DOS態(tài)密度的內(nèi)容

態(tài)密度（DensityofStates，簡稱DOS）在DOS結(jié)果圖里可以查看是導(dǎo)體還是絕緣體還是半導(dǎo)體，請問怎么看。理論是什么？或者哪位老師可以告訴我這方面的知識可以通過學(xué)習什么獲得。不勝感激。查看是導(dǎo)體還是\t"/html/200804/_blank"絕緣體還是半導(dǎo)體，最好還是用能帶圖

DOS的話看費米能級兩側(cè)的\t"/html/200804/_blank"能量差謝希德。復(fù)旦版的《固體能帶論》一書中有，請參閱！另外到網(wǎng)上或者學(xué)校的數(shù)據(jù)庫找找“第一性原理”方面的論文，里面通常會有一些計算分析。

下面有一篇可以下載的：

ZnO的第一性原理計算hoffman的《固體與表面》對態(tài)密度的理解還是很有好處的。下面這個是在版里找的，多看看吧：如何分析第一原理的計算結(jié)果

用第一原理計算軟件開展的工作，分析結(jié)果主要是從以下三個方面進行定性/定量的討論：

1、\t"/html/200804/_blank"電荷密度圖（chargedensity）；

2、能帶結(jié)構(gòu)（EnergyBandStructure）；

3、態(tài)密度（DensityofStates，簡稱DOS）。

\t"/html/200804/_blank"電荷密度圖是以圖的形式出現(xiàn)在文章中，非常直觀，因此對于一般的入門級\t"/html/200804/_blank"研究人員來講不會有任何的疑問。唯一需要注意的就是這種分析的種種衍生形式，比如差分電荷密圖（def-ormationchargedensity）和二次差分圖（differencechargedensity）等等，加自旋極化的工作還可能有自旋極化電荷\t"/html/200804/_blank"密度圖（spin-polarizedchargedensity）。所謂“差分”是指原子組成體系（團簇）之后電荷的重新分布，“二次”是指同一個體系\t"/html/200804/_blank"化學(xué)成分或者幾何構(gòu)型改變之后電荷的重新分布，因此通過這種差分圖可以很直觀地看出體系中個原子的成鍵情況。通過電荷聚集（accumulation）/損失（depletion）的具體空間分布，看成鍵的極性強弱；通過某格點附近的電荷分布形狀判斷成鍵的軌道（這個主要是對d軌道的分析，對于s或者p軌道的形狀分析我還沒有見過）。分析總電荷密度圖的方法類似，不過相對而言，這種圖所攜帶的信息量較小。

能帶結(jié)構(gòu)分析現(xiàn)在在各個領(lǐng)域的第一原理計算工作中用得非常普遍了。但是因為能帶這個概念本身的抽象性，對于能帶的分析是讓初學(xué)者最感頭痛的地方。關(guān)于能帶理論本身，我在這篇文章中不想涉及，這里只考慮已得到的能帶，如何能從里面看出有用的信息。首先當然可以看出這個體系是金屬、\t"/html/200804/_blank"半導(dǎo)體還是\t"/html/200804/_blank"絕緣體。判斷的標準是看費米能級和導(dǎo)帶（也即在高對稱點附近近似成開口向上的拋物線形狀的能帶）是否相交，若相交，則為金屬，否則為半導(dǎo)體或者絕緣體。對于本征半導(dǎo)體，還可以看出是直接能隙還是間接能隙：如果導(dǎo)帶的最低點和價帶的最高點在同一個k點處，則為直接能隙，否則為間接能隙。在具體工作中，情況要復(fù)雜得多，而且各種領(lǐng)域中感興趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一樣直觀和普適。不過仍然可以總結(jié)出一些經(jīng)驗性的規(guī)律來。主要有以下幾點：

1）因為目前的計算大多采用超單胞（supercell）的形式，在一個單胞里有幾十個原子以及上百個電子，所以得到的能帶圖往往在遠低于費米能級處非常平坦，也非常密集。原則上講，這個區(qū)域的能帶并不具備多大的解說/閱讀價值。因此，不要被這種現(xiàn)象嚇住，一般的工作中，我們主要關(guān)心的還是費米能級附近的能帶形狀。

2）能帶的寬窄在能帶的分析中占據(jù)很重要的位置。能帶越寬，也即在能帶圖中的起伏越大，說明處于這個帶中的電子有效質(zhì)量越小、非局域（non-local）的程度越大、組成這條能帶的原子軌道擴展性越強。如果形狀近似于拋物線形狀，一般而言會被冠以類sp帶（sp-likeband）之名。反之，一條比較窄的能帶表明對應(yīng)于這條能帶的本征態(tài)主要是由局域于某個格點的原子\t"/html/200804/_blank"軌道組成，這條帶上的電子局域性非常強，有效質(zhì)量相對較大。

3）如果體系為摻雜的非本征\t"/html/200804/_blank"半導(dǎo)體，注意與本征半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖進行對比，一般而言在能隙處會出現(xiàn)一條新的、比較窄的能帶。這就是通常所謂的雜質(zhì)態(tài)(dopingstate)，或者按照摻雜半導(dǎo)體的類型稱為受主態(tài)或者施主態(tài)。

4）關(guān)于自旋極化的能帶，一般是畫出兩幅圖：majorityspin和minorityspin。經(jīng)典的說，分別代表自旋向上和自旋向下的\t"/html/200804/_blank"軌道所組成的能帶結(jié)構(gòu)。注意它們在費米能級處的差異。如果費米能級與majorityspin的能帶圖相交而處于minorityspin的能隙中，則此體系具有明顯的自旋極化現(xiàn)象，而該體系也可稱之為半金屬（halfmetal）。因為majorityspin與費米能級相交的能帶主要由雜質(zhì)原子軌道組成，所以也可以此為出發(fā)點討論雜質(zhì)的\t"/html/200804/_blank"磁性特征。

5）做界面問題時，襯底材料的能帶圖顯得非常重要，各高對稱點之間有可能出現(xiàn)不同的情況。具體地說，在某兩點之間，費米能級與能帶相交；而在另外的k的區(qū)間上，費米能級正好處在導(dǎo)帶和價帶之間。這樣，襯底材料就呈現(xiàn)出各項異性：對于前者，呈現(xiàn)金屬性，而對于后者，呈現(xiàn)絕緣性。因此，有的工作是通過某種材料的能帶圖而選擇不同的面作為生長面。具體的分析應(yīng)該結(jié)合試驗結(jié)果給出。（如果我沒記錯的話，物理所薛其坤\t"/html/200804/_blank"研究員曾經(jīng)分析過$\beta$-Fe的(100)和(111)面對應(yīng)的能帶。有興趣的讀者可進一步查閱資料。）

原則上講，態(tài)密度可以作為能帶結(jié)構(gòu)的一個可視化結(jié)果。很多分析和能帶的分析結(jié)果可失（depletion）的具體空間分布，看成鍵的極性強弱；通過某格點附近的電荷分布形狀判斷成鍵的軌道（這個主要是對d軌道的分析，對于s或者p軌道的形狀分析我還沒有見過）。

問題：我對這三種電荷圖理解的不透徹，通過這三種電荷密度圖能判斷出是共價鍵和離子鍵嗎？如果能，怎樣判斷出來？最好能給出三種電荷圖加以說明。

討論二：

對于成鍵分析用的晶體軌道重疊布局圖，如何分析？誰會MULLIKEN電荷布局圖，請各位蟲友幫忙討論這個問題，最好給個圖，分析一下。多謝。

討論三：

TDOS,SDOS,SPDOS,LDOS,PDOS是從不同的側(cè)面去描寫體系的電子結(jié)構(gòu)，反應(yīng)的意義也不同，大家誰知道TDOS,SDOS,SPDOS,LDOS,PDOS的區(qū)別？最好貼個圖，一起分析一下，共同學(xué)習。

希望得到版主和各位蟲友的支持，會的在溫習一下，不會的就當學(xué)點新知識，大家共同學(xué)習?！居懻摗筷P(guān)于用態(tài)密度來看體系成鍵的性質(zhì)這里，先擺出我的觀點，就是態(tài)密度跟體系成鍵性質(zhì)（也就是局域鍵是共價，離子，金屬，或是混合鍵等等之類），并沒有直接關(guān)系，但它可以從整體上（而非局域鍵）判斷體系是金屬，半導(dǎo)體或是絕緣體（這是能帶論的根本觀點之一）。

態(tài)密度的定義為（單位體積）單位能量上的狀態(tài)數(shù)。簡單的說，就是在某個能量附近，體系狀態(tài)的分布的稠密程度。舉個簡單的例子，比如常見的氫分子和CO2分子的態(tài)密度，很顯然，在不考慮能級各種展寬因素影響的情況下，都是DELTA函數(shù)。那么，從這一堆DELTA函數(shù)，能看出來前者是共價鍵而后者是共價鍵和離子鍵的一種混合鍵嗎？顯然不能。（要注意的是，CO2中C-O有離子成分的，不是純的共價鍵，雖然離子成分較少。）

對于固體，我們能從TDOS的帶隙來判斷體系的整體性質(zhì)，比如是金屬還是半導(dǎo)體等等。但是無法給出更細的信息。那么LDOS和PDOS呢？它們能給出什么信息。以LDOS為例，我們可以給出體系某個原子的LDOS。我認為LDOS只能給出該原子原子軌道成鍵后的雜化情況，但是說明不了與周圍原子的價鍵性質(zhì)，也就是不能直接說明是離子鍵還是共價鍵。其實這點很容易理解，比如，考慮A原子的S軌道和B原子的S軌道有雜化（為簡單起見不考慮其他軌道的雜化情況），這說明S和S電子之間有轉(zhuǎn)移，但是是由A的S到B的S，還是反過來？就不能僅僅的用LDOS來判斷了，必須考慮A和B具體的電負性。不過，由LDOS的寬窄情況，可以看出來軌道的雜化程度，如果比較窄，則雜化不強烈（仍保持原子軌道DELTA函數(shù)的形式），如果比較寬，證明雜化比較強。其實能帶中由孤立原子能級變?yōu)槟軒В褪请s化的過程，內(nèi)層電子雜化不明顯，能帶較窄，而外層電子則相反。

好了，對于這個小問題，就說這么多。說的也不一定對，如果哪個蟲友有其他看法，跟我的不一樣，還請賜教?；旧贤饽愕挠^點，只是一些概念上需要澄清：

1.DOS的概念是相對于固體而言的，小分子沒有DOS這個概念，只有energylevel.DOS用于說明軌道相互作用情況比較合適。

2.關(guān)于“雜化”，化學(xué)上有特殊含義，是同一原子的不同軌道再組合，老外叫它hybridization，而你這里實際應(yīng)該是指mixing

3.要甄別是“共價鍵”還是“離子鍵”，用電荷密度來講，可能更好一些。

4.化學(xué)鍵沒有絕對的共價與離子，只是看哪種作用力更明顯一些而已。呵呵，對不起，你有的觀點我不是很同意，簡單說說我的看法，可以討論一下。

1.分子也是有DOS的，不過DOS是一些DELTA函數(shù)而已。LS是做量子化學(xué)的，不知道用過沒有用過（或者聽沒聽說過）ADF軟件，計算后可以直接把DOS畫出來。

2.當然，原子軌道雜化（比如C的SP3雜化），是一個基本的定義。不過，現(xiàn)在就我看到的文獻，對于不同原子的軌道疊加，也可以說是“雜化”（說成你所謂的mixing也行）。例如，有文獻經(jīng)常說某個分子的HOMO是由A原子的3P軌道和B原子的2S軌道雜化而成，等等。這么說，似乎也不會引起誤解。

3.要鑒別離子鍵跟共價鍵用電荷密度來說是更合適，這點我同意，這也是眾所周知的事實。不過，我這里只是說明單純從DOS上看不出來共價鍵或是離子的性質(zhì)。并沒有討論用什么物理量（比如電荷差分密度，電荷變形密度等等）來看鍵的性質(zhì)更合適。

4.化學(xué)鍵沒有絕對的共價鍵或是離子鍵，我同意。其實，不僅僅是分子，固體中的情況也一樣。比如常見的離子晶體NACL，離子成分也不是100%的。

你說的的第三、第四個問題我并沒有在這個帖子中展寬討論?？赡茏屇阌兴`解，對不起。我覺的LS似乎微觀圖像不清楚。當然，這只是我的感覺，未必準確。也可能是我的微觀圖像不清楚。

“但是結(jié)合你的初始結(jié)構(gòu)來看，ldos基本上還是比較準確的”，這句話有問題，首先，即使是結(jié)合LDOS看結(jié)果，也應(yīng)該是結(jié)合優(yōu)化過的構(gòu)型，而不能是初始構(gòu)型。更重要的是，即使忽略這個小的錯誤，這句話也不對。以最簡單的氫分子為例，其成鍵和反鍵態(tài)波函數(shù)只是差一個正負號，都是兩個原子的S軌道雜化而成。因此從LDOS上，兩個態(tài)所顯示的都是兩個S的重疊，無非是所處能量位置不同。

因此，我即使把氫分子的結(jié)構(gòu)（其實就是兩點一線段）和LDOS給你，僅從這兩個信息你也不能通過LDOS給出成鍵態(tài)和反鍵態(tài)的形狀，自然不能給出鍵的方向。更不用說是多原子分子了。

另外，“臨近原子的相對位置，是可以看出是什么樣的結(jié)合鍵的”，我不知道你這里的鍵是從分子軌道理論過來的，還是從價鍵（VB）理論過來的?，F(xiàn)在一般都是分析分子軌道理論的結(jié)果。對于分子軌道，例如HOMO，HOMO-1,HOMO-2,......都是一個整體，每個軌道都代表一個電子在是空間的分布，單獨看他們在某幾個原子間的分布，并判斷是什么鍵，似乎不對共價鍵在兩個元素之間的局部區(qū)域電子密度會有較強的分布"，這句話定性上是對的，如果差分電荷密度或是變形電荷密度集中在某兩個原子間，證明共價鍵比較強。

然而“你可以看到Ti和C之間區(qū)域電子密度較小，這是離子鍵的明顯特征”，這句話的意思容易明白，但是，我覺得直接用原子的MULLIKEN電荷大小來說明離子性的強弱，可能更好一點?；蛟S會有人說，MULLILKEN電荷并不準確。的確，從其本身的算法來看，是這樣。但是，用來定性分析還是有意義的。特別是相對大小的比較。因為“Ti和C之間區(qū)域電子密度較小”，怎么個小法才能體現(xiàn)離子鍵？這很不容易說清楚。

最后，至于LDOS和PDOS的區(qū)別，前者側(cè)重于具體原子的態(tài)密度，后者是整個晶胞的S,P,D的電子分布。其實，往往在使用LDOS中，我們也是把該原子的S,P,D電子分開的，確切的說是LPDOS更合適，呵呵。當然，DOS的種類有很多中,比如TDOS,SDOS,SPDOS,LDOS,PDOS等等，這些DOS反映了體系電子結(jié)構(gòu)的不同側(cè)面，表現(xiàn)了不完全相同的意義。

以上都是最基本的概念，只要你熟悉固體物理，我想理解起來應(yīng)該沒有什么問題。量化從量子力學(xué)而來，從處理小分子開始，建立了一些描述問題的概念，電子分布的描述，引入能級概念，這時的能量分布只是一個個孤立的點；到了擴展體系或者較大的體系時，一些能級間隔逐漸變得很小，以至難以區(qū)分，出了個“帶”，此時才有了DOS。雖然兩者類似，但還是略有區(qū)別的，至于什么時候叫energylevel，何時稱DOS，見仁見智吧，個人認為還是有區(qū)別的。

至于“雜化”這個概念，無論從物理還是化學(xué)的角度講，原諒我不能接受你的觀點，雜化（hybridization）不僅僅是Pauling天才地玩出來的概念，它是有深刻的物理背景的，實際上它是量子力學(xué)一個假定（態(tài)疊加原理）的具體應(yīng)用，這和“mixing"是兩碼事兒；其次，化學(xué)上是嚴格區(qū)別”雜化“與”mixing"(混合，化學(xué)上多稱為軌道組合)，“雜化”在化學(xué)上是指同一原子不同軌道間的重新組合，而不能用來描述不同原子間軌道的混合（mixing），玩物理的老外們多用statemixing，進口之后，時而才被被玩兒成“雜化”。

很慚愧，我不用阿姆斯特丹的東西，雖然知道它不算太貴，但年計費很煩，雖然知道它的band可以計算固體，但還是喜歡維也納，蘿卜青菜，各有所愛吧。

謝謝你的討論！呵呵，原子軌道原本多用STO表示，只是不便于積分，于是采用GTO展開，形成各色基組，所以，你這里的說法又存在問題了

采用基組原本就是擬合STO或原子軌道的，然后在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造分子軌道，并不是直接拿GTO線性組合成MO。我想再次強調(diào)的是，LCAO只是構(gòu)造分子軌道的方法之一，沒有人也沒有那個原理限制你必須用LCAO，只是它用起來比較簡潔、方便、通用且易于程序化而已，如果愿意，大可以采用其它構(gòu)造方式。

恕我直言和堅持。DOS跟能級是有區(qū)別的。無論對于分子或是固體，都有能級（只不過固體的能級比較密集，是連續(xù)或是準連續(xù)，因而稱之為帶，或者說，能帶是固體能級的一個形象的說法），其實兩者都是體系（分子或是固體）薛定諤方程的解，從量子力學(xué)的角度來看，并無區(qū)別。我們其實也可以把固體中的某個能量叫做能級，比如常見的費米能級，并沒有任何妨礙。而態(tài)密度是單位能量（單位體積）狀態(tài)數(shù)的分布，對于體系的幾何維度或是對稱性等沒有要求。在周期晶體，非周期固體，分子等等都可以應(yīng)用。

2.的確，現(xiàn)在hybridization或是mixing用的的確比較爛。不過，量子力學(xué)的態(tài)疊加原理不僅僅可以用在同一個原子不同軌道的疊加。態(tài)疊加原理有著非常深刻的物理含義。換句話說，LS所謂的mixing也是態(tài)疊加原理的體現(xiàn)。不過，我覺得你的看法好像不是這樣的。

3.我說的ADF指的就是ADF，而不是其中的BAND。ADF可以給出分子的DOS，而BAND可以給出固體的DOS。當然，BAND一般沒人用。的確，我不認為分別屬于兩個原子的軌道間的mixing是態(tài)疊加原理！

說得白話些，描述體系的不同狀態(tài)波函數(shù)間的組合仍是描述體系狀態(tài)的波函數(shù)，這是態(tài)疊加原理。描述不同原子的軌道之間的混合即成鍵是針對不同原子而言，從原子軌道這個層次講，兩個原子是不同體系，因此其軌道的mixing就不能算作態(tài)疊加原理，就像你不能把雜化軌道稱為分子軌道一樣，雜化軌道仍然是原子軌道，而此時的分子軌道不再是原子軌道。

嘻嘻，有點牛角尖了，見諒！既然LS否認不同原子的軌道m(xù)ixing是態(tài)疊加原理的體現(xiàn)。我想請教一下LS，那么在分子軌道理論中，是哪個量子力學(xué)基本原理（或者其推論）可以保證體系的分子軌道可以展開為不同原子軌道的線性組合？

我不是搞化學(xué)的，對結(jié)構(gòu)化學(xué)或是量子化學(xué)不熟，不過一些問題可以討論一下。將原子軌道線性組合為分子軌道只是構(gòu)造分子軌道的一種手段，不需要什么量子力學(xué)原理來支撐，完全可以不用原子軌道來構(gòu)造分子軌道，只要你能造出一個描述分子體系電子運動狀態(tài)的函數(shù)就可以，不是有些軟件還采用數(shù)值軌道的嗎.....用GTO或是STO只是技術(shù)上的問題，從物理上說，STO符合實際的電子波函數(shù)，但是從計算上說，GTO更方便數(shù)值運算。

其實我上面說的很清楚了“分子軌道的展開不一定用原子軌道”，所以并沒有一定用LCAO方法，希望你不要誤解，呵呵。

把分子軌道展開，究竟用什么基組，看計算的方便而定?？梢允怯幸欢ㄎ锢硪饬x的原子軌道，當然，也可以是沒有直接物理意義的GTO基組（通過擬合STO等等手段來表示）等等。甚至，只要你愿意，用平面波形式的基組也可以計算（比如用VASP計算超胞中的孤立分子）。但是無論你用什么基組通過線性疊加來表示分子軌道，其實背后都體現(xiàn)了態(tài)疊加原理。否則，從量子力學(xué)的角度，沒有任何依據(jù)可以讓你把分子軌道展開成某些函數(shù)的疊加形式。

換句話說，只要你把波函數(shù)展開，無論用什么基組，都是態(tài)疊加原理的體相，選取基組中的有限項來實際的擬合分子軌道。呵呵。其實，所謂的GTO擬合STO，只是數(shù)值計算上的方便，或者說，是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，因為不同GTO的乘積可以轉(zhuǎn)換為一個GTO，從而方便數(shù)值計算。

或者說，把分子波函數(shù)展開為slater原子軌道的疊加，這一步才比較清楚的體現(xiàn)了態(tài)疊加原理的物理含義。而用GTO擬合STO，是一種數(shù)值計算方便的手段，是下一個層次事情，也就是實際操作。

個人意見，嘿嘿。氫分子的波函數(shù)，無論是成鍵或是反鍵，都是氫原子的疊加。第一，這只是一個近似，是數(shù)學(xué)上無法嚴格求解H2分子的一種“退一步”的近似手段。

第二，我要說的是，從態(tài)疊加原理來看，我們不僅要注意H2分子軌道跟原來兩個氫原子軌道的聯(lián)系，而且還要時刻注意它們的區(qū)別。雖然對H2這個例子不明顯，但是，對于其他一些情況這種差異還是很明顯的。比如說，許多平面波（擴展態(tài)）可以疊加為一個束縛態(tài)。這說明疊加態(tài)是不同于原有各態(tài)的一個新態(tài)。而不僅僅是原有態(tài)的“機械”疊加。里面蘊含著豐富的物理思想。這一點，似乎很多做化學(xué)的人往往意識不到。以分子為例，其實軌道雜化的方向與各個原子軌道前的系數(shù)，包括正負號有很大關(guān)系。但是LDOS只能給出定性的重疊。所以從LDOS上的雜化看出成鍵的方向，基本上是不可能的。是的,真要嚴格討論,一般要用OP,如COOP,COHP,但這些都涉及原子基組的問題了,平面波基組也就定性.

LDOS,PDOS都是定性說,一般就是為了文章里面有個圖,多一段討論而已定性是不假，但是結(jié)合你的初始結(jié)構(gòu)來看，ldos基本上還是比較準確的，不是么？雖然不能發(fā)在文章里，但是我在分析中好像一直和最后結(jié)論差不多。在哪些方向有雜化，臨近原子的相對位置，是可以看出是什么樣的結(jié)合鍵的，尤其如果你考慮到分解的復(fù)雜問題，你可以把你想看的原子們放到一個垂直或平行于與坐標軸的方向的。兩位老大在考慮下恩第一點我就是說根據(jù)結(jié)構(gòu)，不是特指優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)。

另外針對后面的問題，我知道我們的分歧大概出在哪了，應(yīng)該因為我，的確在考慮ldos的時候我們是需要考慮band，但homoorhomo-1每一個band都不是所有的原子在提供電子，因此我們是可以根據(jù)部分band的ldos來分析鍵的構(gòu)型。當然我對這部分的理解有限：），如果只有一個氫分子的話我想考慮所有bands應(yīng)該可以看出來的吧？比如自然展寬（起源于量子力學(xué)的時間-能量的不確定性關(guān)系），再比如電子能級跟振動轉(zhuǎn)動能級的耦合。其實完全孤立的原子分子是不存在的，碰撞也可以展寬能級。當然，由