揚州樹人學(xué)校數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案

揚州樹人學(xué)校2015-2016學(xué)年數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案

揚州樹人學(xué)校九年級第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題～第8題，共8題）、非選擇題（第9題～第28題，共20題）

兩部分。本卷滿分150分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

2．答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。

3．選擇題每小題選出答案后，請用2B鉛筆在答題卡指定區(qū)域填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂

其它答案。非選擇題請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答，在試卷或草稿紙上作答一律無效。

4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1．2的倒數(shù)是…………（▲）

11A．2B．C．―D．不存在22

2．下列運算正確的是……………………（▲）

A．a(chǎn)6÷a2＝a3B．a(chǎn)5a2＝a3C．(3a3)2＝6a9D．2(a3b)23(a3b)2＝－a6b2

3．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，

選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（▲）

A．選①②B．選①③C．選②④D．選②③

4．若0＜a＜1，則點M（a1，a）所在的象限是……（▲）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

5．若關(guān)于x的方程2x－m＝x－2的解為x＝3，則m的值為…………（▲）

A．－5B．5C．－7D．7

6．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為…（▲）

（第6題）

A．B．C．D．

7．求一元二次方程x2＋3x－1＝0的解，除了課本的方法外，我們也可以采用圖像的方法：

1在平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線y＝x＋3和雙曲線y＝x

標(biāo)即該方程的解．類似地，我們可以判斷方程x3－x－1＝0的解的個數(shù)有（▲）

A．0個B．1個C．2個D．3個

8．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P在劣弧AB上，連結(jié)DP，

交AC于點Q．若QP＝QO，則QC的值為(▲)QA

C．3A．231B．232D．32

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9．函數(shù)yx2中自變量x的取值范圍是▲。

-1-

10．國家統(tǒng)計局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示2015年第1季度我國國民生產(chǎn)總值為118000億元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為▲億元

11．若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個多邊形的邊數(shù)為▲．

12．已知103，102，則10mn2mn的值為▲．

13．甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5、6、7的三張撲克牌中，隨機抽取一

張，放回后，再隨機抽取一張．若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝．這個游戲▲．（填“公平”或“不公平”）．

14．若關(guān)于x的一元二次方程kx+2(k+1)x+k－1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是▲．

15．如圖是一個廢棄的扇形統(tǒng)計圖，小華利用它的陰影部分來制作一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是

．

16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAC交BD于點E，則BE的長為

217.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tanC等于．

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（4，0）、B（﹣6，0），點C是y軸上的一個動點，當(dāng)∠BCA=45°時，點C的坐標(biāo)為▲．

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

19．（本題滿分8分）

12（1）計算：22+?tan30°+20140；（2）解方程：2xx10．2

20．（本題滿分8分）先化簡，再求值：1

(x3(x2)2①3x2x1)2，其中x是不等式組的一個整數(shù)解．x1x2x14x25x1②

21．（本題滿分8分）田忌賽馬的故事為我們所熟知．小亮與小齊學(xué)習(xí)概率初步知識后設(shè)計了如下游戲：小亮手中有方塊l0、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌．每人從各自手中取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本“局”獲勝，每次取的牌不能放回．

(1)若每人隨機取手中的一張牌進(jìn)行比賽，通過列表格或畫樹狀圖求小齊本“局”獲勝的概率；

(2)若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者．當(dāng)小亮的三張牌出牌順序為先出6，再出8，最后出l0時，小齊隨機出牌應(yīng)對，求小齊本次比賽獲勝的概率．

-2-

22．（本題滿分10分）

“知識改變命運，科技繁榮祖國”．某區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽．下圖為某區(qū)某校2015年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機器人、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：

某校2015年科技比賽某校2015年航模比賽

參賽人數(shù)條形統(tǒng)計圖參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計圖電子百拼航模25%建模25%

（1）該校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是▲人和▲人；

（2）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是▲人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是

°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）從全區(qū)中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機抽取85人，其中有34人獲獎．2015年某區(qū)中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有3625人，請你估算2015年參加科技比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?

23．(本小題滿分8分)某新建的商場有3000m2的地面花崗巖需要鋪設(shè)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊希望承包鋪設(shè)

地面的過程：甲工程隊平均每天比乙工程隊多鋪50m2,甲工程隊單獨完成該工程的工期是乙工程隊單獨完成該工程所需工期的

24．（本題滿分10分）

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A

作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．

（1）求證：AD=AF；

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H

、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于

26．（本題滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是

直徑AB上的一點，（不與A、B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q．

（1）點D在線段PQ上，且DQ=DC.求證：CD是⊙O的切線；

（2）若cosB=3．求甲、乙兩個工程隊完成該工程各需幾天？43，BP=6，AP=2，求QC的長．5-3-

27．（本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)yax交于C點，已知點A（－1，0），點C(0，－2)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；

（3）若點M是線段BC下方的拋物線上的一個動點，求MBC面積的最大值以及此時點M的坐標(biāo)．

28．（本題滿分12分）

如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．

（1）當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；（2）求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；

（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；

（4）如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

2

3

xc(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸2

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）

1．C2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．D

二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）

9．x2．10.1.1810511．6．12．9/2．13．不公平．14．k

1

且015．3.616．22-217．4/318．（0,12）或（0，—12）3

三、解答題（本大題共10小題，共96分．）19．（本題滿分8分）

12

（1）計算：2+?3tan30°+20140；（2）解方程：2xx10．

2

2

1

答案：－2答案：－1，

20．（本題滿分8分）先化簡，再求值：

12

(

x3(x2)2①3x2

x1)2，其中x是不等式組的一個整數(shù)解．x1x2x14x25x1②

2

答案：－x－x+2，整數(shù)解為0，1，2，舍1，2，選0代入求值．

（1）4，6；（2）24，120；圖略；（3）1450．

23．（本題滿分8分）甲15天，乙20天

26．（本題滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點，（不與A、B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q．

（1）點D在線段PQ上，且DQ=DC.求證：CD是⊙O的切線；（2）若cosB=

3

，BP=6，AP=2，求QC的長．5

解：（1）如圖，連結(jié)OC．

∵DQ=DC，∴∠Q=∠QCD．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．

∵QP⊥BP，∴∠QPB=90°即∠B+∠Q=90°，∴∠QCD+∠OCB=90°，∴∠OCD=90°，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切線；

（2）如圖，作OH⊥BC，H為垂足．∵BP=6，AP=2，∴AB=8，OB＝

1

AB＝4．2

在Rt△

BQP中，sinQ=

BP633

＝=，∴BQ=10，cos∠B=sin∠Q=

5BQBQ5

BH

BH312

＝，∴BH＝．∵OH⊥BC，BC455

在Rt△BHO中，cos∠B=

∴BC＝2BH＝2×

122426＝，∴CQ=BQ－BC=．555

27．（本題滿分12分）

且點P運動速度每秒鐘1個單位長度．（2分）（2）過點B作BF⊥y軸于點F，BE⊥x軸于點E，則BF=8，OF=BE=4．∴AF=10﹣4=6．在Rt△AFB中，AB=

=10，（3分）

過點C作CG⊥x軸于點G，與FB的延長線交于點H．∵∠ABC=90°，AB=BC，∴△ABF≌△BCH．∴BH=AF=6CH=BF=8．∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12．

∴所求C點的坐標(biāo)為（14，12）．（4分）（3）過點P作PM⊥y軸于點M，PN⊥x軸于點N，則△APM∽△ABF．∴

，∴

．∴AM=t，PM=t，

∴PN=OM=10﹣t，ON=PM=t．設(shè)△OPQ的面積為S（平方單位），∴S=×（10﹣t）（1+t）=5+

t﹣

t（0≤t