化工原理第一章 流體力學基礎(chǔ)

化工原理第一章流體力學基礎(chǔ)第1頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.1概述1流體的壓縮性

流體體積隨壓力變化而改變的性質(zhì)稱為壓縮性。實際流體都是可壓縮的。

液體的壓縮性很小，在大多數(shù)場合下都視為不可壓縮，而氣體壓縮性比液體大得多，一般應(yīng)視為可壓縮，但如果壓力變化很小，溫度變化也很小，則可近似認為氣體也是不可壓縮的。

第2頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.1概述2作用在流體上的力

作用在流體上的所有外力F可以分為兩類：質(zhì)量力和表面力，分別用FB、FS表示，于是：

質(zhì)量力：質(zhì)量力又稱體積力，是指作用在所考察對象的每一個質(zhì)點上的力，屬于非接觸性的力，例如重力、離心力等。

第3頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.1概述2作用在流體上的力

表面力：表面力是指作用在所考察對象表面上的力。

任一面所受到的應(yīng)力均可分解為一個法向應(yīng)力（垂直于作用面，記為ii）和兩個切向應(yīng)力（又稱為剪應(yīng)力，平行于作用面，記為ij，ij），例如圖中與z軸垂直的面上受到的應(yīng)力為zz（法向）、zx和zy（切向），它們的矢量和為：第4頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.1概述2作用在流體上的力

類似地，與x軸、y軸相垂直的面（參見圖1-2）上受到的應(yīng)力分別為：第5頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.2流體靜力學及其應(yīng)用

1.2.1靜止流體所受的力1.2.2流體靜力學基本方程

第6頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.2.1靜止流體所受的力靜止流體所受的外力有質(zhì)量力和壓應(yīng)力兩種,流體垂直作用于單位面積上的力，稱為流體的靜壓強，習慣上又稱為壓力。（1）壓力單位

在國際單位制（SI制）中，壓力的單位為N/m2，稱為帕斯卡（Pa），帕斯卡與其它壓力單位之間的換算關(guān)系為：

1atm（標準大氣壓）=1.033at（工程大氣壓）=1.013105Pa=760mmHg=10.33mH2O

第7頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.2.1靜止流體所受的力（2）壓力的兩種表征方法

絕對壓力

以絕對真空為基準測得的壓力。

表壓或真空度

以大氣壓為基準測得的壓力。

第8頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.2.2流體靜力學基本方程對連續(xù)、均質(zhì)且不可壓縮流體，=常數(shù)，

對于靜止流體中任意兩點1和2，則有：

兩邊同除以g

——靜力學基本方程第9頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.2.2流體靜力學基本方程討論（1）適用于重力場中靜止、連續(xù)的同種不可壓縮性流體；（2）在靜止的、連續(xù)的同種流體內(nèi)，處于同一水平面上各點的壓力處處相等。壓力相等的面稱為等壓面；（3）壓力具有傳遞性：液面上方壓力變化時，液體內(nèi)部各點的壓力也將發(fā)生相應(yīng)的變化。即壓力可傳遞，這就是巴斯噶定理；（4）若記，

稱為廣義壓力，代表單位體積靜止流體的總勢能（即靜壓能p與位能gz之和），靜止流體中各處的總勢能均相等。因此，位置越高的流體，其位能越大，而靜壓能則越小。第10頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一

1.3 流體流動的基本方程

1.3.1基本概念1.3.2質(zhì)量衡算方程----連續(xù)性方程

1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程

第11頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.1基本概念1．穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動

流體流動時，若任一點處的流速、壓力、密度等與流動有關(guān)的流動參數(shù)都不隨時間而變化，就稱這種流動為穩(wěn)定流動。反之，只要有一個流動參數(shù)隨時間而變化，就屬于不穩(wěn)定流動。

第12頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.1基本概念2．流速和流量流速

（平均流速）單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離。質(zhì)量流速

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。第13頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.1基本概念2．流速和流量體積流量

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積，V——m3/s或m3/h。質(zhì)量流量

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量，m——kg/s或kg/h。

第14頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.1基本概念3．粘性及牛頓粘性定律

當流體流動時，流體內(nèi)部存在著內(nèi)摩擦力，這種內(nèi)摩擦力會阻礙流體的流動，流體的這種特性稱為粘性。產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的根本原因是流體的粘性。牛頓粘性定律:

服從此定律的流體稱為牛頓型流體。

第15頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.1基本概念3．粘性及牛頓粘性定律

粘度的單位:=Pas在c.g.s制中，的常用單位有dyns/cm2即泊（P），以及厘泊（cP），三者之間的換算關(guān)系如下： 1Pas=10P=1000cP

第16頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.1基本概念4.非牛頓型流體凡是剪應(yīng)力與速度梯度不符合牛頓粘性定律的流體均稱為非牛頓型流體。非牛頓型流體的剪應(yīng)力與速度梯度成曲線關(guān)系，或者成不過原點的直線關(guān)系，如圖1-11所示。

第17頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.1基本概念5.流動類型和雷諾數(shù)

第18頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.1基本概念5.流動類型和雷諾數(shù)

實驗研究發(fā)現(xiàn)，圓管內(nèi)流型由層流向湍流的轉(zhuǎn)變不僅與流速u有關(guān)，而且還與流體的密度、粘度

以及流動管道的直徑d有關(guān)。將這些變量組合成一個數(shù)群du/，根據(jù)該數(shù)群數(shù)值的大小可以判斷流動類型。這個數(shù)群稱為雷諾準數(shù)，用符號Re表示，即

其因次為：

=

m0kg0s0

第19頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.1基本概念當Re≤2000時為層流；當Re>4000時，圓管內(nèi)已形成湍流；當Re在20004000范圍內(nèi)，流動處于一種過渡狀態(tài)。若將雷諾數(shù)形式變?yōu)椋?/p>

u2與慣性力成正比，u/d與粘性力成正比，由此可見，雷諾準數(shù)的物理意義是慣性力與粘性力之比。第20頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.2質(zhì)量衡算方程---連續(xù)性方程

對于定態(tài)流動系統(tǒng)，在管路中流體沒有增加和漏失的情況下：即對均質(zhì)、不可壓縮流體，1=2=常數(shù)有對圓管，A=d2/4，d為直徑，于是

第21頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.2質(zhì)量衡算方程---連續(xù)性方程

如果管道有分支，則穩(wěn)定流動時總管中的質(zhì)量流量應(yīng)為各支管質(zhì)量流量之和，故管內(nèi)連續(xù)性方程為

推廣至任意截面

第22頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.2質(zhì)量衡算方程---連續(xù)性方程例1-1 一車間要求將20C水以110m3/h的流量送入某設(shè)備中，若選取平均流速為1.0m/s，試計算所需管子的尺寸。(流量Q=流速V×截面積S，即：110/3600=1×πR2，由此算出管子半徑0.1m) 若在原水管上再接出一根1594.5的支管，如圖1-16所示，以便將水流量的一半改送至另一車間，求當總水流量不變時，此支管內(nèi)水流速度。55m3/h

-16

圖1

第23頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程

1.總能量衡算方程

衡算范圍：1-1′、2-2′截面以及管內(nèi)壁所圍成的空間衡算基準：1kg流體基準面：0-0′水平面

00‘第24頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程（1）內(nèi)能貯存于物質(zhì)內(nèi)部的能量。1kg流體具有的內(nèi)能為U（J/kg）。（2）位能流體受重力作用在不同高度所具有的能量。

1kg的流體所具有的位能為zg（J/kg）。（3）動能1kg的流體所具有的動能為(J/kg)第25頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程（4）靜壓能靜壓能=lAV1kg的流體所具有的靜壓能為

(J/kg)（5）熱設(shè)換熱器向1kg流體提供的熱量為(J/kg)。

第26頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程2.機械能衡算方程

（1）以單位質(zhì)量流體為基準

并且實際流體流動時有能量損失。設(shè)1kg流體損失的能量為Σhf（J/kg），有：式中各項單位為J/kg。

假設(shè)流體不可壓縮，則流動系統(tǒng)無熱交換，則流體溫度不變，則

第27頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程2.機械能衡算方程

(2)以單位重量流體為基準將(1)式各項同除重力加速度g,且令

we/g=he，wf/g=hf

，則可得到以單位重量流體為基準的機械能衡算方程：

z稱為位頭，u2/2g稱為動壓頭（速度頭），p/g稱為靜壓頭（壓力頭），he稱為外加壓頭，hf稱為壓頭損失。上式中各項均具有高度的量綱。

第28頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程2.機械能衡算方程（3）以單位體積流體為基準

將(1)式各項同乘以:式中各項單位為——壓力損失第29頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程關(guān)于機械能衡算方程的討論：

（1）理想流體的柏努利方程

無粘性的即沒有粘性摩擦損失的流體稱為理想流體。（2）若流體靜止，則u=0，we=0，wf=0，于是機械能衡算方程變?yōu)椋?/p>

第30頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程關(guān)于機械能衡算方程的討論：

（3）若流動系統(tǒng)無外加軸功，即we=0，則機械能衡算方程變?yōu)椋?/p>

由于wf>0，故Et1>Et2。這表明，在無外加功的情況下，流體將自動從高（機械能）能位流向低（機械能）能位，據(jù)此可以判定流體的流向。

第31頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程關(guān)于機械能衡算方程的討論：

（4）柏努利方程式適用于不可壓縮性流體。對于可壓縮性流體，當時，仍可用該方程計算，但式中的密度ρ應(yīng)以兩截面的平均密度ρm代替。第32頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程

關(guān)于機械能衡算方程的討論：

4）使用機械能衡算方程時，應(yīng)注意以下幾點：

a．作圖為了有助于正確解題，在計算前可先根據(jù)題意畫出流程示意圖。

b．控制面的選取控制面之間的流體必須是連續(xù)不斷的，有流體進出的那些控制面（流通截面）應(yīng)與流動方向相垂直。所選的控制面已知條件應(yīng)最多，并包含要求的未知數(shù)在內(nèi)。通常選取系統(tǒng)進出口處截面作為流通截面。

c．基準水平面的選取由于等號兩邊都有位能，故基準水平面可以任意選取而不影響計算結(jié)果，但為了計算方便，一般可將基準面定在某一流通截面的中心上，這樣，該流通截面的位能就為零。

d．壓力由于等號兩邊都有壓力項，故可用絕壓或表壓，但等號兩邊必須統(tǒng)一。

●第33頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程3.摩擦損失wf的計算

工程上的管路輸送系統(tǒng)主要由兩種部件組成：一是等徑直管，二是彎頭、三通、閥門等等各種管件和閥件:

第34頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程第35頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程蝶閥第36頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程3.摩擦損失wf的計算直管阻力：流體流經(jīng)一定直徑的直管時由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力；局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。第37頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程（1）直管摩擦損失計算通式對圓形等徑直管內(nèi)的流動，如圖1-29所示，根據(jù)機械能衡算方程可知長度l管段內(nèi)的摩擦損失為：又范寧因子f的定義式f=2w/u2,摩擦因數(shù)

=4f

—直管阻力通式（范寧Fanning公式）

第38頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程（1）直管摩擦損失計算通式1．層流時的

前面已經(jīng)推出,圓管內(nèi)層流時（Re≤2000）摩擦因數(shù)為：

其中：

由此可見，層流時摩擦因數(shù)只是雷諾數(shù)Re的函數(shù)。

2．湍流時的

湍流的計算主要依靠實驗方法或用半理論半經(jīng)驗的方法建立經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式。第39頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程

3.非圓管內(nèi)的摩擦損失當量直徑：

套管環(huán)隙，內(nèi)管的外徑為d，外管的內(nèi)徑為D:邊長分別為a、b的矩形管:第40頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程

注意：（1）Re與hf中的直徑用de計算；（2）層流時計算λ：正方形C＝57套管環(huán)隙C＝96（3）流速用實際流通面積計算。第41頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程(2)局部摩擦損失的計算

1．局部摩擦損失的兩種近似算法

a.當量長度法

此法近似地將流體湍流流過局部障礙物所產(chǎn)生的局部摩擦損失看作與某一長度為le的同直徑的管道所產(chǎn)生的摩擦損失相當，此折合的管道長度le稱為當量長度。于是，局部摩擦損失計算式為：

le之值由實驗確定.

第42頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程b.局部阻力系數(shù)法此法近似認為局部摩擦損失是平均動能的某一個倍數(shù)，即式中，是局部阻力系數(shù)，由實驗測定。

第43頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程注意顯然，采用當量長度法便于將直管摩擦損失與局部摩擦損失合起來計算。

(2)在管路系統(tǒng)中，直管摩擦損失與局部摩擦損失之和等于總摩擦損失，對等徑管，則(3)長距離輸送時以直管摩擦損失為主，短程輸送時則以局部摩擦損失為主。

(1)以上兩種方法均為近似估算方法，而且兩種計算方法所得結(jié)果不會完全一致。但從工程角度看，兩種方法均可。

第44頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程2．突然擴大和突然縮小第45頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程（1）突然擴大

突然擴大時摩擦損失的計算式為：

故局部阻力系數(shù)

式中

A1、A2小管、大管的橫截面積；

u1小管中的平均流速。

第46頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程（2）突然縮小

突然縮小時的摩擦損失計算式為：

故局部阻力系數(shù)

式中

A1、A2小管、大管的橫截面積；

u1小管中的平均流速。

第47頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.3.3總能量衡算和機械能衡算方程例1-3如圖所示，將敞口高位槽中密度870kg/m3、粘度0.810-3Pas的溶液送入某一設(shè)備B中。設(shè)B中壓力為10kPa（表壓），輸送管道為382.5無縫鋼管，其直管段部分總長為10m，管路上有一個90標準彎頭、一個球心閥（全開）。為使溶液能以4m3/h的流量流入設(shè)備中，問高位槽應(yīng)高出設(shè)備多少米即z為多少米？

pa

1

1

pB

z

2

2

B

圖1-34

第48頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4管路計算

1.4.1簡單管路

1.4.2復雜管路1.4.3管網(wǎng)簡介1.4.4可壓縮流體的管路計算

第49頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.1簡單管路一、特點

（1）流體通過各管段的質(zhì)量流量不變，對于不可壓縮流體，則體積流量也不變。

(2)整個管路的總能量損失等于各段能量損失之和。V1,d1V3,d3V2,d2不可壓縮流體第50頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.1簡單管路

二、管路計算基本方程：連續(xù)性方程柏努利方程物性、一定時，需給定獨立的9個參數(shù)，方可求解其它3個未知量。阻力(λ)計算第51頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.1簡單管路（1）設(shè)計型計算

先選擇適宜流速確定經(jīng)濟管徑d設(shè)計要求：規(guī)定輸液量Vs與輸送距離l，確定經(jīng)濟管徑d，計算出供液點提供的位能z1(或靜壓能p1)。給定條件：（1）供液與需液點的距離，即管長l；

（2）管道材料與管件的配置，即及；

（3）需液點的位置z2及壓力p2。計算方法：由輸液量Vs設(shè)計要求：規(guī)定輸液量Vs與輸送距離l，供液點提供的位能z1(或靜壓能p1)，確定經(jīng)濟管徑d?！嚥罘ǖ?2頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.1簡單管路（2）操作型計算

已知：管子d、、l，管件和閥門，供液點z1、p1，所需液點的z2、p2，輸送機械He；求：流體的流速u及供液量VS。

已知：管子d、、

l、管件和閥門、流量Vs等；求：供液點的位置z1；或供液點的壓力p1；

或輸送機械有效功He。第53頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.1簡單管路試差法計算流速的步驟：（1）根據(jù)柏努利方程列出試差等式；（2）試差：符合？可初設(shè)阻力平方區(qū)之值注意：若已知流動處于阻力平方區(qū)或?qū)恿?，則無需試差，可直接解析求解。第54頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.2復雜管路復雜管路指有分支的管路，包括并聯(lián)管路（見圖1-39a）、分支（或匯合）管路（見圖1-39b）。第55頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.2復雜管路1.并聯(lián)管路

并聯(lián)管路的特點是：(1)總管流量等于并聯(lián)各支管流量之和，對不可壓縮流體，則有：

(2)就單位質(zhì)量流體而言，并聯(lián)的各支管摩擦損失相等，即

第56頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.2復雜管路并聯(lián)管路的流量分配:將摩擦損失計算式帶入得：將代入得：

上式即并聯(lián)管路的流量分配公式，具有如下特點：支管越長、管徑越小、阻力系數(shù)越大——流量越?。环粗髁吭酱?。第57頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.2復雜管路2．分支（或匯合）管路

這類管路的特點是：（1）總管流量等于各支管流量之和，對如圖1-39(b)所示的不可壓縮流體，則有即（2）對單位質(zhì)量流體而言，無論分支（或匯合）管路多么復雜，均可在分支點（或匯合點）處將其分為若干個簡單管路，對每一段簡單管路，仍然滿足單位質(zhì)量流體的機械能衡算方程，以ABC段為例，有：

第58頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.2復雜管路例1-4設(shè)計型問題某一貯罐內(nèi)貯有40C、密度為710kg/m3的某液體，液面維持恒定?，F(xiàn)要求用泵將液體分別送到設(shè)備一及設(shè)備二中，有關(guān)部位的高度和壓力見圖1-40。送往設(shè)備一的最大流量為10800kg/h，送往設(shè)備二的最大流量為6400kg/h。已知1、2間管段長l12=8m，管子尺寸為1084mm；通向設(shè)備一的支管段長l23=50m，管子尺寸為763mm；通向設(shè)備二的支管段長l24=40m，管子尺寸為763mm。以上管長均包括了局部損失的當量長度在內(nèi)，且閥門均處在全開狀態(tài)。流體流動的摩擦因數(shù)均可取為0.038。求所需泵的有效功率Ne。

p3=5.0′104Pa3

p4=7.0′104Pa

設(shè)4

備37m

p1=5.0′104Pa

設(shè)

一1130m

備2

二5m

圖1-40

第59頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.2復雜管路例1-5 操作型問題分析 如圖1-41所示為配有并聯(lián)支路的管路輸送系統(tǒng)，假設(shè)總管直徑均相同，現(xiàn)將支路1上的閥門k1關(guān)小，則下列流動參數(shù)將如何變化？ （1）總管流量V及支管1、2、3的流量V1、V2、V3；（2）壓力表讀數(shù)pA、pB。

11

pA

pB

1

k1

2

A2

k2B

2

3

k3

圖1-41

第60頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.3管網(wǎng)簡介

管網(wǎng)是由簡單管路組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其中包含并聯(lián)、分支或匯合等管路組合形式。如圖1-43所示是一簡單的管網(wǎng)。

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4圖1-43

簡單的管網(wǎng)第61頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.3管網(wǎng)簡介

管網(wǎng)的計算原則：

（1）管網(wǎng)中任一單根管路都是簡單管路，其計算與前述的簡單管路計算遵循著同樣的定律。（2）在管網(wǎng)的每一結(jié)點上，輸入流量與輸出流量相等。（3）若無外功輸入，則在管網(wǎng)的每一個封閉的回路上壓頭損失的代數(shù)和等于零。

第62頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.4可壓縮流體的管路計算

1．可壓縮流體管路計算的一般式

對于圖1-44所示的管道內(nèi)均質(zhì)、可壓縮流體的穩(wěn)定流動，任取一微元段，在該微元管段中，流體可視為不可壓縮，上述機械能衡算方程仍然成立。

---可壓縮流體的機械能衡算方程

第63頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.4可壓縮流體的管路計算（1）等溫流動

等溫流動時，溫度T為常數(shù)，、Re=du/=Gd/基本不變，因而可視為常數(shù)。

又帶入一般式中整理得：---可壓縮流體等溫流動時的機械能衡算方程第64頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.4可壓縮流體的管路計算（2）絕熱過程

代入一般式中得：氣體在管道內(nèi)流動時，由于壓力降低、體積膨脹，溫度往往要下降。若過程為絕熱的，則由熱力學知識可知，其壓力（絕壓）與比容的關(guān)系為：式中

為絕熱指數(shù)，且。對于單原子氣體=1.667；雙原子氣體=1.4；多原子氣體=1.33。

第65頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.4.4可壓縮流體的管路計算（3）多變過程

若氣體流動時既不等溫，又不絕熱，則稱此過程為多變過程。此過程中p=常數(shù)，為多變指數(shù)，其值介于1與之