2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市滑縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校等校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市滑縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校等校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題(每題3分,共30分)1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤22．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P，其到x軸的距離為2，與原點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是（）A． B．3 C．4 D．5．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上答案都不對(duì)6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣b+3 B．a(chǎn)+b﹣1 C．﹣a﹣b+1 D．﹣a+b+17．在長(zhǎng)為16cm，寬為12cm的長(zhǎng)方形硬紙板中剪掉一個(gè)直角三角形，以下四種剪法中，裁剪線(xiàn)長(zhǎng)度所示的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（）A． B． C． D．8．計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在（）A．6至7之間 B．7至8之間 C．8至9之間 D．9至10之間9．如圖，等邊三角形和長(zhǎng)方形具有一條公共邊，長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都在長(zhǎng)方形的邊上，等邊三角形和正方形的面積分別是和2，則圖中陰影部分的面積是（）A．5 B．4 C．3 D．210．如圖所示的是一種機(jī)器人行走的路徑，機(jī)器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉(zhuǎn)向北走4.5m后往東一拐，僅走0.5m就到達(dá)了B．則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的直線(xiàn)距離是（）A．10m B．8.5m C．7m D．6.5m二、填空題（每空3分，共15分）11．計(jì)算：＝．12．已知命題：若a＝b，則＝．該命題的逆命題是．（填“真命題”或“假命題”）13．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分別以AB，BC，CD，DA為一邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁來(lái)表示它們的面積，則S甲+S乙S丙+S?。ㄌ睿?，＜或＝）．14．若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足：y＝++，則xy＝．15．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5，BC＝10，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長(zhǎng)為．三、解答題（共75分）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，a＝1+，b＝1﹣．17．觀察下圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）圖中陰影部分面積（正方形）的面積是，邊長(zhǎng)是．（2）作圖，在數(shù)軸上作出邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P（要求保留作圖痕跡）．18．為了加大綠化力度，某公園有一塊如圖所示的四邊形空地ABCD，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠ABC＝90°，若每平方米草皮需要300元，求這塊地種植草皮需要投入多少元？19．已知a＝的值．20．定義：如圖，點(diǎn)M、N把線(xiàn)段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)．（1）已知M、N把線(xiàn)段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，則點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）已知點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB＝24，AM＝6，求BN的長(zhǎng)．21．[閱讀材料]把分母中的根號(hào)化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過(guò)程，叫做分母有理化．通常把分子，分母同時(shí)乘以同一個(gè)不等于0的數(shù)，以達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．例如：化簡(jiǎn)解：＝＝＝﹣．[理解應(yīng)用]（1）化簡(jiǎn)：；（2）若a是的小數(shù)部分，化簡(jiǎn)；（3）化簡(jiǎn)：+++…+．22．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”．它體現(xiàn)了中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．正因?yàn)榇?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)敘述勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么；（2）請(qǐng)你利用會(huì)徽中的“弦圖”證明勾股定理．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)A﹣B﹣C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）求斜邊AB上的高；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，PC＝；（用含t的代數(shù)式表示）②若點(diǎn)P在∠BAC的角平分線(xiàn)上，求t的值．

參考答案一、選擇題(每題3分,共30分)1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2【分析】由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得2﹣x≥0，繼而求得答案．解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2﹣x≥0，解得：x≤2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件．注意二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．2．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】將各式化為最簡(jiǎn)二次根式后即可判斷．解：（A）原式＝2，故不能合并，（B）原式＝3，故不能合并，（C）原式＝2，故能合并，（D）原式＝，故不能合并，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而判斷即可．解：A．÷＝，故此選項(xiàng)不合題意；B．+無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；C．2×3＝18，故此選項(xiàng)不合題意；D．﹣＝﹣，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P，其到x軸的距離為2，與原點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是（）A． B．3 C．4 D．【分析】根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離即可．解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，與原點(diǎn)的距離為，∴點(diǎn)P到y(tǒng)的距離為＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．5．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上答案都不對(duì)【分析】根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定，從而不難得到其形狀．解：∵正方形小方格邊長(zhǎng)為1，∴BC＝＝2，AC＝＝，AB＝＝，在△ABC中，∵BC2+AC2＝52+13＝65，AB2＝65，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．a(chǎn)﹣b+3 B．a(chǎn)+b﹣1 C．﹣a﹣b+1 D．﹣a+b+1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案．解：由數(shù)軸可知：﹣1＜a＜0＜2＜b，∴a+1＞0，b﹣2＞0，∴原式＝|a+1|﹣|b﹣2|＝a+1﹣b+2＝a﹣b+3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．在長(zhǎng)為16cm，寬為12cm的長(zhǎng)方形硬紙板中剪掉一個(gè)直角三角形，以下四種剪法中，裁剪線(xiàn)長(zhǎng)度所示的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算判斷．解：A.＝13＜16，故A正確，不符合題意；B.＞16，故B錯(cuò)誤，符合題意；C.＝15＜16，故C正確，不符合題意；D.＝9＜16，故D正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的分析圖形是解題的關(guān)鍵．8．計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在（）A．6至7之間 B．7至8之間 C．8至9之間 D．9至10之間【分析】根據(jù)二次根式的乘法化簡(jiǎn)，然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算即可得出答案．解：原式＝+＝4+，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴8＜4+＜9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，等邊三角形和長(zhǎng)方形具有一條公共邊，長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都在長(zhǎng)方形的邊上，等邊三角形和正方形的面積分別是和2，則圖中陰影部分的面積是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得其高為，則，解得a＝，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，根據(jù)正方形的面積為2可得長(zhǎng)方形的寬為，根據(jù)陰影部分的面積＝長(zhǎng)方形的面積﹣正方形的面積即可求解．解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則等邊三角形的高為，∵等邊三角形的面積為，∴，解得：a＝，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，∵正方形的面積為2，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∵正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在長(zhǎng)方形的邊上，∴長(zhǎng)方形的寬為，∴長(zhǎng)方形的面積為＝4，∴陰影部分的面積為4﹣2＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用等邊三角形和正方形的面積求出長(zhǎng)方形的面積．10．如圖所示的是一種機(jī)器人行走的路徑，機(jī)器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉(zhuǎn)向北走4.5m后往東一拐，僅走0.5m就到達(dá)了B．則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的直線(xiàn)距離是（）A．10m B．8.5m C．7m D．6.5m【分析】過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AD于C，則△ABC為直角三角形，讀圖可以計(jì)算出AC．BC的長(zhǎng)度，在直角△ABC中已知AC，BC，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算AB．解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AD于C，從圖中可以看出AC＝4﹣2+0.5＝2.5（m），BC＝4.5+1.5＝6（m），在直角△ABC中，AB為斜邊，則AB＝＝6.5（m）．答：從點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離是6.5m，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的讀圖能力，本題中正確的讀圖讀出AC，BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每空3分，共15分）11．計(jì)算：＝7．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．解：＝＝7．故答案是：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，理解算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵．12．已知命題：若a＝b，則＝．該命題的逆命題是假命題．（填“真命題”或“假命題”）【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解：若a＝b，則．該命題的逆命題是若，則a＝b，是假命題；故答案為：假命題．【點(diǎn)評(píng)】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．13．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分別以AB，BC，CD，DA為一邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁來(lái)表示它們的面積，則S甲+S乙＝S丙+S?。ㄌ睿?，＜或＝）．【分析】連接AC，分別在Rt△ABC和Rt△ADC中，利用勾股定理可得AB2+BC2＝AC2，AD2+CD2＝AC2，從而可得AB2+BC2＝AD2+CD2，即可解答．解：連接AC，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，AD2+CD2＝AC2，∴AB2+BC2＝AD2+CD2，∴S甲+S乙＝S丙+S丁，故答案為：＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．14．若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足：y＝++，則xy＝2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而求出y，計(jì)算即可．解：由題意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，則y＝，∴xy＝4×＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5，BC＝10，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長(zhǎng)為．【分析】設(shè)CD＝x，則BD＝AD＝10﹣x．在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理列方程，就可以求出CD的長(zhǎng)．解：設(shè)CD＝x，則BD＝AD＝10﹣x．∵在Rt△ACD中，（10﹣x）2＝x2+52，100+x2﹣20x＝x2+25，∴20x＝75，解得：x＝．∴CD＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問(wèn)題和勾股定理的綜合運(yùn)用．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線(xiàn)段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，用含x的代數(shù)式表示其他線(xiàn)段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題（共75分）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，a＝1+，b＝1﹣．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解：原式＝÷＝÷＝×＝﹣，當(dāng)a＝1+，b＝1﹣時(shí)，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．17．觀察下圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）圖中陰影部分面積（正方形）的面積是10，邊長(zhǎng)是．（2）作圖，在數(shù)軸上作出邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P（要求保留作圖痕跡）．【分析】（1）陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣減去周?chē)乃膫€(gè)三角形面積即可，再求出邊長(zhǎng)即可；（2）如圖，根據(jù)直角三角形OAC，使得OQ＝1，AC＝3，則OC＝，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫(huà)弧交正半軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．解：（1）陰影部分的面積＝4×4﹣4××1×3＝10，∴正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：10，；（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，三角形的面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18．為了加大綠化力度，某公園有一塊如圖所示的四邊形空地ABCD，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠ABC＝90°，若每平方米草皮需要300元，求這塊地種植草皮需要投入多少元？【分析】在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC＝5m；在△ACD中，利用勾股定理逆定理判定△ACD是直角三角形；然后利用直角三角形的面積公式求得兩個(gè)直角三角形的面積，求其和；最后由面積×單價(jià)＝總額計(jì)算這塊地種植草皮需要投入的資金．解：在直角△ABC中，AB＝3m，BC＝4m，∠ABC＝90°，則由勾股定理知：AC2＝AB2+BC2，即AC2＝32+42＝52，則AC＝5m．在△ACD中，CD＝12m，DA＝13m，AC＝5m，則AC2+CD2＝DA2．所以△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．所以S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝?AB?BC+，即S四邊形ABCD＝×3×4+＝36（m2）．所以300×36＝10800（元）．答：這塊地種植草皮需要投入10800元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出△ACD是直角三角形是解題關(guān)鍵．19．已知a＝的值．【分析】先利用a、b的值計(jì)算出a+b，a﹣b，ab的值，接著利用平方差公式和完全平方公式得到（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算．解：∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝2，a﹣b＝2，ab＝3﹣2＝1，（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×2＝4；（2）a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（2）2﹣3×1＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．利用整體代入的方法可簡(jiǎn)化計(jì)算．20．定義：如圖，點(diǎn)M、N把線(xiàn)段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)．（1）已知M、N把線(xiàn)段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，則點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）已知點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB＝24，AM＝6，求BN的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理，即可判斷點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)．（2）設(shè)BN＝x，則MN＝24﹣AM﹣BN＝18﹣x，分三種情形①當(dāng)AM為最長(zhǎng)線(xiàn)段時(shí)，依題意AM2＝MN2+BN2，②當(dāng)MN為最長(zhǎng)線(xiàn)段時(shí)，依題意MN2＝AM2+NB2，③當(dāng)BN為最長(zhǎng)線(xiàn)段時(shí)，依題意BN2＝AM2+MN2，分別列出方程即可解決問(wèn)題．解：（1）是．理由：∵AM2+BN2＝1.52+22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25，∴AM2+NB2＝MN2，∴AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，∴點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)．（2）設(shè)BN＝x，則MN＝24﹣AM﹣BN＝18﹣x，①當(dāng)MN為最長(zhǎng)線(xiàn)段時(shí)，依題意MN2＝AM2+NB2，即（18﹣x）2＝x2+36，解得x＝8；②當(dāng)BN為最長(zhǎng)線(xiàn)段時(shí)，依題意BN2＝AM2+MN2．即x2＝36+（18﹣x）2，解得x＝10，綜上所述，BN＝8或10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，注意不能漏解，屬于中考常考題型．21．[閱讀材料]把分母中的根號(hào)化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過(guò)程，叫做分母有理化．通常把分子，分母同時(shí)乘以同一個(gè)不等于0的數(shù)，以達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．例如：化簡(jiǎn)解：＝＝＝﹣．[理解應(yīng)用]（1）化簡(jiǎn)：；（2）若a是的小數(shù)部分，化簡(jiǎn)；（3）化簡(jiǎn)：+++…+．【分析】（1）原式分子分母同時(shí)乘以有理化因式，化簡(jiǎn)即可；（2）估算的整數(shù)部分，進(jìn)而表示出小數(shù)部分確定出a，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）原式各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可求出值．解：（1）＝＝﹣；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即的整數(shù)部分為1，∴a＝﹣1，則原式＝＝＝+1；（3）原式＝+++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”．它體現(xiàn)了中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．正因?yàn)榇耍@個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)敘述勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2；（2）請(qǐng)你利用會(huì)徽中的“弦圖”證明勾股定理．【分析】（1）用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述勾股定理即可；（2）如圖1，根據(jù)四個(gè)全等的直角三角形的面積+小正方形的面