八年級數(shù)學下冊《第五章 分式》練習題及答案(北師大版)

第頁八年級數(shù)學下冊《第五章分式》練習題及答案(北師大版)班級姓名考號【分式的定義】【例1】代數(shù)式，，，，中，屬于分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】下列各式中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-2】在式子，，（x+y），9x+中，分式的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【變式1-3】在式子①②③④⑤⑥中，分式有個．【分式的約分】【例2】下列分式中，不能約分的有（）①②③④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-1】下列各式約分正確的是（）A．＝B．＝C．＝1D．＝﹣1【變式2-2】下列約分正確的是（）A．B．C．D．【變式2-3】下列各式的約分運算中，正確的是（）A． B． C． D．【最簡分式】【例3】下列各分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【變式3-1】下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．【變式3-2】下列分式中，是最簡分式的是（）A．B．C．D．【分式的意義】【例4】要使分式有意義，x的取值應滿足．【例5】要使分式無意義，則x的取值范圍是．【變式4-1】若分式有意義，則x的取值范圍為．【變式5-1】若x＝﹣3能使一個分式無意義，則這個分式可以是（）A． B． C． D．【分式的值為0】【例6】分式的值為0，則y的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【變式6-1】若分式的值為0，則x的值是．【變式6-2】當a＝時，此分式值為0．【變式6-3】當x＝1時，分式無意義當x＝4時分式的值為0，則（m+n）2012的值是．【變式6-4】若分式的值為0，則x的值是．【分式的值】【例7】已知，則代數(shù)式的值為．【變式7-1】已知，則＝．【變式7-2】若+＝2，則分式的值為．【分式的基本性質】【例8】下列等式成立的是（）A．（a≠0）B．C．（a≠0）D．（a≠0）【例9】若分式中的a、b的值同時擴大到原來的10倍，則分式的值（）A．是原來的20倍 B．是原來的10倍 C．是原來的0.1倍 D．不變【變式9-1】如果把分式中的x、y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的3倍 C．擴大為原來的6倍 D．擴大為原來的9倍【變式9-2】如果把分式中的m和n都擴大3倍，那么分式的值（）A．不變B．擴大3倍C．縮小到原來的D．擴大9倍【變式9-3】將中的a、b都擴大為原來的4倍，則分式的值（）A．不變 B．擴大原來的4倍 C．擴大原來的8倍 D．擴大原來的16倍【變式9-4】若分式中的a，b的值同時擴大到原來的3倍，則分式的值（）A．是原來的3倍 B．是原來的 C．是原來的 D．是原來的【鞏固練習】1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．小明計算了四個分式，其中有一個結果忘記了約分，是下面中的（）①②③④A．① B．② C．③ D．④3．下列分式中，最簡分式是（）A．B．C．D．4．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣15．不論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．6．使分式無意義的x的值是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝﹣1 D．x≤﹣17．若將分式中的x，y都擴大10倍，則分式的值（）A．擴大為原來的10倍 B．縮小為原來的 C．縮小為原來的 D．不改變8．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x．若分式的值為0，則x＝．9．分式，當x＝時，無意義當x＝時，值為0當x＝﹣1時，分式值是．10．已知，則的值為．11．已知＝，則＝．12．閱讀下列材料我們定義在分式中對于只含有一個字母的分式當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時我們稱之為“假分式”當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時我們稱之為“真分式”．如，，這樣的分式就是假分式再如，這樣的分式就是真分式類似的，假分式也可以化為帶分式．如＝＝1﹣解決下列問題（1）分式是（填“真分式”“假分式”）假分式化為帶分式的形式是（2）如果分式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．（3）求分式的最值．參考答案【分式的定義】【例1】代數(shù)式，，，，中，屬于分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解，，的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，的分母中含有字母，因此它們是分式故選B．【變式1-1】下列各式中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解，（﹣m）﹣2，，是分式故選D．【變式1-2】在式子，，（x+y），9x+中，分式的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解分式有，（x+y），9x+，共3個故選B．【變式1-3】在式子①②③④⑤⑥中，分式有4個．【解答】解在式子①②④⑤的分母中含有字母，都是分式，共有4個．故答案是4．【分式的約分】【例2】下列分式中，不能約分的有（）①②③④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解①，能約分，不符合題意②，能約分，不符合題意③，不能約分，符合題意④，能約分，不符合題意故選A．【變式2-1】下列各式約分正確的是（）A．＝B．＝C．＝1D．＝﹣1【解答】解A．＝＝，正確，符合題意B．的分子分母沒有公因式，已經是最簡分式，不用約分，錯誤，不符合題意C．＝＝﹣1≠1，錯誤，不符合題意D．的分子分母沒有公因式，已經是最簡分式，不用約分，錯誤，不符合題意．故選A．【變式2-2】下列約分正確的是（）A．B．C．D．【解答】解A．＝x4，所以A選項不符合題意B．＝1，所以B選項不符合題意C．為最簡分式，所以C選項不符合題意D．＝＝x﹣y，所以D選項符合題意故選D．【變式2-3】下列各式的約分運算中，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解A、＝x4，故（A）錯誤B、＝，故（B）錯誤C、＝1，故（C）錯誤D、＝1，故（D）正確故選D．【最簡分式】【例3】下列各分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【解答】解A．＝，故此選項不合題意B．＝，故此選項不合題意C．＝x﹣y，故此選項不合題意D．，是最簡分式，故此選項符合題意．故選D．【變式3-1】下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．【解答】解A、是最簡分式，符合題意B、＝＝x﹣y，不是最簡分式，不符合題意C、＝＝，不是最簡分式，不符合題意D、＝，不是最簡分式，不符合題意故選A．【變式3-2】下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【解答】解A．，不是最簡分式，故A項錯誤，不符合題意B．，不是最簡分式，故B項錯誤，不符合題意C．不能化簡，是最簡分式，故C項正確，符合題意D．，不是最簡分式，故D項錯誤，不符合題意故選C．【分式的意義】【例4】要使分式有意義，x的取值應滿足x≠5．【解答】、解根據(jù)題意得x﹣5≠0解得x≠5．故答案為x≠5．【例5】要使分式無意義，則x的取值范圍是x＝﹣1．【解答】解∵分式無意義∴x+1＝0解得x＝﹣1．故答案為x＝﹣1．【變式4-1】若分式有意義，則x的取值范圍為x≠±2．【解答】解∵分式有意義∴x2﹣4≠0∴x≠±2．故答案為x≠±2．【變式5-1】若x＝﹣3能使一個分式無意義，則這個分式可以是（）A． B． C． D．【解答】解∵x＝﹣3能使一個分式無意義∴當x＝﹣3時，分式的分母等于0∵當x＝﹣3時，x+3＝0∴B選項符合．故選B．【分式的值為0】【例6】分式的值為0，則y的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【解答】解依題意得解得y＝﹣2．故選B．【變式6-1】若分式的值為0，則x的值是﹣1．【解答】解由分式的值為0，得x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1故答案為﹣1．【變式6-2】當a＝1時，此分式值為0．【解答】解當分式值為0時，a2﹣1＝0且a2+2a+1≠0．所以（a+1）（a﹣1）＝0且（a+1）2≠0．所以a﹣1＝0．所以a＝1．故答案為1．【變式6-3】當x＝1時，分式無意義當x＝4時分式的值為0，則（m+n）2012的值是1．【解答】解分式無意義時，n＝1分式為0時，m＝﹣2當m＝﹣2，n＝1時，（m+n）2012＝1故答案為1．【變式6-4】若分式的值為0，則x的值是2．【解答】解∵分式的值為0∴2﹣|x|＝0且x2+2x≠0解得x＝2故答案為2．【分式的值】【例7】已知，則代數(shù)式的值為4．【解答】解解法一∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy則原式＝＝＝4．解法二將原式的分子和分母同時除以xy＝＝＝4【變式7-1】已知，則＝2．【解答】解∵∴x﹣y＝﹣2xy∴＝＝＝＝2故答案為2．【變式7-2】若+＝2，則分式的值為﹣4．【解答】解+＝2，可得m+n＝2mn＝＝＝﹣4故答案為﹣4【分式的基本性質】【例8】下列等式成立的是（）A．（a≠0）B．C．（a≠0）D．（a≠0）【解答】解根據(jù)分式的基本性質可知A、分式的分子分母同時加上一個不為0的數(shù)時，分式的值改變，故A錯誤，如≠B、分式的分子分母同乘一個不為0的數(shù)時，分式的值才不改變，故B錯誤，如≠C、分式的分子分母同時減去一個不為0的數(shù)時，分式的值改變，錯誤，如≠D、利用分式的性質可知正確故選D．【例9】若分式中的a、b的值同時擴大到原來的10倍，則分式的值（）A．是原來的20倍 B．是原來的10倍 C．是原來的0.1倍 D．不變【解答】解分式中的a、b的值同時擴大到原來的10倍，得＝故選B．【變式9-1】如果把分式中的x、y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的3倍 C．擴大為原來的6倍 D．擴大為原來的9倍【解答】解把分式中的x、y的值都擴大為原來的3倍，原分式變形為因為＝＝所以如果把分式中的x、y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值不變．故選A．【變式9-2】如果把分式中的m和n都擴大3倍，那么分式的值（）A．不變B．擴大3倍C．縮小到原來的D．擴大9倍【解答】解m和n都擴大3倍時原分式變?yōu)榧窗逊质街械膍和n都擴大3倍，那么分式的值不變．故選A．【變式9-3】將中的a、b都擴大為原來的4倍，則分式的值（）A．不變 B．擴大原來的4倍 C．擴大原來的8倍 D．擴大原來的16倍【解答】解中的a、b都擴大為原來的4倍，則分式的值擴大為原來的4倍故選B．【變式9-4】若分式中的a，b的值同時擴大到原來的3倍，則分式的值（）A．是原來的3倍 B．是原來的 C．是原來的 D．是原來的【解答】解原式＝＝＝×故選C．【鞏固練習】1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．【解答】解A.是整式，故A不符合題意B.是整式，故B不符合題意C.是分式，故C符合題意D.是整式，故D不符合題意故選C．2．小明計算了四個分式，其中有一個結果忘記了約分，是下面中的（）①②③④A．① B．② C．③ D．④【解答】解①②③中的分式是最簡分式④＝＝﹣1故選D．3．下列分式中，最簡分式是（）A．B．C．D．【解答】解A、＝，故不是最簡分式，不符合題意B、＝＝，故不是最簡分式，不符合題意C、，是最簡分式，符合題意D、＝，故不是最簡分式，不符合題意故選C．4．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣1【解答】解由題意得2﹣x≠0解得x≠2故選A．5．不論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．【解答】解A、當2x+1＝0，即x＝﹣時，分式無意義，本選項不符合題意B、當2x﹣1＝0，即x＝時，分式無意義，本選項不符合題意C、當x＝0時，分式無意義，本選項不符合題意D、∵2x2+1＞0∴不論x取何值，分式都有意義，本選項符合題意故選D．6．使分式無意義的x的值是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝﹣1 D．x≤﹣1【解答】解由題意得x+1＝0解得x＝﹣1故選C．7．若將分式中的x，y都擴大10倍，則分式的值（）A．擴大為原來的10倍 B．縮小為原來的 C．縮小為原來的 D．不改變【解答】解由題意得＝∴若將分式中的x，y都擴大10倍，則分式的值縮小為原來的故選B．8．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x≠﹣2．若分式的值為0，則x＝﹣2．【解答】解若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x+2≠0，解得x≠﹣2若分式的值為0，則，解得x＝