三角形內(nèi)角和定理 展示課教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)

《11.2.1三角內(nèi)和定理教設(shè)計(jì)一、內(nèi)和內(nèi)容解析1內(nèi)容三角形角和定理2內(nèi)容解析《三角形內(nèi)角和定理是人教版教材八年級(jí)上冊第十一《三角形第二節(jié)的內(nèi)容，它從另外一個(gè)角度，即“角”的角度刻畫三角形的特征，是本章的重要內(nèi)容，也是幾何學(xué)習(xí)中必備的知識(shí)。本節(jié)內(nèi)容的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的研究過程，充分體現(xiàn)了證明的必要性。通過回顧小學(xué)的驗(yàn)證方法：剪拼法，結(jié)合七年級(jí)所熟悉的平行線的性質(zhì)定理，學(xué)生突破原有的形象思維限制，從剪拼方式中獲取證明中添加輔助線的思路和方法，引入幾何證明的重要方法——添加輔助線法，從而為多邊形內(nèi)角和和外角和的學(xué)習(xí)作好鋪墊，也為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明打下良好的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容在教材編排上起著承上啟下的重要作用。二、學(xué)分析學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的性質(zhì)定理以及它的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識(shí)，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力。而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)定理以及它的嚴(yán)格證明的基礎(chǔ)上展開的，因此，學(xué)生具有較好的基礎(chǔ)。但證明三角形內(nèi)角和定理需要添加輔助線，這是學(xué)生首次遇到添加輔助線的證明，學(xué)生會(huì)感覺到困難，此時(shí)就需要教師搭建階梯，組織學(xué)生，逐步引導(dǎo)。通過“剪拼法”的活動(dòng)作為鋪墊，輔助線的引出顯得比較自然，很容易過渡到幾何證明的思路中，從而突破教學(xué)的難點(diǎn)。三、目和目標(biāo)解析1、目標(biāo)：（1）探索并證明三角形內(nèi)角和定理。（2）能利用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的問題2、目標(biāo)解析（1）學(xué)生通過“剪拼法”實(shí)驗(yàn)中得到“三角形三內(nèi)角和是180°在實(shí)驗(yàn)的過程

中發(fā)現(xiàn)操作的弊端和局限性，進(jìn)而感受到證明的必要性，并從中發(fā)現(xiàn)證明時(shí)所添加的輔助線，結(jié)合平行線的性質(zhì)證明三角形內(nèi)角和定理。（2）學(xué)生能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的問題。（3）經(jīng)歷探索與證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納的能力，一題多解的能力、轉(zhuǎn)化知識(shí)并解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的推理能力。四、教重難點(diǎn)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：重點(diǎn)：探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程及應(yīng)用難點(diǎn)：通過添加輔助線構(gòu)造輔助圖形證明三角形內(nèi)角和定理五、教策略分析本節(jié)課通過教學(xué)生體驗(yàn)、教學(xué)生思考、教學(xué)生表達(dá)，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。課堂上運(yùn)用了啟發(fā)式教學(xué)法，以問題串的形式，引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考并嘗試運(yùn)用多種方法來證明三角形的內(nèi)角和定理使整個(gè)課堂生動(dòng)有趣極大限度地培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、歸納解決問題的能力。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、合作探究，積極參與知識(shí)獲取的全過程，滲透多觀察、多動(dòng)腦的研討式學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和合作探究精神。六、教過程設(shè)計(jì)：1問題導(dǎo)入：問題1有一塊殘缺的三角形木板，量得∠A=100°,∠B=20°,則這塊三角形木板的第三個(gè)角的度數(shù)是多少？師生活：解決上述問題我們用到了小學(xué)已經(jīng)知道的一個(gè)結(jié)論（或命題三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，但是這個(gè)命題一直未進(jìn)行證明，本節(jié)課我們就來證明它。同時(shí)PPT出示學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)意：通過提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生能夠很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從心理上感知這節(jié)課的內(nèi)容很簡單，排除學(xué)生對(duì)幾何證明的膽怯情緒。同時(shí)直截了當(dāng)提出本節(jié)課要研究的內(nèi)容，讓學(xué)生帶著目標(biāo)去學(xué)習(xí)，更有針對(duì)性。問題2:老師剛給出的命題是文字性命題，證明文字性命題，我們應(yīng)該經(jīng)歷哪些步驟？師生活動(dòng)：學(xué)生口頭表述，學(xué)生于學(xué)案紙上完成，并請一位同學(xué)板書：已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°

ABC

問題3:如何證明呢？想想如何出180°？哪里出現(xiàn)過180°？師生活：師引導(dǎo)，學(xué)生回答：平角或補(bǔ)角追問1三角形的三個(gè)內(nèi)角的和與平角、補(bǔ)角有什么關(guān)系呢？你還記得小學(xué)是如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究。師生活：生動(dòng)手操作：剪拼法驗(yàn)證“三角形三內(nèi)角和等180°以小組為單位，讓學(xué)生利用準(zhǔn)備好的三角形紙片進(jìn)行驗(yàn)證。下圖的兩種方法是通過剪拼驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為°的基本方法定每一小組均上臺(tái)展示成果并闡述各自的剪拼思路）B

A

C

AB

圖

C

B

圖2

AC

B1追問2：拼的方法驗(yàn)證了手中的三角形紙片的“三個(gè)內(nèi)角的和等于°么我們就可以得到“任意三角形的內(nèi)角和都等于180”嗎？師生互分析雖然通過剪拼的方法驗(yàn)證了手中三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于180°但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的一小部分而形狀不同的三角形有無數(shù)多個(gè)，所以這些方法都有局限性。并且結(jié)論的得出是通過觀察得到的，不具有說服力。緊接著，各個(gè)問題逐一解決，教師選擇其中一種剪拼法為例去分析，與學(xué)生共同探究證明的方法。設(shè)計(jì)意：對(duì)比剪拼的探索過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作中可能存在著誤差，也有著局限性，進(jìn)一步讓學(xué)生了解到證明的必要性，而剪拼的方式為學(xué)生搭建了一個(gè)臺(tái)階，為下一步證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法。問題4：剛才的活動(dòng)過程中，有其中的一種剪拼法是這樣的（PPT展示能說出證明三角形內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論的正確方法嗎？師生活：教師啟發(fā)何將感性變?yōu)槔硇?。讓學(xué)生把自已的想法與同伴交流，并請同學(xué)們將各自的想法變成現(xiàn)實(shí)。追問1要實(shí)現(xiàn)將三個(gè)角放在一起形成平角，如何實(shí)現(xiàn)平角？如何將三個(gè)角拼在一個(gè)頂點(diǎn)處？哪個(gè)更容易變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)？

師生活：確1、平角的頂點(diǎn)及其形成平角的方向、通過拼圖如何“移動(dòng)”角。師生互動(dòng)找到解決的辦法。師強(qiáng)調(diào)在證明中，當(dāng)原來的件不夠時(shí)，可添加輔助線，從而構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到已知與未知之間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成自己會(huì)解決的問題，這是解決問題常用的方法之一，輔助線通常畫成虛線。學(xué)生完第一種證明法的完步驟。追問如果最終平角的頂點(diǎn)依然選在點(diǎn)C，你還有別的證明方法嗎？師生活：以小組為單位，討論證明方法，討論結(jié)束后，學(xué)生回答，師生共同核實(shí)其合理性。追問平角的頂點(diǎn)既然可選在點(diǎn)C處，那么可否選在點(diǎn)A處呢？點(diǎn)B處呢？師生活：以并且如果選在ABC處時(shí)相當(dāng)于固定一個(gè)或者兩個(gè)角動(dòng)”了另外的兩個(gè)角或一個(gè)角。追問4那剪拼的時(shí)候，我們可否將三個(gè)角都撕下來拼接到邊上一個(gè)點(diǎn)處呢？三角形外呢？三角形內(nèi)呢？如何“移角”呢？師生活：以，恍然大悟，方法很多，值得更深層次探究”是通過作平行線實(shí)現(xiàn)的分析結(jié)束后，可用PPT展示）方法預(yù)：法1：證明：過A點(diǎn)作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°方法2：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA∵CE∥BA∴∠B=∠2，∠A=∠1∵∠BCA+∠1+∠2=180°

D

ABCA12

EE∴∠A+∠B+∠ACB=180°追問你有其他的方法證明此定理嗎方法3：過點(diǎn)A作∥BC（如圖）∵AD∥，∴∠1=∠C，∠DAB+∠=180°

B

D

∴∠BAC+∠+∠C=∠+∠ABC=180°方法4：如圖，在BC邊上任取一點(diǎn)D，過∥AB交AC于E，作∥AC交AB于F∵DE∥∴∠1=∠B，∠2=∠∵DF∥∴∠3=∠C，∠=∠4∴∠2=∠A又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠+∠=180°設(shè)計(jì)意：過小組討論，讓學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽他人的方法，從中獲益有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的說理能力邏輯推理能力語言表達(dá)能力以及一題多思、一題多解的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透初中階段一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想―――轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。思考的過程中，讓學(xué)生感受到添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。2例題解析、單運(yùn)用三角內(nèi)角和理活動(dòng)內(nèi)：例1：如圖，在ABC中，BAC=40°,∠B=75°，AD△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)？CDAB師生活：學(xué)生自主分析：要求∠ADB的度數(shù)，已知∠度數(shù)，∠BAD的度數(shù)可以由∠BAC的度數(shù)得到，而ADB的度數(shù)又可以由△ABC的內(nèi)角和來得到生共同分析，PPT展示過程）設(shè)計(jì)意：通過例題的解析，讓學(xué)生體會(huì)分析問題的基本方法，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)

x角和定理來解決問題，達(dá)到活用知識(shí)的目的。3反練x(1)如圖，求出的值70

x°

20°

25°

45°(2)如圖，CD∠ACB的平分線，BC，∠A50°，∠B＝70，求∠，∠的度數(shù)．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師搜集相應(yīng)學(xué)案。完成后，學(xué)生展示，教師采用糾錯(cuò)模式，集體糾錯(cuò)，完善學(xué)案。設(shè)意：通過練習(xí)題，鞏固三角形內(nèi)角和知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，教師能全面了解學(xué)生能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。4

課小、置業(yè)（一）堂小結(jié)：可采用師生互動(dòng)共同總結(jié)也可采用先讓學(xué)生歸納然后教師再補(bǔ)充的方式進(jìn)行。1輔助線的作法技巧添加輔助線的實(shí)質(zhì)是通過平行線“移動(dòng)角——構(gòu)造平角，或同旁內(nèi)角。2、三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用。設(shè)計(jì)意：所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。（二）置作業(yè)習(xí)題

第1題設(shè)計(jì)意：作業(yè)的布置是對(duì)本課的學(xué)習(xí)作出及時(shí)的反饋，有助于學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，便于教師了解學(xué)生掌握的總體情況，可以及時(shí)適當(dāng)?shù)膶?duì)教學(xué)作出調(diào)整。七、板設(shè)計(jì)：11.2.1

三角形角和定理

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于°2、剪拼法拼圖的展示3、證明的全過程，完整步驟的書寫展示。八、目檢測設(shè)計(jì)1、求出下列各圖中的x

值．

2x°x

x°2、如圖2，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.

《三角形內(nèi)角定理》（教八級(jí)學(xué)冊十章二第課）課點(diǎn)

山柳縣研李科很好踐--