探究教材體會課程新標 一題多變發(fā)展核心素養(yǎng) 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選探究教材，體會課程新標一題多變，發(fā)展核心素養(yǎng)摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022）版》，（以下簡稱“新課標”）指出，“數(shù)學(xué)課程目標的確定，要立足于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，通過數(shù)學(xué)眼光，能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu).”[1]數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個重要的環(huán)節(jié)，筆者以滬科版教材一道課本習(xí)題探究為例，通過一題多解，一題多變，串題成線等教學(xué)設(shè)計，淺談如何通過深挖教材習(xí)題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：探究教材習(xí)題，一題多變，核心素養(yǎng)，數(shù)形結(jié)合，通性通法.一、原題呈現(xiàn)“已知，如圖1，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CECD，求證：DBDE”（滬科版教材第16章A組復(fù)習(xí)題第5題）AAFBDCEBDCE圖1圖2解法1：由等邊三角形性質(zhì)，可知DBC30， DCB60，由CDCE ，可知CDEE30，所以DBE，所以DBDE.解法2：由DCE120和CDCE，可知DE 3DC，因為在Rt△BCD中，DBC30，所以DB 3DC，所以DBDE.二、習(xí)題探究教材中本題立足于等邊三角形性質(zhì)基礎(chǔ)上，利用“直角三角形30對邊等于斜邊一半”證明線段之間數(shù)量關(guān)系，本文的探究思路為先通過延長ED，進一步豐富圖形.在此基礎(chǔ)上，弱化條件，提出猜想，通過幾何直觀，化靜為動，以等腰三角形作為探究載體，在12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選一般中找特殊，最后化幾何推理為代數(shù)運算證明猜想結(jié)論.在經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程中，逐步形成數(shù)學(xué)理性思維.2.1特例感知

問題1：延長ED交AB于F，探究AF與AB之間的數(shù)量關(guān)系.延長ED交AB于F，探究AF與AB之間的數(shù)量關(guān)系.簡析：由原題結(jié)論可知，ADF30，60，所以AFD90，所以AF1AD1AB.24化為“一般等腰三角形”后結(jié)論是否依然成立？由此，本題進行再探究如下：2.2條件弱化，從“特殊“到“一般“變，結(jié)論AF1AB是否一定成立.EBGFADCE4此時AF1AB是否一定成立.4AFDBC圖3圖4解析：如圖4，由D為AC中點，作DG∥BC，交AB于G.ADAC.因為CDCE，所以∠CDE∠,所以∠FDG∠ADF，所以AFFGDGBC假設(shè)AF1AB，因為G為AB中點，所以AF

AG1，所以AFFG，所以一定存在42AFk，AGk22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選AFk.AB2k2總結(jié)：對猜想的結(jié)論證明，可以通過反證法，如本題中可以先假設(shè)猜想結(jié)論成立，再得出與條件不符，從而得到論證結(jié)果，最后將論證結(jié)果用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)，歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)其一般規(guī)律.2.3條件結(jié)論互換多角度探究內(nèi)在聯(lián)系A(chǔ)ABFDCEBFGDCE圖5圖6解析：如圖6，作DG∥AB交BC于GAFAD，又因為∠A∠，所以△ADF∽ADAB△ABD，所以∠ADF∠ABD，所以∠CDE∠ABD，又因為∠ABC∠ACB，所以∠DBE∠DEB，所以DBDE，又因為DG∥AB，所以∠DGB∠DCE，所以△DBG≌解法1：參考上述結(jié)論推導(dǎo)過程，易證AC2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選DGGE2，所以1BFBE33解法3：如圖9，取BE中點M，延長ED，作AN∥BC，交ED延長線于N，連接NB圖7圖8DNDEDB，所以∠NBE90，又因為M為BE中點，所以DM⊥BC，所以DM∥BN，所以△DMC∽△BNA，MCDC1，所以MC1，所以CECECE1，所ANAB2CE2BE2ME2(MCCE)3以AN

BE1，所以133NAGABFDCEBFDCEM圖9圖1042022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選所以23解法3：過F點作BC平行線或過C點作AB平行線均可證明，請讀者自行證明.在探究2結(jié)論中，D為AC中點，是一個定點，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師盡可能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，應(yīng)不斷深化認知，拓展出更一般化的結(jié)論，讓學(xué)生站在更高層次去認識它.筆者再次嘗試弱化條件. 問題4：將D從“定點”弱化為點D為一AC邊上“動點”，其余條件不變，探究AF和AB之間的數(shù)量關(guān)系.BFADCAB和CEBE的值（用含m式子表示）.EAFDGEBC圖11圖12AFAFADm2；如圖12，作CGBA，則CGCDAF ADm1m，因為ACAB，AFm2，ABADABFBm2所以CG m

m，所以CEBCm.BF12時的比值，該證明過程可以通過類對比上述證明結(jié)果可知，結(jié)論1，2即為當m“變化”中尋找“不變”幫助學(xué)生感悟解決數(shù)學(xué)問題的基本思路，積累基本活動經(jīng)驗.2.4聚焦思想方法，雙動點齊呈現(xiàn)52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選AAGBFPDCEBFPNMDCE圖13圖14解析：如圖14過P點作PG∥BA，過D點作DM∥BA所以PMBCm，所以CEBCm，CEmn；PC1nn)2m22mnn2因為PG∥BA，所以AFABNG，所以GPNG(mGP1nn22n1m22mnn2.n22n1引入雙動點，為后續(xù)探究一般三角形提供了理論基礎(chǔ)，對比單動點解決方法，這里繼續(xù)通過構(gòu)造平行線轉(zhuǎn)化解決問題，對比解題思路，讓學(xué)生聯(lián)想解決問題方法，追根朔源，通過這種聯(lián)系的，變化的，矛盾的觀點挖掘問題串，突出價值引領(lǐng).2.5突破現(xiàn)有框架，探尋世外桃源E點在BC的延長線上，連接AE，ED交AB于F，BD交AE于G，探究GEAG的值（用含62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選BFADCGEBFADCGHE圖15圖16解析：如圖16，過C點作CH∥BG，則GHBC1，AGAD m，所以AGHECEmGHDCm 1，所以AGmm)m.HEmGEm(1m)(11m2結(jié)合上述探究可知：ECm，BF1m2，AG m，所以ECBFAGm1m2m1.CBFAm2GEm2CB FAGEm21m2上述問題的探究都遵循由淺入深，由易到難過程，雖然問題的條件和結(jié)論都在改變，但在變化過程中，又有一些是不變的，如思想方法不變，解題思路不變，利用代數(shù)法表示出3段比值，很容易讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其間特殊關(guān)系，其積為1，那么這個結(jié)論是否具有具有普適性，對于任意三角形是否具有這一結(jié)論？為此繼續(xù)探究如下.2.6回歸基本圖形，揭示一般結(jié)論 DBFAEC是否成立”.BFAECBMFAENCPDPD圖17圖18解析：借助上述結(jié)論生成的過程，繼續(xù)構(gòu)造平行線成比例，結(jié)合代數(shù)法設(shè)比值解決問題，如圖18，過D作DM∥CF，DN∥BE，設(shè)APm，CDn，則CN，BM1，PDDBNEMFn72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選AEm，MF1，所以BFn1，AEm ，CDBFAEnn1m1，至此可以ENAFmFAmnECnDBFAECmnn1得出該結(jié)論對于任意的三角形都成立，而本結(jié)論恰好是著名的“梅里勞斯定理”！縱觀本題是從一個特殊圖形中形成一個基本方法和結(jié)論，再找出符合一般情況的幾何圖形規(guī)律，師生通過對解題實踐的深刻體驗和深入研究過程中，發(fā)現(xiàn)問題，并體驗解決問題時蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法.三、探究反思 3.1教學(xué)中重視教材，關(guān)注教材知識延伸

新課標指出，“數(shù)學(xué)知識的獲得，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式”，教師在教學(xué)中不應(yīng)該單純的灌輸知識，更應(yīng)該在教師的引領(lǐng)下讓學(xué)生通過現(xiàn)有的素材進行挖掘，而這樣的素材比比皆是.教材中的例題和習(xí)題，中考真題都是很好的源頭，如本文所探究的就是從課本一道習(xí)題出發(fā)，經(jīng)歷從特殊到一般，逆向思考，關(guān)注了過程和方法，數(shù)學(xué)思考，既能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，又能啟發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)與思考，讓學(xué)生在不斷操作和思考中學(xué)會反思，不斷積累活動經(jīng)驗，最終找出符合一般情況的幾何圖形規(guī)律，在此過程中，逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界的意識和習(xí)慣，發(fā)展好奇心，想象力和創(chuàng)新意識. 3.2善用一題多變，感悟“變”中“不變”

新課標指出，“通過數(shù)學(xué)思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性”，本文通過對該題圖象的擴展，得出特殊結(jié)論，在研究其逆命題的存在的條件下，引入不定比值，將定點再進一步拓展成動點，將問題不斷引向深入，增加問題的寬度和深度.不改變背景和問題，能有效揭示變中不變的規(guī)律和方法，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知的事實和原理，合乎邏輯的推出最終結(jié)論，最終發(fā)展學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)邏輯體系，形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度和理性精神.3.2提煉通性通法，滲透數(shù)學(xué)素養(yǎng)回顧本題變式解決策略都是通過作平行線，利用平行線分線段成比例結(jié)合代數(shù)運算推出最終結(jié)論，問題雖不同，其實都殊途同歸，都能提煉出通性通法和自然生成的解法.在探究過程中，可以有效培養(yǎng)學(xué)生問題分析，數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，再由一般到特殊、不斷強化學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，通過問題活動方式層層鋪墊，又層層設(shè)疑，讓學(xué)生在探82022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選索過程中注重數(shù)學(xué)抽象，直觀想象，數(shù)學(xué)運算，和邏輯推理.3.4重視數(shù)形結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)思