中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案人教新課標版

2010年中考總復(fù)習(xí)

（初中數(shù)學(xué)?浙教版）

目錄

第一章實數(shù)與代數(shù)式

1.1有理數(shù)...................................................................4

1.2實數(shù).....................................................................6

1.3整式.....................................................................8

1.4因式分解.................................................................10

1.5分式.....................................................................12

1.6二次根式..................................................................14

?單元綜合評價.............................................................16

第二章方程與不等式

2.1一次方程（組）............................................................20

2.2分式方程...............................................................23

2.3一元二次方程...........................................................25

2.4一元一次不等式（組）....................................................28

2.5方程與不等式的應(yīng)用.....................................................30

?單元綜合評價..............................................................33

第三章函數(shù)

3.1平面直角坐標系與函數(shù)...................................................37

3.2一次函數(shù)................................................................39

3.3反比例函數(shù).............................................................

3.4二次函數(shù)...............................................................

3.5函數(shù)的綜合應(yīng)用.........................................................

?單元綜合評價..............................................................

第四章圖形的認識

4.1簡單空間圖形的認識.....................................................

4.2線段、角、相交線與平行線...............................................

4.3三角形及全等三角形....................................................

4.4等腰三角形與直角三角形................................................

4.5平行四邊形............................................................

4.6矩形、菱形、正方形....................................................

4.7梯形...................................................................

?單元綜合評價..............................................................

第五章圓

5.1圓的有關(guān)性質(zhì)..........................................................

5.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系.....................................................

5.3圓中的有關(guān)計算.........................................................

5.4幾何作圖................................................................

?單元綜合評價..............................................................

第六章圖形的變換

6.1圖形的軸對稱............................................................

6.2圖形的平移與旋轉(zhuǎn).......................................................

6.3圖形的相似.............................................................

6.4圖形與坐標..............................................................

6.5銳角三角函數(shù)...........................................................

6.6銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.....................................................

?單元綜合評價..............................................................

第七章統(tǒng)計與概率

7.1數(shù)據(jù)的收集、整理與描述................................................

7.2數(shù)據(jù)的分析.............................................................

7.3概率...................................................................

?單元綜合評價..............................................................

第八章拓展性專題

8.1數(shù)感與符號感...........................................................

8.2空間觀念................................................................

8.3統(tǒng)計觀念...............................................................

8.4應(yīng)用性問題.............................................................

8.5推理與說理.............................................................

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8.6分類討論問題............................................................

8.7方案設(shè)計問題............................................................

8.8探索性問題..............................................................

8.9閱讀理解問題............................................................

1.1有理數(shù)

【教學(xué)目標】

1.理解有理數(shù)的有關(guān)概念，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會求倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值.

2.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算，會比較兩個有理數(shù)的大小.

3.理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，會將一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式.

4.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的實際問題，會探索有規(guī)律性的計算問題.

【重點難點】

重點：有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算及簡單的混合運算.

難點：對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.

【考點例解】

例1(1)-5的絕對值是()A.-5B.5C.-D.--

55

(2)2007年3月5日，溫總理在《政府工作報告》中，講述了六大民生新亮點，其

中之一就是全部免除了西部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約52000000

名學(xué)生的學(xué)雜費.這個數(shù)據(jù)保留兩個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.52xl07B.5.2xlO7C.5.2xlO8D.52xlO8

(3)2008年2月4日，我國遭受特大雪災(zāi)，部分城市的平均氣溫情況如下表(記溫

度零上為正，單位：℃),則其中當天平均氣溫最低的城市是()

城市杭州福州北京哈爾濱廣州

平均氣溫-40-9.5-17.58

A.廣州B.福州C.北京D.哈爾濱

分析：本題主要是考查學(xué)生對有理數(shù)相關(guān)概念的理解.第(1)小題考查絕對值的意義；第

(2)小題考查科學(xué)記數(shù)法；第(3)小題考查有理數(shù)的大小比較.

解答：(1)B；(2)B；(3)D.

例2計算：1+(—1)3+32乂(—

分析：本題主要是考查有理數(shù)的乘方運算及有理數(shù)混合運算的順序.

2010年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第頁3

解答：原式=1+（—l）+9x—=1----=—.

98181

例3觀察表①，尋找規(guī)律，表②、表③、表④分別是從表①中截取的?部分，其中。、b.

表①表②表③表④

A.20,29,30B.18,30,26C.18,20,26D.18,30,28

分析：本題主要考查有理數(shù)運算的簡單應(yīng)用.表①中第一行中的數(shù)均為連續(xù)的自然數(shù)，而下

面各行依次是第一行的2倍、3倍、4倍、…；表①中第一列中的數(shù)均為連續(xù)的自然

數(shù)，依次從左往右各列的最大公約數(shù)分別是2、3、4、….

解答:D.

【考題選粹】

1.（2007?宜賓）數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對（。，匕）進入其中時，會得到

一個新的實數(shù)：/+6+1如把（3,-2）放入其中，會得至432+（—2）+1=8.現(xiàn)將實

數(shù)對（-2,3）放入其中得到實數(shù)〃？，再將實數(shù)對（用，1）放入其中得到的數(shù)是.

2.（2007?玉溪）小穎中午回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗

菜3分鐘；③準備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開7分鐘；⑤用燒開的水煮面條和

菜3分鐘.以上各道工序，除④外，一次只能進行一道工序，則小穎要將面條煮好，最

少用分鐘.

【自我檢測】

見《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練》.

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1.2實數(shù)

【教學(xué)目標】

1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會求非負數(shù)的算術(shù)平方根和實數(shù)的立方根.

2.了解無理數(shù)與實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，能用有理數(shù)估計

一個無理數(shù)的大致范圍.

3.會用算術(shù)平方根的性質(zhì)進行實數(shù)的簡單四則運算，會用計算器進行近似計算.

【重點難點】

重點：用算術(shù)平方根的性質(zhì)進行實數(shù)的簡單四則運算.

難點：實數(shù)的分類及無理數(shù)的值的近似估計.

【考點例解】

例1（1）下列實數(shù)：—,Sin600,（V2）°,3.14159,-V9,（―療尸,我中，

73

無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

（2）下列語句：①無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)；②一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)；③有

理數(shù)比無理數(shù)小；④無限小數(shù)不一定是無理數(shù).其中正確的是（）

A.①②③B.②③④C.@@④D.②④

分析：本題主要是考查學(xué)生對無理數(shù)與實數(shù)概念的理解.

解答：（1）C；（2）C.

例2計算：|l-V2|-fl+sin30°W-V18.

11I2008J\2J

分析：本題主要是考查零指數(shù)嘉、負指數(shù)基及算術(shù)平方根的化簡與運算.

解答：原式=（血-1）-1+3、4一3五=夜一1一1+2-3夜=一2夜.

例3我國《勞動法》對勞動者的加班工資作出了明確規(guī)定：春節(jié)長假期間，前3天是法定

休假日，用人單位應(yīng)按照不低于勞動者本人日工資或小忖工資的300%支付加班工資;

后4天是休息日，用人單位應(yīng)首先安排勞動者補休，不能安排補休的，按照不低于勞

2010年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第頁5

動者本人日工資或小時工資的200%支付加班工資.小王由于工作需要，今年春節(jié)的

初一、初二、初三共加班三天（春節(jié)長假從十二月川日開始）.如果小王的月平均工

資為2800元，那么小王加班三天的加班工資應(yīng)不低于元.

分析：本題主要考查學(xué)生靈活應(yīng)用實數(shù)運算的相關(guān)知識解決實際問題的能力.要注意的是今

年的法定假期共有11天，因此日工資標準的計算方法是：2800^21.75.

解答：2800-21.75x（2x300%+1x200%）?1030（元）.

【考題選粹】

1.（2007?內(nèi)江）若a,匕均為整數(shù)，且當x=J5-l時，代數(shù)式x2+ax+b的值為0,則a"

的算術(shù)平方根為.

2.（2007?嘉興）計算：V8+（-l）3-2x—+tan45°.

3.（2007?重慶）將正整數(shù)按如右圖所示的規(guī)律排列23............

下去.若用有序?qū)崝?shù)對（〃，相）表示第〃排、456..........

從左到右第用個數(shù)，如（4,3）表示實數(shù)9,則78910.....

（7,2）表示的實數(shù)是......................

【自我檢測】

見《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課?練》.

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1.3整式

【教學(xué)目標】

1.了解整式的有關(guān)概念，理解去括號法則，能熟練進行整式的加減運算.

2.掌握正整數(shù)指數(shù)箱的運算性質(zhì)，能在運算中靈活運用各種性質(zhì).

3.會進行簡單的整式乘法運算和簡單的多項式除法運算，了解兩個乘法公式及其幾何背

景，能運用乘法公式進行簡便.

4.會通過對問題的分析列出代數(shù)式，能熟練進行整式的化簡與求值.

【重點難點】

重點：列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，整式的化簡與求值.

難點：乘法公式的靈活運用.

【考點例解】

例1(1)已知整式與—是同類項，那么a,b的值分別是()

A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

(2)下列運算中正確的是()

A.x3+x5=x8B.(x3)'=x9C.x4-x3=XD.(x+3)2=X2+9

(3)如果x"'=5,x"=25,那么代數(shù)式x5,n-2"的值是.

分析：本題主要是考查同類項的概念和整式的加法、乘法和正整數(shù)指數(shù)幕的運算.

解答：(1)A；(2)C；(3)5.

例2(1)王老板以每枝。元的單價買進玫瑰花100枝.現(xiàn)以每枝比進價多兩成的價格賣

出70枝后，再以每枝比進價低b元的價格將余下的30枝玫瑰花全部賣出，則

王老板的全部玫瑰花共賣了元(用含a,8的代數(shù)式表示).

(2)如圖3-1所示，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律

拼成一列圖案：

2010年第1個第2個第3個7

圖3T

①第4個圖案中有白色紙片張；②第〃個圖案中有白色紙片張.

分析：本題主要考查列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，第（1）題的關(guān)鍵是弄清前70枝玫瑰花的單價

和后30枝的單價分別是多少；第（2）題的關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)圖案中的規(guī)律：第?個圖形

有4張白色紙片，以后每個圖形都比前一個圖形多3張白色紙片.

解答：（1）70（1+20%卜+3O（a—6）=114a-30b.

（2）①13；②3n+l.

例3先化簡，再求值：（3x+2）（3x—2）—5x（x—1）—（2x—Ip,其中x=—

分析：本題主要考查乘法公式的靈活應(yīng)用及整式的化簡求值.解答這一類題目時，一般應(yīng)先

將整式化簡，然后再將字母的值代入計算.

解答：原式=9，一4-5一+58-4/+4x-l=9x—5.

當了=一^時,原式=9x_5=—8.

【考題選粹】

1.（2006?濟寧）（-gy00^（-8）2°”能被下列數(shù)整除的是（）

A.3B.5C.7D.9

2.（2007?淄博）根據(jù)以下10個乘積，回答問題：11x29；12x28；13x27；14x26；

15x25：16x24；17x23；18x22；19x21；20x20.

（1）試將以上各乘積分別寫成一個“口2—02”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個

的思考過程；

（2）將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；

（3）試由（1）、（2）猜測一個一般性的結(jié)論（不要求證明）.

【自我檢測】

見《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課一練》.

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1.4因式分解

【教學(xué)目標】

1.理解因式分解的概念，了解因式分解與整式乘法之間的關(guān)系.

2.掌握因式分解的一般思考順序，會運用提公因式法和公式法進行因式分解，會利用因

式分解解決一些簡單的實際問題.

【重點難點】

重點：運用提公因式法和公式法進行因式分解.

難點：利用因式分解解決一些簡單的實際問題.

【考點例解】

例1(1)在一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中，小聰做了以下4道因式分解題，你認為小聰做得不夠完

整的一道題是()

A.x-x=x(x~-1)B.x2-2xy+y2=(x-y)~

C.xiy-xy2-—y)D.f—yZ=(x+y)(x-y)

(2)因式分解(x—I)?-9的結(jié)果是(

A.(x+8)(x+l)B.(x+2)(x-4)

C.(x—2)(x+4)D.(x—10)(x+8).

分析：本題主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考順序，強調(diào)因式分解一定要分解

到結(jié)果中的每個因式都不能再分解為止.

解答：(1)A；(2)B.

例2利用因式分解說明：25’-5“能被120整除.

分析：要說明25'-5微能被120整除，關(guān)鍵是通過因式分解得到257-5口含有因數(shù)120,可

將257-512化為同底數(shù)形式，然后利用提公因式法分解因數(shù).

解答：：257—512=514—512=512(52—1)=5。x24=5"x120,

2010年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第頁9

257-50能被120整除.

例3在日常生活中經(jīng)常需要密碼，如到銀行取款、上網(wǎng)等.有種用“因式分解”法產(chǎn)生的

密碼方便記憶，原理是：如對于多項式，因式分解的結(jié)果是"一〉）（工+>乂/+/），

若取x=9,y=9,則各因式的值分別是：x-y=O,x+y=18,x2+y2=162,

于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.同理，對于多項式4/—。/,若

取a=10,b=10,則產(chǎn)生的密碼是：（寫出一個即可）.

分析：本題是因式分解的知識在實際生活中的簡單應(yīng)用.解答時只需要先對多項式進行因式

分解，再求各因式的值就可以了.

3222

解答：4a-ab=a（4a-b）=a（2a-b）（<2a+b）,當a=10,b=10時，各因式的值

分別是：?=10,2a-b=l0,2a+b=30,所以密碼可以為101030（也可以為

103010或30?；颍?

【考題選粹】

1.（2006?南通）已知A=a+2,B^a2-a+5,C^a2+5a-l9,其中a>2.

（1）求證：B-A>0,并指出A與8的大小關(guān)系；

（2）指出A與C的大小關(guān)系，并說明理由.

2.（2007?臨安）已知a、b、c是AABC的三邊，且滿足/=/+/。2,判斷乙48c

的形狀.閱讀下面的解題過程：

解：由aA+b2c2=b4+a2c2得a4-b4=a2c2-b2c2,①

即⑷+⑹⑷一⑹田八⑹，②

/.a2+b2=c2,（3）

A48c是直角三角形.④

試問：以上解題過程是否正確？.若不正確，請指出錯在哪一步？（填代

號）；錯誤原因是：本題的正確結(jié)論

應(yīng)該是.

【自我檢測】

見《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練》.

2010年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第頁10

1.5分式

【教學(xué)目標】

1.了解分式概念，會求分式有意義、無意義和分式值為0時，分式中所含字母的條件.

2.掌握分式的基本性質(zhì)和分式的變號法則，能熟練地進行分式的通分和約分.

3.掌握分式的加、減、乘、除四則運算，能靈活地運用分式的四則運算法則進行分式的

化簡和求值.

【重點難點】

重點：分式的基本性質(zhì)和分式的化簡.

難點：分式的化簡和通過分式的運算解決簡單的實際問題.

【考點例解】

Y

例1(1)在函數(shù)y—中，自變量X的取值范圍是(

2元—3

33

A.xw0C.x>—且xwOD.xwO且X*—.

222

(2)若分式的值為零，則x的值為

x+j3

(3)下列分式的變形中,正確的是()

〃+1a—1_-x-yx-y(x-y)2_x-y2x—y_x-y

A.----=-----B.C.-7-一

b+1b-\-X4-VX+V%*■-yy2x+yx+y

分析：本題主要考查分式的概念與分式的基本性質(zhì).在分式中，要使分式有意義，分式的分

母要不為零；要使分式值為0,則要求分子的值為0且分式有意義.

解答：(1)B；(2)x=G；(3)C.

例2先化簡：+,再選擇一個恰當?shù)膞的值代入求值.

Ix-l)x2-i

分析：本題主要考查分式的化簡和分式有意義的條件.在分式化筒中，經(jīng)常可以把分式的除

法改為乘法，再利用“分解約分”法進行化簡.在本題中的x不能取0和土1.

2010年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第頁11

解答：原式=一匚l）（*+l）=x+l,當x=2時，原式=3.

x-1X

yi

例3（1）已知一個正分數(shù)一（加〉〃>0）,如果分子、分母同時增加1,分數(shù)的值是增大

m

減?。空堊C明你的結(jié)論;（2）若正分數(shù)十（〃?>〃>0）中分子和分母同時增加2,3,…，

k（整數(shù)攵>0）,情況如何？（3）請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：建筑學(xué)規(guī)定，

民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板的比應(yīng)不小于

10%,并且這個比值越大，住宅的采光條件越好.問同時增加相等的窗戶面積和地板

面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由.

分析：本題考查了分式的大小比較，并要求利用有關(guān)知識解決實際問題.解題的關(guān)鍵是理解

題意，得到正確的結(jié)論.

解答：（1）正分數(shù)一中，若分子、分母同時增加1,分數(shù)的值增大，證明如下：

m

m>n>0,m-n>0,+>0

〃+lnm-n八〃+ln

?\------=-7----r>0,即----->—.

m+lm+m+1m

（2）正分數(shù)一（血>n>0）中分子和分母同時增加2,3,…，k（整數(shù)k>0）時，

分式的值也增大.（3）住宅的采光條件變好，理由略.

【考題選粹】

1.（2007?東營）小明在考試時看到一道這樣的題目：“先化簡（，——I-1/1-一—L

再求值.”小明代入某個數(shù)后求得值為3.你能確定小明代入的是哪一個數(shù)嗎?你認為他

代入的這個數(shù)合適嗎?為什么？

2.（2007?嘉興）解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我

們把它稱為原問題的一個“逆向”問題.例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和

4,求矩形的周長”，求出周長等于14后，它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長

為14,且一邊長為3,求另一邊的長”；也可以是“若矩形的周長為14,求矩形面積的

最大值”等等.

3rx—4

（1）設(shè)A=*----—,B=--求A與3的值；

x—2x+2x

2010年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第頁12

（2）提出（1）的一個“逆向”問題，并解答這個問題.

【自我檢測】

見《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練》.

1.6二次根式

【教學(xué)目標】

1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意義的條件.

2.了解二次根式的加、減、乘、除運算法則，會對簡單的二次根式進行化簡，會用二次

根式的運算法則進行實數(shù)的簡單四則運算.

【重點難點】

重點：二次根式的化簡和用二次根式的運算法則進行實數(shù)的簡單四則運算.

難點：二次根式的化簡.

【考點例解】

例1（1）若代數(shù)式J二爹在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2.

（2）若x為實數(shù)，則下列各式中一定有意義的是（）

A.J2-xD.Vx~—2

分析：本題主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被開方數(shù)必須是非負數(shù).

解答：（1）B；(2)B.

例2（1）計算:

（2）比較大?。阂?巾-2V15.

分析：本題主要考查二次根式性質(zhì)的靈活應(yīng)用和二次根式的混合運算.第（1）題中，可先

利用二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后利用實數(shù)的運算法則進行計算；第（2）題要先

逆用性質(zhì)：4^^\a\（a>Q）,再進行兩個數(shù)的大小比較.

解答：（1）原式=2百（56+6—46）=28、26=12.

(2)；—3嶼=-而，—2/=—標，JLV63>760，

2010年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第頁13

?.-377<-2V15.

例3已知A4BC的三邊a,b,c滿足a?+匕+|而斤一2|=10a+2jFR—22,則

A48c為（）.

A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

分析：本題考查了二次根式的非負性，即：在二次根式折中，

解答：將原式變形，得任一1（）4+25）+［（亞刁2—254+1+|五二1一2卜0.

即（a-5）2+（V&-4-1）2+|Vc^T-2|=0.

”5=0,，一4一1=0,Vc^l-2=0.

a=b=c=5.：.A48C為等邊三角形，故選B.

【考題選粹】

1.（2006?南充）已知a<0,那么化筒卜石7-2a的正確結(jié)果是（）

A.一〃B.aC?一3。D.3a

2.（2007?煙臺）觀察下列各式：

==JE=4。，…，請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然

數(shù)〃（〃>1）的等式表示出來：.

【自我檢測】

見《數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一課一練》.

2010年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第頁14

第一單元綜合測試（數(shù)與式）

班級學(xué)號.姓名得分.

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）

1.如果水庫的水位高于標準水位3m時，記作+3m,那么低于標準水位2m時，應(yīng)記作（）

A.-2mB.-1mC.+lmD.+2m

2.2007年我國某省國稅系統(tǒng)完成稅收收入為3.45065X10”元，也就是收入了（）

A.345.065億元B.3450.65億元C.34506.5億元D.345065億元

3.若整式/+2（機-3）x+16是一個完全平方式，那么機的值是（)

A.-5B.7C.-1D.7或-1

4.估計限的大小應(yīng)在（）

A.9.1?9.2之間B.9.2?9.3之間C.9.3?9.4之間D.9.4?9.5

5.如圖1,點A,8在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別是那么A,6兩點間的距離是（）

A.m+nB.m-n

C.n-mD.-n-m

m0n

6.下列運算中，錯誤的是（）

ac八'-a-b八0.5。+匕5a+10/?

y(>(0)B.---------=-lfC.-----------------=--------------以匕=口

bea+b0.2a-03b2a-3bx+yy+x

7.某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1

個，3小時后分裂成10個并死去1個，…，按此規(guī)律，5小時后細胞存活的個數(shù)是（）

A.31個B.33個C.35個D.37個

、4

8.如果代數(shù)式3x2—4x+6的值為9,則代數(shù)式V--x+6的值為（）

3

A.7B.9C.12

9.如圖2,圖中陰影部分的面積是（)

A.5xyB.9xyC.S.5xyD.7.5xy

2010年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第頁

10.已知機，〃是兩個連續(xù)自然數(shù)（m<〃），且4=機〃，設(shè)

p=^q+n+ylq-m，那么p的值是（）

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.奇數(shù)或偶數(shù)D.有理數(shù)或無理數(shù)

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.寫出一個小于2的無理數(shù)：.

12.列代數(shù)式表示：“數(shù)a的2倍與10的和的二分之一”應(yīng)為.

13.已知x+y=7,且xy=12,則當x<y時，代數(shù)式的值為________________.

xy

14.一個矩形的面積是（r一9）米:它的一條邊為（x+3）米，那么它的另一邊為米.

15.數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一個魔術(shù)盒，當任意季藜利進入時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b+\.

例如把（3,-2）放入其中后，就會得到34（-2）+1=8.現(xiàn)將系鎏對（-2,3）放入其中

得到實數(shù)相，再將系數(shù)次（m,1）放入其中后，得到的實數(shù)是.

16.如果2007個整數(shù)％,a2,-,a2001滿足下列條件：％=0,%=一回+2|，

&3=_卜2+2|，…，。2007=_|。2006+2］，則q+%+%+…+時8=-----------

三、解答題（本題有7小題，共80分）

17.（10分）計算：+2sin45°-2-1+（3.14-.

分）先化簡代數(shù)式：懸.田行一然后選擇一個使原式有意義的〃’

h值代入求值.

19.（10分）觀察下面一列數(shù)，探求其中的規(guī)律：

,11111

~1，-，--，—，---，-，，，，…

23456------------------------------------

（1）請在上面的橫線上填出第7,8,9個數(shù)；

（2）第2008個數(shù)是什么？第〃個數(shù)是什么？如果這一列數(shù)無限地排列下去，那么與哪

2010年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第頁16

個數(shù)越來越接近？

20.(10分)分解因式:

(1)X4-/(2)4xy2-8xy+4x

21.(12分)2007年4月18日是全國鐵路第六次大提速的第一天.這一天，小明爸爸因要

出差，于是他到火車站查詢列車的開行時間，下表是他從火車站帶回家的最新時刻表：

2007年4月18日起XX次列車時刻表

始發(fā)站發(fā)車時間終點站到站時間

A站上午8:20B站次日12:20

小明爸爸找出了以前同??車次的時刻表如下:

2006年3月20日XX次列車時刻表

始發(fā)站發(fā)車時間終點站到站忖間

A站下午14:30B站第三日8:30

比較了兩張時刻表后，小明爸爸提出了下面兩個問題，請你幫小明解答：

(1)現(xiàn)在該次列車的運行時間比以前縮短了多少小時？

(2)如果該次列車提速后的平均時速為200千米/小時，那么該次列車原來的平均時速

為多少？(結(jié)果精確到個位)

2010年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第頁17

22.（14分）下面的圖（1）是由邊長為。的正方形剪去一個邊長為匕的小正方形后余下的圖

形.把圖（1）剪開后,再拼成一個四邊形,可以用來驗證公式：a2-b2=（a+b^a-b）.

（1）請你通過對圖（1）的剪拼,畫出三種不同拼法的示意圖.

要求：①拼成的圖形是四邊形；

②在圖（1）上畫出剪裁線（用虛線表示）；

③在拼出的圖形上標出已知的邊長.

（2）選擇其中的一種拼法寫出驗證上述公式的過程.

23.（14分）設(shè)q=3?-々=52-32,…，=（2n+l）2-（2n-l）2（nN0的自然數(shù)）.

（1）探究：。“是8的倍數(shù)嗎？請說明理由，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；

（2）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”.試找出《,

a2,―,an,???,這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并求：當〃滿

足什么條件時，為完全平方數(shù)？

2010年初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第頁18

2.1一次方程（組）

【教學(xué)目標】

1.理解方程、方程組，以及方程和方程組的解的概念.

2.掌握解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟與方法，體會“消元”的數(shù)學(xué)思想,

會求二元一次方程的正整數(shù)解.

3.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程或二元一次方程組來解決簡單的實

際問題，并能檢驗解的合理性.

【重點難點】

重點：解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟與方法.

難點：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出?元一次方程或二元一次方程組.

【考點例解】

2丫—

例1（1）若關(guān)于X的一元一次方程三—k—Dx-4k=1的解是x=-l,則Z的值是（）

32

、13

AB.1C.----D.0.

-I17

x+ay-3x=2

（2）若