以；若選擇B方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺數(shù)為，總費(fèi)用元，則，，，，所以，又，所以因?yàn)?，所以選擇B方案．20、（1），，（2）猜想，證明見解析.【解析】

1利用代入計(jì)算，可得結(jié)論；2猜想，然后利用歸納法進(jìn)行證明，檢驗(yàn)時等式成立，假設(shè)時命題成