2022-2023學(xué)年湖南省汨羅第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場順序的排法種數(shù)為（）A．30 B．36 C．60 D．722．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．3．已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，且都垂直于軸（其中分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．4．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線城市一線城市總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”5．在的展開式中，的系數(shù)為（）A．-10 B．20 C．-40 D．506．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-327．已知的分布列為-101設(shè)，則的值為（）A．4 B． C． D．18．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．9．期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)成績甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案瘢蠹叶寄芗案?成績公布后，四人中恰有一人的預(yù)測是錯(cuò)誤的，則預(yù)測錯(cuò)誤的同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，11．下列命題中正確的個(gè)數(shù)()①“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x0≤0，2x0≤sinx0”；②用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A．0 B．1 C．2 D．312．干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為______．14．已知函數(shù)f(x)=12x-14sinx-3415．已知函數(shù)，則________．16．函數(shù)的值域?yàn)開______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的最大值.18．（12分）某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．19．（12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線與該拋物線相交于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積.20．（12分）已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線，，的斜率之和為0.①求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；②求面積的最大值.21．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實(shí)數(shù)的值.（2））討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.22．（10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個(gè)，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案。【詳解】記事件位男生連著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個(gè)，即將甲排在第一個(gè)，其他四個(gè)任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個(gè)人，將位男生與其他個(gè)女生形成三個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個(gè)事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價(jià)處理，考查計(jì)算能力與分析問題的能力，屬于中等題。2、A【解析】

根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，故本題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，，則，又由直線的傾斜角為，得，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上，即可求出離心率.【詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，且、都垂直于軸，根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)點(diǎn)，，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，，，整理得，即，解方程得，（舍）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線離心率的求法，考查化簡整理的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計(jì)算，常采用兩種方法：1、通過已知條件構(gòu)建關(guān)于的齊次方程，解出.根據(jù)題設(shè)條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質(zhì)等）借助之間的關(guān)系，得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.2、通過已知條件確定圓錐曲線上某點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程中，解出.根據(jù)題設(shè)條件，借助表示曲線某點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.4、C【解析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋．5、C【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求的系數(shù).詳解：由題得的展開式的通項(xiàng)為令5-r=2,則r=3,所以的系數(shù)為故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式：（）.6、A【解析】

模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i＝6時(shí)不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，從而解得S的值．【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i＝2，滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1，i＝3滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9，i＝1滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16，i＝5滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時(shí)S的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由的分布列，求出，再由，求得.【詳解】，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的期望計(jì)算，對于兩個(gè)隨機(jī)變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運(yùn)算更簡潔.8、A【解析】因?yàn)?，所以舍去B,D;當(dāng)時(shí)，所以舍C，選A.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．9、A【解析】分析：若甲預(yù)測正確，顯然導(dǎo)出矛盾．詳解：若甲預(yù)測正確，則乙，丙，丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案瘢蠹叶寄芗案?，即四人都及格顯然矛盾，故甲預(yù)測錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設(shè)得出矛盾進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

含有一個(gè)量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】量詞改為：，結(jié)論改為：，則，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查含一個(gè)量詞命題的否定，難度較易.含一個(gè)量詞命題的否定方法：改量詞，否結(jié)論.11、C【解析】

根據(jù)含量詞命題的否定可知①錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知②錯(cuò)誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知③正確；分別在m=0和m≠0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【詳解】①根據(jù)全稱量詞的否定可知“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x②相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近③若“a>b>0，則3a>3b>0④當(dāng)m=0時(shí)，mx2-2當(dāng)m≠0時(shí)，若mx2-2m+1解得：m≥1，則④正確.∴正確的命題為：③④本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識.12、C【解析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】

分子分母同時(shí)乘以，進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化．【詳解】，其虛部為-1【點(diǎn)睛】分母實(shí)數(shù)化是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．14、-【解析】解：函數(shù)f(x)=12因此f'(x0)=12-15、3【解析】

根據(jù)題意，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)合函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，則又由則故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算和分段函數(shù)求值，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性即可得出值域.【詳解】當(dāng)，當(dāng)所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減則即函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)-2.【解析】分析：（1）由在其定義域上是增函數(shù)，∴恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題，然后進(jìn)行分離參數(shù)求解新函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可.（2）當(dāng)時(shí)，，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值，然后根據(jù)在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，列出等價(jià)不等式求解即可.詳解：（1）∵定義域?yàn)?，，∵在其定義域上是增函數(shù)，∴，，∵，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，，由得，由得，∴在處取得極大值，在處取得極小值，∴是一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，，故只需且，∵，，∴的最大值為-2.點(diǎn)睛：考查導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用以及零點(diǎn)問題，對于此類題型求參數(shù)的取值范圍，優(yōu)先要想到能否參變分離，然后研究最值即可，二對于零點(diǎn)問題則需研究函數(shù)圖像和x軸交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合解此類題是關(guān)鍵，屬于較難題.18、（1）詳見解析；（2）．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，所選3人中女生人數(shù)的所有可能取值為0,1,2三種，，，，寫出分布列即可；（2）從6名班干部中任選3人共用種選法，若男生甲被選中，則有種，若女生乙被選中，則有種，男生甲被選中的時(shí)候包含女生乙被選中，女生乙被選中的時(shí)候也包含男生甲被選中的情況，所有男生甲或女生乙被選中的種數(shù)應(yīng)為，設(shè)男生甲或女生乙被選中為事件A，則事件A的概率為．或者也可以求出男生甲和女生乙都不被選中的種數(shù)為種，概率為，根據(jù)對立事件的概率，可知男生甲或女生乙被選中的概率為．試題解析：（1）ξ的所有可能取值為0,1,2依題意得ξ

0

1

2

P

所以ξ的分布列為（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C則P（C）＝所求概率為1－＝考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量分布列；2.隨機(jī)事件的概率．19、【解析】分析：由雙曲線方程可得右焦點(diǎn)，即為拋物線的焦點(diǎn)，可得拋物線的方程，利用點(diǎn)差法得到直線的斜率為聯(lián)立直線方程，可得y的二次方程，解得，利用割補(bǔ)法表示的面積為，帶入即可得到結(jié)果.詳解：∵雙曲線的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為∴的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，因此拋物線的方程為設(shè)，，，則，∴∵為的中點(diǎn)，所以，故∴直線的方程為∵直線過點(diǎn)，∴，故直線的方程為，其與軸的交點(diǎn)為由得：，，∴的面積為.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，考查了點(diǎn)差法，考查了利用割補(bǔ)思想表示面積，以及化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）①證明見解析；②1【解析】

(1)由條件有，將點(diǎn)代入橢圓方程結(jié)合，可求解橢圓方程.

(2)①設(shè)點(diǎn)，，設(shè)直線，，的斜率分別為，由條件有，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，將，代入化簡可得，得到直線過定點(diǎn).

②由①利用弦長公式可求出，再求出原點(diǎn)到直線的距離，則的面積可表示出來，從而可求其最大值.【詳解】解：（1）由題意可得，又由點(diǎn)在橢圓上，故得，∵，解得，.∴橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，.聯(lián)立得，∴，化簡得①，②，③設(shè)直線，，的斜率分別為直線，，的斜率之和為0，∴，即，∴，又，∴.綜上可得，直線經(jīng)過定點(diǎn).②由①知.∴，原點(diǎn)到直線的距離.∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即取“”.∴，即面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程和證明直線過定點(diǎn)、求三角形的面積的最值，考查方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理的舍而不求的方法的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡能力，屬于難題.21、（1）（2）見解析（3），見解析【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出是極值點(diǎn)，由此根據(jù)極值點(diǎn)對應(yīng)