人教版九年級(jí)上第二十二章二次函數(shù)2實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)市賽一等獎(jiǎng)

《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)單元第二十二章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)上學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)將“二次函數(shù)的最大值”的知識(shí)靈活用于實(shí)際,讓學(xué)生親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.能力目標(biāo)1.通過(guò)研究生活中實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)建立數(shù)學(xué)建模的思想.2.掌握?qǐng)D形面積問(wèn)題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會(huì)應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求圖形面積的最值；知識(shí)目標(biāo)通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)關(guān)系,讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值(或最小值)問(wèn)題的方法.重點(diǎn)會(huì)應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求圖形面積的最值。難點(diǎn)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)法探究學(xué)習(xí)、合作交流法教法講練結(jié)合法、應(yīng)用分析教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、溫故知新二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.當(dāng)x=時(shí)，y的最值是.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是___.當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)有最___值，是_____.3.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.當(dāng)x=時(shí)，y的最值是__.4.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最___值，是.5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最_______值，是.學(xué)生回顧二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，通過(guò)復(fù)習(xí)已知內(nèi)容引入本節(jié)課新知。通過(guò)溫故知新，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生前后知識(shí)聯(lián)系的求知欲。講授新課二、探究新知問(wèn)題1:體育課上，同學(xué)們都在準(zhǔn)備體育測(cè)試。小明從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，鉛球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系是（）。小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？活動(dòng)1：教師提出問(wèn)題，學(xué)生嘗試回答。（1）圖中拋物線的頂點(diǎn)在哪里？（2）這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)是否是小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)？（3）小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間是什么時(shí)間？（4）通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運(yùn)行軌跡的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？教師追問(wèn)：如何求出球的最大高度呢？小組內(nèi)探究分析：畫(huà)出（）的圖象，借助函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題：從函數(shù)的圖象看是一條拋物線的一部分可以看出，拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最值。解：當(dāng)==時(shí)，h有最大值=.∴小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到最大高度是.活動(dòng)2：探究歸納如何求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最?。ù螅┲担恳话愕?，當(dāng)a＞0（a____）時(shí)，拋物線_____(a≠0)的頂點(diǎn)是最低____()點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)x=（）時(shí)，y有最____（）值是_____。鞏固練習(xí)：教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=﹣x2+x，由此可知鉛球推出的距離是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m學(xué)生通過(guò)思考，循序漸進(jìn)找到解答問(wèn)題的突破口，從而學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生分組分析討論，并回答問(wèn)題。讓學(xué)生自主探究歸納，得出求二次函數(shù)的最?。ù螅┲档慕Y(jié)論。結(jié)合學(xué)生生活創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)追問(wèn)為學(xué)生提供解決此類(lèi)問(wèn)題的思路，讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。通過(guò)自主歸納，幫助學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的思想方法。三、類(lèi)比探究問(wèn)題2：用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.（1）你能求出S與L之間的函數(shù)關(guān)系嗎？（2）當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？最大值是多少？歸納：一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小（大）值.總結(jié)歸納：最值問(wèn)題：解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路：【1】理解問(wèn)題；【2】分析問(wèn)題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；【3】列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；【4】在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值；【5】檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。鞏固練習(xí)：如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻長(zhǎng)為10m）圍成長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)BC為x米，面積為y平方米.試問(wèn)：(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍？(2)x取何值時(shí)所圍成的面積最大，最大值是多少？學(xué)生獨(dú)立完成，再合作交流，教師最后巡視指導(dǎo)，并總結(jié)解題注意事項(xiàng)。教師引導(dǎo)學(xué)生整理上面解決問(wèn)題的一般步驟，分析出利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法，學(xué)生思考后回答，然后師生共同總結(jié)。通過(guò)實(shí)際應(yīng)用練習(xí)，進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生借助上面解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)探索規(guī)律。通過(guò)總結(jié)二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，再次體會(huì)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的聯(lián)系，進(jìn)一步掌握利用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題的知識(shí)。課堂練習(xí)1.用一根長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長(zhǎng)方形，那么a的值不可能為() 2.將一根長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是______cm2.3.手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和恰好為60cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)x(單位：cm)的變化而變化.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)x是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)．設(shè)△PQD的面積為S，點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為x（x＞0）（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△PQD的面積最小？學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正?？疾閷W(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容的理解和掌握情況，鞏固本課所學(xué)，加深認(rèn)識(shí)，深化提高。課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本節(jié)學(xué)習(xí)了用一