卡爾曼濾波器入門

卡爾曼濾波器入門1第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一數(shù)字濾波：通過一種算法排除可能的隨機(jī)干擾，提高檢測精度的一種手段2第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一RudolfEmilKalman匈牙利數(shù)學(xué)家BS&MSatMITPhDatColumbia1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測問題的新方法）3第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用場合機(jī)器人導(dǎo)航、控制傳感器數(shù)據(jù)融合雷達(dá)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤計(jì)算機(jī)圖像處理頭臉識別圖像分割圖像邊緣檢測4第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一KF是根據(jù)上一狀態(tài)的估計(jì)值和當(dāng)前狀態(tài)的觀測值推出當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì)值的濾波方法S(t)=f(S(t-1),O(t))它是用狀態(tài)方程和遞推方法進(jìn)行估計(jì)的，因而卡爾曼濾波對信號的平穩(wěn)性和時不變性不做要求維納濾波：使用全部觀測值保證平穩(wěn)性5第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一卡爾曼濾波器是一個 optimalrecursivedataprocessingalgorithm 最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法最優(yōu)（optimal）依賴于評價(jià)性能的判據(jù)。 Kalman濾波器充分利用如下信息估 a.系統(tǒng)和測量裝置的動態(tài)特性； b.系統(tǒng)噪聲、測量誤差和動態(tài)模型的不確定性的統(tǒng)計(jì)描述； c.感興趣變量的初始條件的相關(guān)信息。遞歸（recursive）是指kalman不需要保存先前的數(shù)據(jù)，當(dāng)進(jìn)行新的測量時也不需要對原來數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。6第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一房間溫度的當(dāng)前感覺值房間溫度計(jì)的當(dāng)前讀數(shù)五分鐘以后房間溫度的實(shí)際值問題描述已知條件希望得到都帶有誤差感覺值+測量值未來時刻的真實(shí)值？=7第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k)z(k)=Hx(k)+v(k)狀態(tài)方程stateequation測量方程measurementequation狀態(tài)空間模型8第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一9第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一x(k)k時刻k+1時刻k-1時刻z(k+1)x(k+1|k+1)u(k)z(k)10第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k)z(k)=Hx(k)+v(k)x(k+1)z(k+1)+x(k+1|k+1)思路：加權(quán)求和11第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k)k時刻k+1k-1x(k+1|k)=Ax(k|k)+Bu(k)+w(k)①x(k+1|k+1)12第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一P(k+1|k)=AP(k|k)A’+Q②x(k+1|k)對應(yīng)的協(xié)方差也需要預(yù)測13第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一k時刻k+1k-1x(k+1|k+1)至此，完成了預(yù)測階段得到了兩個量：下一時刻的狀態(tài)預(yù)測x(k+1|k)描述x(k+1|k)優(yōu)劣程度的協(xié)方差P(k+1|k)14第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一z(k+1)=Hx(k+1|k)+v(k+1)K時刻k+1時刻k-1測量值z(k+1)x(k+1|k+1)x(k+1|k)P(k+1|k)15第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一K時刻k+1時刻k-1x(k+1|k)P(k+1|k)y(k+1)=z(k+1)-Hx(k+1|k)k+1時刻，測量余量y(k+1)的表達(dá)式測量余量y(k+1)的協(xié)方差S=HP(k+1|k)H’+R測量余量y(k+1)16第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一x(k+1|k+1)=x(k+1|k)+Ky(k+1)K(k+1)=P(k+1|k)H’/S③④x(k+1|k)y(k+1)加權(quán)x(k+1|k+1)17第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一P(k+1|k+1)=(I-K(k+1)H）P(k+1|k)x(k+1|k+1)