數(shù)乘向量- PowerPoint 演示文稿

課題：數(shù)乘向量班級：05烹飪（1）數(shù)學(xué)組金小紅ababab-ab+復(fù)習(xí)與討論BCDAO(1)填空AB–BC=OA–OC=BA–BC=AB+BO+OA=00(2)實數(shù)的運算律：(+μ)a=a+μa(μa)=(μ)a(a+b)=a+b新課P220§6-3向量的數(shù)乘運算AD=a+a+aaaaAD|AD|=3|a|

n·a(n∈Z+),表示該向量與a同向,模為n·|a|

即n·a(n∈Z),模的計算都為|n|·|a|n·a(n∈Z－),表示該向量與a反向,模為|n|·|a|

=3a定義實數(shù)與向量a的乘積是一個向量，記為a，它的模||·|a|，如果≠0，當(dāng)>0時,a與a同向，當(dāng)<0時,a與a反向。當(dāng)

=0時，0·a=0a=0時，·a=0實數(shù)與向量a的乘積運算叫向量的數(shù)乘運算，叫做向量a的系數(shù)。數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或a的反方向放大或縮小。aa(

>0)a(<0)數(shù)乘向量的運算律：(+μ)a=a+μa(μa)=(μ)a(a+b)=a+b向量的加法、減法與數(shù)乘向量的綜合運算，通常叫做向量的線性運算。例1如圖，已知a、b,作3a－2b分析：3a,2b是數(shù)乘運算

3a－2b是差向量運算baaba3a2b3a2b3a－2b例2計算(2)3(a+b)+2(a–b)=–12a(1)(–3)4a=3a+3b+2a–2b(3)

(+μ)(a–b)–(–

μ)(a+b)=5a+b=(a–b)+μ(a–b)–(a+b)+μ(a+b)=a–b+μa–μb–a–b+μa+μb=2μa–2b小結(jié)：向量的加法運算法則在數(shù)乘向量中同樣適用。練習(xí)1：(1)4(2a-3b)+5(3a-2b)(2)2(3a-4b+c)-3(2a+b-3c)(3)(a+2b)-(5a-2b)+b161414(23a-22b)(-11b+11c)(-a+b)1212137例3設(shè)x是未知向量，解方程：5(x+a)+3(x-b)=0解：原式可變形為：5x+5a+3x-3b=08x=-5a+3bx=-a+b8583小結(jié)：可類比代數(shù)方程來解。練習(xí)2：(1)x+2(a+x)=0(2)3a+4(b-x)=0(3)2(x-a)-(b-3x+c)+b=01132x=-a23()x=a+b34()x=a-b+c4211717()例4：如圖所示，OBABA``已知：OA`=3OA，A`B`=3AB，說明向量OB=3OB`的關(guān)系解：OB`=OA`+A`B`=3OA+3AB=3(OA+AB)=3OBOB`與OB共線且同向,長度是OB的3倍練習(xí)3：在三角形ABC中，設(shè)D為BC的中點，求證：(1)AD=(AB+AC)12(2)3AB+2BC+CA=2ADADCB證明：(1)(2)∵AD=AB+BD,AD=AC+CD又BD=-CD∴2AD=(AB+AC)12∵AB+BC+CA=0∴3AB+2BC+CA=2(AB+BC+CA)+AB-CA=AB+AC=2AD∴

3AB+2BC+CA=2AD課堂小結(jié)：(2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求掌握實數(shù)與向量的積的定義，掌握實數(shù)與向量的運算律，并能在解題中加以運用。(1)數(shù)乘向量的運算律：(+μ)a=a+μa(μa)=(μ)a(a+b)=a+b作業(yè)：（一