幾種創(chuàng)新大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理理論與方法概述

現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)論文幾種創(chuàng)新大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理理論與方法概述現(xiàn)代測(cè)量平差與數(shù)據(jù)處理理論發(fā)展概述經(jīng)典的測(cè)量平差與數(shù)據(jù)處理是以高斯-馬爾柯夫模型為核心：(1a),,(1b),(1c)這里為觀測(cè)向量,為誤差向量,為未知參數(shù)向量,為的系數(shù)矩陣,為數(shù)學(xué)期望,為單位權(quán)方差,為觀測(cè)權(quán)矩陣,為協(xié)因素矩陣,為觀測(cè)個(gè)數(shù)?，F(xiàn)代測(cè)量平差與數(shù)據(jù)處理理論仍然是以高斯-馬爾柯夫模型為核心,通過該模型在不同層面上的擴(kuò)充、發(fā)展形成了若干新理論、新方法。各種現(xiàn)代平差理論與方法與經(jīng)典平差模型的關(guān)系可以描述如圖1所示【1】決圖1各種鉤現(xiàn)代平差理折論與方法與跪經(jīng)典平差模剝型的關(guān)系圖咱1．測(cè)量平圖差主要發(fā)展有狀況概述懸測(cè)量平差估約計(jì)準(zhǔn)則的發(fā)宿展：高斯最天小二乘理論些的發(fā)展，相藏關(guān)平差理論扛的發(fā)展，極餃大驗(yàn)后估計(jì)默準(zhǔn)則，穩(wěn)健衫估計(jì)的準(zhǔn)則腔，統(tǒng)計(jì)決策竄的基本概念豎，容許性的拉概念。匯測(cè)量平差數(shù)個(gè)據(jù)質(zhì)量評(píng)估繭及質(zhì)量控制毒理論的發(fā)展時(shí)：經(jīng)典的數(shù)船據(jù)質(zhì)量評(píng)估度與質(zhì)量控制紡理論，現(xiàn)代違的方差協(xié)方料差估計(jì)理論并的發(fā)展，赫蒼爾黙特方差鄙估計(jì)理論，桿二次無偏估灣計(jì)法，方差疲分量的Ba繳yes理嫩論，方差估跌計(jì)的精度評(píng)泳定。摸穩(wěn)健估計(jì)主蟻要介紹：穩(wěn)蹤健估計(jì)理論步的發(fā)展，污梳染誤差模型附構(gòu)成，污染勻誤差模型在轟測(cè)量數(shù)據(jù)處猴理中的具體寧形式，穩(wěn)健泊性度量的概艙念，各種穩(wěn)諷健性度量準(zhǔn)某則，影響函遠(yuǎn)數(shù)的定義，昌影響函數(shù)的先確定。穩(wěn)健趣估計(jì)的種類糖，穩(wěn)健的M杠估計(jì)的原理秒，選權(quán)迭代主法的基本原淋理，測(cè)量中鹽常用的幾種蔽選權(quán)迭代法添，均方誤差府最小的穩(wěn)健躁估計(jì)，污染請(qǐng)誤差模型下戒的測(cè)量數(shù)據(jù)莊處理理論。漲一次范數(shù)最呈小的估計(jì)，荒一范最小估吧計(jì)的性質(zhì)，潔一范最小估秋計(jì)的算法（陣線性規(guī)劃法神，迭代法）視，P范最小殃的原理，算艘法。粗差探貪測(cè)的理論，室data-欺snoop恩ing的原捧理和方法，棋可靠性理論航（內(nèi)可靠性忘，外可靠性糞），穩(wěn)健估耀計(jì)理論在測(cè)集量中的應(yīng)用劉及發(fā)展現(xiàn)狀拒。芒時(shí)間序列數(shù)街據(jù)處理的理評(píng)論發(fā)展：實(shí)減時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)吵的處理概況佛，動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)秧的卡爾曼濾陷波（動(dòng)態(tài)模分型的建立，白濾波），動(dòng)撒態(tài)數(shù)據(jù)的預(yù)表報(bào)，動(dòng)態(tài)數(shù)受據(jù)的平滑，左隨機(jī)過程與串時(shí)間序列的借概念，平穩(wěn)但隨機(jī)過程和喉平穩(wěn)時(shí)間序頂列，時(shí)間序列列的隨機(jī)線僅性模型平穩(wěn)曉自回歸模型型，平穩(wěn)自回束歸可逆滑動(dòng)是平均混合模閑型，線性模踐型的自相關(guān)級(jí)函數(shù)和偏相基關(guān)函數(shù)，模熄型的初步識(shí)肺別，模型參脂數(shù)的矩估計(jì)倘，模型參數(shù)健的最小二乘奧估計(jì)，模型傷的檢驗(yàn)和改熄進(jìn)時(shí)間序列績(jī)的預(yù)報(bào)。蓋多源數(shù)據(jù)的日融合：多源測(cè)數(shù)據(jù)的融合礎(chǔ)的基本概念弓，多源數(shù)據(jù)愈的融合的基證本方法，先推驗(yàn)信息的描忌述，Bay否es估計(jì)的深原理，Ba誓yes準(zhǔn)則押，無信息先信驗(yàn)，共扼分風(fēng)布，損失函傳數(shù)的概念，御經(jīng)驗(yàn)Bay陽es估計(jì)，樂Bayes碎假設(shè)檢驗(yàn)，箏Bayes暗預(yù)測(cè)，Ba突yes估計(jì)忍在測(cè)量中的買應(yīng)用，方差精分量的Ba禿yes估計(jì)玉，Baye蓮s估計(jì)的廣族義可容許性澆。聲有偏估計(jì)：過容許性的概撓念，病態(tài)方竄程問題，均替方誤差的概父念，ste描in估計(jì)，才嶺估計(jì)，嶺著參數(shù)的確定獸，主成分估放計(jì)，有偏估狡計(jì)在測(cè)量中哄的應(yīng)用。傾【02~0寨8】器本文根據(jù)上杜述擴(kuò)展，將陰作重介紹幾訓(xùn)種現(xiàn)代新發(fā)輝展起來的幾趴種處理方法橫。彼2.幾種創(chuàng)嫁新方法介紹堤2.1關(guān)于數(shù)粗差貫—良抗差估計(jì)恰抗差估計(jì)的演提出是與粗世差(Gro娃sser蒸ror)相郊聯(lián)系的,粗激差指離群的碎誤差,由失疼誤、觀測(cè)模順式差、分布縱模式差而來怪,它實(shí)際不建可避免,觀培測(cè)模式差是躬指局部對(duì)全串局性的系統(tǒng)暗差,沒有有夸效的估計(jì)方勝法,就結(jié)果攪而言,觀測(cè)秤模式比估計(jì)弊方法更重要釣。聾所謂抗差估賣計(jì),實(shí)際是捐在粗差不可糧避免的情況劑下,選擇估什計(jì)方法使未柜知量估值盡痕可能減免粗傻差的影響,菠得出正常模侍式下的最佳雄估值?？共钇鹿烙?jì)也包括默方差估計(jì)和我假設(shè)檢驗(yàn)。妖最小二乘估范計(jì)為粗差所臂吸引,使未駐知量估值偏頸離,但在正準(zhǔn)常分布模式劈下,此法具粥有優(yōu)越的數(shù)僻學(xué)和統(tǒng)計(jì)性扮能。因此一乎個(gè)有效估計(jì)崖方法必須具膛有保留最小勝二乘法的優(yōu)渡越性同時(shí)增孟加其抗差性跌。翼設(shè)有觀測(cè)子駝樣{嗓}其相互獨(dú)蒙立,觀測(cè)權(quán)或?yàn)閧栽},i由1棟至n。M估背計(jì)是由觀測(cè)炮{恒}求參量{靜}的估值j愛由1至m,屑余差為{v輪i}。求筑的條件是[斧]就妹極小,即靈怒（1擊）情其中敵是挑選的極乎值函數(shù)。魚（1）頂式梳是估值方程誼,直接計(jì)算胸往往很困難攪,但它可改撞寫為館妹（2）倡其中,質(zhì)違，腸記為俊A態(tài)繡家稱為權(quán)因子剖。泄(2)賄式棟可以看作最鄙小二乘解的說法方程,相掃應(yīng)觀測(cè)方程蔽頂?shù)葍r(jià)權(quán)景型(3)撲計(jì)算曲要知道濕,它可取適碗當(dāng)?shù)慕浦祽?yīng),權(quán)的精度搏要求不高。鴿我們稱借為等價(jià)權(quán),肢因?yàn)槿∷靼櫈橛^測(cè)方程筋(3)的權(quán)賊所得出的法斤方程,正是飛估值方程(尊1)。降這樣利用等篩價(jià)權(quán)浪可將M估計(jì)醉化為最小二遣乘估計(jì),這爐無論在計(jì)算輪、估算方案篩制定上都帶皇來很大的便澇利,我們就甘充分利用它擊。欄通過權(quán)因子使,可以對(duì)不牲同的極值函憂數(shù)示進(jìn)行對(duì)比,危反之,若規(guī)溪定了權(quán)因子刻,也可以找鉗出相應(yīng)的極怨值函數(shù)。隊(duì)下面列舉幾隙種通常有效色的估計(jì)方案德,這里作了載適當(dāng)?shù)母幕?。在魯時(shí),權(quán)因子精均為1,木李為觀測(cè)權(quán)中漸誤差,京讀為倍數(shù)。輝(1)經(jīng)典影的最小二乘坊估計(jì)(LS蟻)仙極值函數(shù):邁陜心(4)勺權(quán)因子:1鄙,權(quán)與弄無關(guān)等價(jià)權(quán)虧:蕉荷(2)絕對(duì)屠和極小(L私AS)或稱炕一次范數(shù)最圓小極值函數(shù)械:浮竊賠讓飄(垃5)權(quán)因子:等價(jià)權(quán):戰(zhàn)(3)Hu抵ber估計(jì)需極值函數(shù):誘扇嗚編另鼠六(6)權(quán)因子:免等價(jià)權(quán):赤理擊(4)丹麥杏法津極值函數(shù):飽笨刮材(7)權(quán)因子:等價(jià)權(quán):造己(5)IG鳴GI方案德極值函數(shù):滅故朱親建搭囑睡(8)權(quán)因子:等價(jià)權(quán):踩抗差方案的癢選擇IGG擾I方案奸：拔從上節(jié)列舉另的幾種估計(jì)蓬方案看,一惡個(gè)有效的抗?jié)罘桨笐?yīng)作謀如下考慮:扒有一界限脊,躬在限內(nèi)采用溉最小二乘法術(shù),權(quán)因子為表1;限外權(quán)罵因子隨程的哄增大由1逐愚漸減小。絕勇對(duì)和極小的壘最簡(jiǎn)單情形物聯(lián)系于中位檢數(shù),正負(fù)余劫差權(quán)之和相盤等。觀測(cè)變客動(dòng)只須保持島余差符號(hào)不殿變,解不受鳥影響,因此陜具有優(yōu)越的覆抗差性?？罐q差理論證明包,它的影響腫函數(shù)(In折fluen菌cefu裹nctio尼n)絕對(duì)值李不變(不因去粗差而異)眠;其崩潰污弄染率(Br娃eakdo網(wǎng)wnpo惡int)為旱權(quán)大值1/魂2(污染率后在此限內(nèi),嚇估值在界內(nèi)必)。這和最侮小二乘解(孔平均值)相也比,具有明笨顯的優(yōu)越性屢。但由界限乎現(xiàn)代測(cè)量平獄差與數(shù)據(jù)處獵理理論的進(jìn)始展抽向內(nèi),權(quán)因貌子由1無限決增大,這與蒜觀測(cè)權(quán)大大雞不符。從測(cè)投量誤差理論均來看,界限樓之職可取麗1.5歪(按正態(tài)分配布,誤差在駁±濁1.5腰以外的概率角僅為炎0.13研),限外之形觀測(cè)既不能影完全否定,則又要限制其榆有害作用,買采用抗差權(quán)嘆因子見透柱跳懲踐（9）盼以除低觀測(cè)旋權(quán)是可取的法。式中滋取正值。當(dāng)嫩余差超出鳥±適2.5照時(shí),(正常姑模式下,概沫率為查0.01怪),在觀測(cè)抱模式可用的某情況下,不劇應(yīng)作為觀測(cè)鍛信息,即取賣貴(從抗差估既計(jì)看,粗差團(tuán)也不能過大僑)。如按絕巷對(duì)和方案(即5),當(dāng)緒=盡2.5仇時(shí),僅達(dá)3煩/5,權(quán)因燈子縮小嫌慢棟。丹麥法權(quán)味因子采用跡,且在疊代雞計(jì)算中累乘腹因子,沒有來抗差上的論川證,它實(shí)質(zhì)右上是淘汰法扒。典綜上所述,務(wù)余差在退±菊1.5晉以內(nèi),采用僚原觀測(cè)權(quán),召即此段用最編小二乘法;胃暮±繞2鄭.5師以外,觀測(cè)營不用,即淘成汰法;在碧±豬1.5指~頃±習(xí)2.5拉之間(包括讀±惱2.5工),按絕對(duì)捕和極小取權(quán)犧因子棄作為抗差方漢案,這個(gè)方炸案就是IG交GI方案。占【09】給2.2關(guān)于果數(shù)據(jù)融合毛大地測(cè)量觀幫測(cè)數(shù)據(jù)類型勉越來越多,氣有距離觀測(cè)尾、方向(或三角度)觀測(cè)間以及點(diǎn)的位唯置觀測(cè)等,貌由于觀測(cè)儀仰器、觀測(cè)時(shí)挺間、觀測(cè)方奇案不同,即翻使是同類型劫觀測(cè),也可燦能造成觀測(cè)晚量間不相容金。綜合處理畫各類大地測(cè)皂量觀測(cè)信息灰有多種模式巧,如序貫平塊差法[1]儀、整體平差攻法等。無論補(bǔ)采用哪種平固差方法,都膀涉及觀測(cè)信豈息的函數(shù)模隙型和隨機(jī)模臉型的構(gòu)造與第選擇問題,脖同時(shí)還涉及臣數(shù)據(jù)融合的召方式問題,君即基于觀測(cè)就信息的融合留或基于導(dǎo)出款觀測(cè)量(偽微觀測(cè)量)的維融合。一般同情況下,基稈于獨(dú)立觀測(cè)相信息的融合慰是一種較為妨嚴(yán)密的融合垮。在實(shí)踐中蕩,大地測(cè)量跪數(shù)據(jù)融合經(jīng)友常需要慮函旺數(shù)模型誤差臂和隨機(jī)模型理誤差,如在堂2000中份國GPS大誓地控制網(wǎng)數(shù)松據(jù)融合中,身不同等級(jí)的塵GPS觀測(cè)黑函數(shù)模型顧字及了函數(shù)模維型誤差(如線基準(zhǔn)差、地目殼形變誤差肢、軌道誤差在等),在多慚時(shí)段、多等棉級(jí)的GPS擠觀測(cè)信息的蘭融合中,采環(huán)用了顧及各予類隨機(jī)模型使誤差的方差鄉(xiāng)分量估計(jì)毅【10,1君1】膨。篇默屯觀測(cè)信息的跌融合趟蛾.1逃基于觀測(cè)伴信息的融合跌在進(jìn)行觀測(cè)姨信息的融合悶時(shí),可以分棚別考慮函數(shù)扛模型和隨機(jī)左模型誤差。憲現(xiàn)考慮兩類算觀測(cè)信息乳和退,相應(yīng)的權(quán)保陣為久,.阿,杏,嗓為相應(yīng)的協(xié)代方差矩陣,早其誤差方程叢分別為:膀碰列(1)浮晚禿巴(2)驗(yàn)式中,摩為t痰×桐1待估參數(shù)流向量;慘、鬼分別為角、河的設(shè)計(jì)矩陣梅;間、賢為好、源的殘差向量應(yīng);河、婦的維數(shù)分別幼為迫、沒。式(1)寧和式(2)希的參數(shù)解為汗:耐沿菜(3)呀及驗(yàn)后協(xié)方差刮矩陣為:受傻貝子(4)役朵運(yùn)群見乏塊(5)桃抗.2具有輝函數(shù)模型誤夸差的觀測(cè)信彩息融合解姐若考慮L1顧有系統(tǒng)誤差猛,則可以對(duì)半其函數(shù)模型腸進(jìn)行改進(jìn),疑即逗均緒執(zhí)晌忍(6)位式中夜,尊為模型系統(tǒng)消誤差潮;柴為相應(yīng)的系藍(lán)數(shù)矩陣。烘對(duì)式(2)孔和式(6)慰求解,則待紡估參數(shù)向量樓解為:牢垂稈(7)各蛋.3具有蒜隨機(jī)模型誤脅差的觀測(cè)信蓮息融合解岸若考慮觀測(cè)死向量續(xù)、宴的隨機(jī)模型查誤差,則汽象逗(宜8疾)韻式中,積;觀;積。解得兇和揮后,重新調(diào)痛整厘、作的權(quán):技,黎角昌炸粘(9)臉若考慮奪觀測(cè)函數(shù)模花型誤差,在詠估計(jì)正常模南型協(xié)參數(shù)父的基礎(chǔ)上,土同時(shí)解算模徹型系統(tǒng)參數(shù)擾,采用磨方差分量估農(nóng)計(jì)調(diào)節(jié)宋、道的權(quán)陣,此渡時(shí),方差分收量斃估計(jì)式與式唱(8)相同木,只是其法奪方程矩陣不娛同,即,的繼拖各類觀測(cè)信顆息平差結(jié)果懲的融合閱2飛.2.2篇.1最小欺二乘融合解荒假設(shè)由觀測(cè)宅方程(1)狀和(2)單障獨(dú)求解,其算參數(shù)估值及蛛相應(yīng)的驗(yàn)后肥協(xié)方差矩陣市分別為:森樹顫平于(10)侍葬緞抹(11)墳鼓緒堂頂(12)漿筆嗚男(13)幫基于叔、棟的單獨(dú)平差殿結(jié)果的觀測(cè)項(xiàng)方程為:智,匹閘擦際(14)抖殖,暮念福岡(15)橫其融合解為匠:?？湟?16)縱當(dāng)忽略既和至的差異時(shí),錯(cuò)基于觀測(cè)信暫息的融合解每式(3)與伸基于觀測(cè)信故息的單獨(dú)平萬差結(jié)果的融溜合解式(1是6)是等價(jià)唉的。昨若考慮萄有系統(tǒng)誤差疾,其誤差方遞程仍為式(爆6),則系悶統(tǒng)誤差慌對(duì)免的影響為:漆殘獸長(zhǎng)泛斧(17)薯對(duì)殘差的影廚響為:洋訴叫逢(18)怒當(dāng)忽略紹對(duì)滑的影響,系慮統(tǒng)誤差螞對(duì)最小二澡乘融合解的奇影響為:嗎特脖仍(19)土若考慮陷有隨機(jī)模型尊誤差門其誤差方程謝可采用方差最分量估計(jì)重休新標(biāo)定汪、盼的方差因子哀及其相應(yīng)的恰權(quán)陣。關(guān)于優(yōu)聯(lián)合平差的駛方差分量估抹計(jì)已有現(xiàn)成流的結(jié)果[2寬-6]。這無里僅給出常紡用的Hel炭mert方芽差分量估計(jì)敘公式仍為式業(yè)(1),則奴隨機(jī)模型誤顧差對(duì)賤的平差結(jié)果調(diào)的影響為:妖挎緩(20)情對(duì)燭的協(xié)因數(shù)的浸影響為:秀佳夾煮(21)式中,;?；紝?duì)最小二乘魯融合解的影睡響為:撓趕耍鏈府士度嫩街怨擦晃泄耍(22)勁式中,且為軍對(duì)虛擬觀測(cè)俘量斤的權(quán)陣的影隙響量。如果峽同時(shí)考慮館、凡對(duì)參數(shù)估值俘及其協(xié)方差墓的影響,將尋給實(shí)際計(jì)算慣帶來極大困御難。因?yàn)楫?dāng)維含有系統(tǒng)誤萄差時(shí),會(huì)對(duì)被平差結(jié)果粱有影響,雖予對(duì)其協(xié)因數(shù)齊無影響,但鋸對(duì)方差因子嘉有影響,從侄而對(duì)驗(yàn)后協(xié)浪方差矩陣有齊影響。當(dāng)惑有隨機(jī)模型浸誤差時(shí),對(duì)滅平差結(jié)果封及其協(xié)方差綠都有影響,盼而且它們的魯影響是交叉旺的、不可分茶離的。肺必.棍.2具有祝函數(shù)模型誤棍差的平差結(jié)押果的融合劃假使抬的平差結(jié)果錄含有模型誤俱差,則相應(yīng)智的觀測(cè)方程漿為:秋賽枕孔縫(23)晚式中,寄為模型系統(tǒng)薄誤差;膝為相應(yīng)的系延數(shù)矩陣?；⒂谑?23俯)和式(1銹5)的最小摟二乘融合解夾為:面驗(yàn)清短辱(24)佩比較式限(7)和式縮(24)不竿難發(fā)現(xiàn),這阻兩種顧及函屢數(shù)模型誤差樓的融合解一淋般是不等價(jià)跪的。當(dāng)觀測(cè)三信息含有系介統(tǒng)誤差時(shí),球基于觀測(cè)信昆息的融合解筐比基于平差晉結(jié)果的融合徐解更合理,俱因?yàn)榛谄娇夭罱Y(jié)果的融免合模式中無襯法分別考慮岸各觀測(cè)信息屋的系統(tǒng)誤差辟,即觀測(cè)信蟲息的系統(tǒng)誤弱差已混疊到閃最后的平差鳴參數(shù)中,即剃使在平差參援?dāng)?shù)的觀測(cè)方厭程中可以估及計(jì)系統(tǒng)誤差亞,但此時(shí)的妨系統(tǒng)誤差已綁是各種誤差幼的結(jié)合,其蝕估計(jì)及控制京效果都不如統(tǒng)直接基于觀啊測(cè)信息的融啟合。股2匪.2.2缺.3具有捧隨機(jī)模型誤鴉差的平差結(jié)蓮果的融合騾一般情況下榨,各類觀測(cè)天信息的內(nèi)符分合精度較高規(guī),因而導(dǎo)致諷各類觀測(cè)平粱差結(jié)果的協(xié)拾方差矩陣過日于理想,于遞是基于平差乘結(jié)果經(jīng))及其她莊景餅袍歷利及號(hào)拿歡妖遮喜（25）式中,懸比較式(8她)和式(2團(tuán)5)不難發(fā)麗現(xiàn):鳳①業(yè)盡管二者都礎(chǔ)是Helm橫ert嚴(yán)密植方差分量估各計(jì)解,但由螞于二者刃基于不同的居隨機(jī)變量,助則解一般不攤等價(jià);攝②句基于觀測(cè)信超息的殘差二忠次型一般遠(yuǎn)紡大于基于參緊數(shù)平差值的慮殘差二次型富;依③古基于參數(shù)平種差值融合的名方差分量估陡計(jì)解容易造朋成式(25釋)的法方程牌矩陣的對(duì)角限線元素為負(fù)掀,甚至造成犯負(fù)方差現(xiàn)象晃。閱【12】洗2.3觸關(guān)于非線性割問題組—句非線性模型派的參數(shù)估計(jì)征跟著測(cè)量平差思與數(shù)據(jù)處理警所涉及到的永誤差模型基法本上是兩種漢:函數(shù)誤差霜模型和隨機(jī)廳誤差統(tǒng)計(jì)模航型。隨機(jī)誤泥差模型主要菊用于觀測(cè)值緩權(quán)的估計(jì),蚊這方面的內(nèi)捎容將在專門摘的文獻(xiàn)中論嘩述。對(duì)于函澡數(shù)誤差模型順,測(cè)量學(xué)上寧大致有兩種惑情形:忽1)結(jié)構(gòu)關(guān)售系模型即函腿數(shù)關(guān)系明確扇,模型誤差娘由參數(shù)測(cè)量明的不準(zhǔn)確引廈起。例如,填平面上三角漢形的對(duì)三內(nèi)角和為鵲180嗓°艘,這一函數(shù)啄關(guān)系明確,資模型誤差由悔實(shí)際測(cè)量角誘誤差產(chǎn)生。珍2)相關(guān)關(guān)攻系模型即函杠數(shù)關(guān)系不明赴確,模型誤炎差由函數(shù)關(guān)酷系、參數(shù)的隨數(shù)量及參數(shù)粗的測(cè)量誤差教引于起。例如,油在確定GP浪S水準(zhǔn)高程年時(shí),高程異呼常的擬合函毒數(shù)的選擇帶霞有主觀性,機(jī)函數(shù)關(guān)系不聚十分明確。暑對(duì)上述兩類遣模型而言,吼只要二者的類模型性質(zhì)相邁同,庫參數(shù)的估計(jì)肺方法是基本顏一致的想。在測(cè)繪領(lǐng)遲域內(nèi),人們機(jī)習(xí)慣于在線唱性空間內(nèi)研殿究一些問題否,因此絕大擴(kuò)多數(shù)的非線那性問題都是閱通慮過轉(zhuǎn)化為線誼性問題來解左決的,究其自原因:頃①毀測(cè)量平差與哥數(shù)據(jù)處理中牢多數(shù)非線性爭(zhēng)模型的線性凝性較強(qiáng),模鄭型中未知參要數(shù)多有充分能的近似值。妻基于這類模店型的間接數(shù)趣據(jù)處理方法舌能夠基本滿露足過去乃至避現(xiàn)在一些實(shí)病際工作對(duì)數(shù)極據(jù)處理精度尿的要求;撞②洋理論上尚未丟提供成熟而班又適用的非絨線性測(cè)量數(shù)廊據(jù)處理方法哨。測(cè)量平差握與數(shù)據(jù)處理休所涉及到的尊數(shù)學(xué)模型大皂多是非線性耽模型,對(duì)非半線性模型作裂線性化處理倉必然導(dǎo)致信渴息的損失和拼特征的改變鞭[1]。隨請(qǐng)著測(cè)繪技術(shù)楊的進(jìn)步和生德產(chǎn)實(shí)踐的發(fā)即展,既有的擦間接數(shù)據(jù)處劍理方法可能池成為制約測(cè)霉量數(shù)據(jù)精度痕進(jìn)一步提高綢的主導(dǎo)因素慘。因此研究否非線性模型至空間內(nèi)的測(cè)賀量平差與數(shù)沸據(jù)處理方法雪已成為當(dāng)今欄測(cè)繪學(xué)科發(fā)扛展的迫切需蠢要?；@2葉.3.駁1牢非線性誤焰差模型倍2.3.享1霸.1誤差傷模型立上節(jié)已經(jīng)提理到測(cè)量學(xué)上拼所涉及的函乞數(shù)誤差模五型有兩種情于形。對(duì)于結(jié)朗構(gòu)關(guān)系模型齒下的參數(shù)點(diǎn)挪計(jì),其數(shù)學(xué)虎模型如下:黨劉參賭灘(逮1a京)券雀狀砍糟搶陵團(tuán)駁(1b)醋議斗飄夜棉慶酸(陵1c歐)最式中,橋習(xí)表示非線性生函數(shù)關(guān)系晝,貴是觀測(cè)量,梢可能含有隨登機(jī)誤差,小賠粗差及可變蠢系統(tǒng)誤差,抹考慮到粗差鬼的隨機(jī)特性前及系統(tǒng)誤差枝的二象性捧【13】曬,因此認(rèn)為箱是由龍Li引起的繳隨機(jī)誤差分巖量炒;偏對(duì)摸沒有貢獻(xiàn)。瑞模型(征1a滾)~(罩1c鑰)用于估計(jì)貌非隨機(jī)參數(shù)窗的或然值。飲對(duì)于相關(guān)關(guān)慰系模型下的炭參數(shù)點(diǎn)估計(jì)溪,測(cè)量數(shù)據(jù)蛾處理上稱為駱回歸擬合或宏數(shù)字逼近。狡其數(shù)學(xué)模型頌如下:蒙虧科(須2a抹)酒蘇突瘦遺女敞蒜眨(2b)凍浩激侄竊錘萄退姥(潛2c淡)幸式中,恢是非線性映耀射關(guān)系;胞,增是直接觀測(cè)陣量捆;枯是模型誤差采效應(yīng),主要堂由勉引起;隨機(jī)宮誤差番主要由耳貢獻(xiàn),市主要由厲產(chǎn)生,可根拜據(jù)實(shí)際情況攤決定是否考叫慮其影響?；j模型(妥2a焰)~(完2c齒)用于估計(jì)炊誤差模型中賞未知參數(shù)葉,手。窩2.3.聞1熊.2隨機(jī)吼誤差模型假雀設(shè)矮式(面1c御)、(肝2c應(yīng))中樓是由方差虧—辦協(xié)方差構(gòu)成班的線性或非揮線性正定對(duì)嘩稱矩陣蟻,微是含在素中的未知參陳數(shù)。當(dāng)島退化為立時(shí),隨機(jī)誤胞差模型呈線袖性形式。從周測(cè)量誤差統(tǒng)末計(jì)的觀點(diǎn)來飾看,禽大致有如下鴿幾種情形:頃(1)烘林表示單位矩師陣,式中子娘樣觀測(cè)值是班相互獨(dú)立的敘,且觀測(cè)誤寇差服從相同具的概率分布韻,即等精度謙獨(dú)立觀測(cè)。(2)或孔式中子樣觀臟測(cè)值是相互鄰獨(dú)立的,觀妄測(cè)誤差或組序間觀測(cè)誤差那不服從同一裙母體分布,肉即觀測(cè)精度隨不等,組內(nèi)癢觀測(cè)精度相況同。(3)昂上式表明子譽(yù)樣觀測(cè)值是鹽相關(guān)觀測(cè)值助,觀測(cè)精度旦不等。此時(shí)吩(競(jìng)1a績(jī))、(仙2a餅)中的友應(yīng)寫成:屈脆蛇致逮紙重拋脈(3)緞為相關(guān)部分忌,港是獨(dú)立的隨眾機(jī)部分。對(duì)存于糞,其部分延姻流模式為:塊~愿,括為延流比。業(yè)(1)、(儀2)兩種情幻形屬經(jīng)典意承義下的隨機(jī)蠅誤差模型,混(3)屬廣窄義意義下的割隨機(jī)誤差模酬型。誤差假棚設(shè)的合理性帳可能通過對(duì)導(dǎo)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)疼進(jìn)行殘差分贏析和診斷分叼析作出評(píng)價(jià)王。掛2.3.灑2燙相關(guān)抗差津估計(jì)準(zhǔn)則魄迄今,最小需二乘法在參金數(shù)(包括隨防機(jī)參數(shù)和非律隨機(jī)參數(shù))壽估計(jì)中使用離頻率最高。哄其目標(biāo)函數(shù)教為:華RSS(近θ真)休巴鄭或(5)亦式中復(fù)是大于0的腐權(quán)數(shù),如果大-專是相互獨(dú)立檔的牌,則斷是柳的極大似然袖估計(jì)。對(duì)于序(5)式,今如果嬌①似是線性函數(shù)陳或可線性近益似的非線性卸函數(shù)時(shí),參許數(shù)估計(jì)量(斑不是估計(jì)值鐵)具有無偏聽性、一致性黃和有效性;宿②厚為強(qiáng)非線性詠函數(shù)時(shí),參紅數(shù)估計(jì)必須棚經(jīng)過迭代求瑞解,參數(shù)的叢估計(jì)量具有是有偏性。但胸最小二乘法紹存在兩個(gè)明秀顯缺陷:掙(1)片的影響函數(shù)屢是個(gè)無界函珍數(shù),據(jù)崩潰點(diǎn)濕即LSE對(duì)廁觀測(cè)數(shù)據(jù)中辦哪怕是唯一犬的粗差十分汁敏感,并導(dǎo)糊致結(jié)果不可隨靠。本(2)觀測(cè)趁量或參數(shù)之投間存在相關(guān)連關(guān)系,即出她現(xiàn)共線性時(shí)式,設(shè)計(jì)矩陣虹的列向量線豎性相關(guān),際奇異或接近始奇異,此時(shí)偽LSE的精宵度很不穩(wěn)定唐。實(shí)踐中:適①獄模型誤差是兵普遍存在的爛;暢②衣均值漂移模羽型或方差擴(kuò)少大模型下的腎粗差處理都門有其局限性躺;朱③扶測(cè)量數(shù)據(jù)多鉗是時(shí)序樣本務(wù)值。因此,畝為克服最小獨(dú)二乘法的兩載個(gè)缺陷,相違應(yīng)地找到了撿兩種處理途抽徑:穩(wěn)健估懇計(jì)和有偏估蘿計(jì)。經(jīng)2.3.篩2山.1穩(wěn)健貸估計(jì)理穩(wěn)健估計(jì)被劉設(shè)計(jì)為基本齊假設(shè)有誤差忙或基本數(shù)獨(dú)據(jù)受擾動(dòng)時(shí)鉤,估計(jì)工作秀仍然良好。罰七十年代,遺翼uber提兇出了一類極末有影響的R蔬obust隨估計(jì)方法歲—?dú)wM估計(jì)。其折核心思想是居:個(gè)鑰倦銹形至從蔽(6)蹦式中,剝是連續(xù)的凸紙函數(shù),爸是標(biāo)量因子務(wù),崖有選權(quán)迭代鍵和P-范數(shù)棗最小法兩種駐不同的形式什,對(duì)應(yīng)著兩禮種不同估計(jì)嗽準(zhǔn)則。針對(duì)圖(1)、(那2)兩類參渾數(shù)估計(jì)模型忘,按P-范呀數(shù)最小法求淋解較為實(shí)用摘?；ィ氯Τ?7)買取喇即為I-范滋和最小準(zhǔn)則淘或吃估計(jì)準(zhǔn)則,炕對(duì)方差估計(jì)素和非隨機(jī)未腰知參數(shù)估計(jì)宋均適用。如住果給定的約蛇束條件為線蛛性方程,則拖通用的算法見是單純形法梁【14】窄;如果給出相的約束條件瀉為非線性方走程,則通常良采用迭代求提解。結(jié)合(瓜1)、(2集)和(7)騰式并令逗有嶄并診般脂達(dá)煎隆（8趣）稠式中拉表示觀測(cè)值蟲的權(quán),由(薪1c輛),(泊2c哭)確定;其真它參數(shù)的意葡義同前。理陷論上,匠捧估計(jì)值不唯鏡一,且缺乏膠驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)特觸性,而實(shí)際翁上只要算法桌適當(dāng),可保市證偶估計(jì)的唯一兔性及估計(jì)量涌的無偏性。愈2.3.王2訂.2有偏裕估計(jì)宅有偏估計(jì)設(shè)穿計(jì)為當(dāng)觀測(cè)拔值之間或模塵型參數(shù)之間氧存在相關(guān)關(guān)填系時(shí),參數(shù)巷的估計(jì)量仍水有較高的準(zhǔn)痛確度。參數(shù)刪估計(jì)的準(zhǔn)確揀度用均方誤染差表示如下番:傳揭哀獨(dú)漂良(9)牧適當(dāng)增加偏筒差形,換取方差驗(yàn)更多的減少獄,從而使偏賴差和方差的灶總影響減小項(xiàng)。這里兆反映系統(tǒng)誤循差;授反應(yīng)隨機(jī)誤旁差。此時(shí)均因方誤差體現(xiàn)易準(zhǔn)確度的函都義。197瓜0年A.E揉.Hoer技l&R.票W.Ken杯nard提答出了一種著裝名的有偏估鵲計(jì)方法則—涂Ridge鼻Esti夠matio良n(嶺估計(jì)壯)。其基本會(huì)思想是:設(shè)炸有非線性模賓型,忠依據(jù)均方誤滿差和最小準(zhǔn)右則浮呼(10)優(yōu)用迭代法求熄得參數(shù)的估屬值庭。(10)膨式中屬為參數(shù)的有懶偏估計(jì),披椅為參數(shù)的真蹲值,一般未靈知。實(shí)際計(jì)爸算時(shí),一般濫認(rèn)為冠是比扎更接近真值固的準(zhǔn)真值。魔2.3.略2籃.3相關(guān)急抗差有偏估健計(jì)已測(cè)量數(shù)據(jù)中射往往是既存浸在樣本粗差酒或殘余樣本爸粗差,又存膚在樣本之間草或模型參數(shù)戒之間的相關(guān)遣性。如果單羅以延范數(shù)和最小測(cè)或者SMS鄉(xiāng)E和最小準(zhǔn)張則為依據(jù)估遼計(jì)參數(shù),勢(shì)肺必不能同時(shí)裝克服最小二肺乘法的兩個(gè)伯弱點(diǎn)。對(duì)于男線性模型,筑文獻(xiàn)既【15】痕提出相關(guān)抗扛差主特征根瑞估計(jì)法,對(duì)枕于非線性模珍型,本文提獸出以SMS柱E,LAS爪為非線性多騾目標(biāo)優(yōu)化極贈(zèng)小為準(zhǔn)則,宗即在(8)榆式的基礎(chǔ)上川加上目標(biāo)條章件:抱蔬果淚炭描(11)側(cè)式中參數(shù)意歐義與(10脹)式同。由尼于(8)式盲中的約束函芒數(shù)不作線性劍化,目標(biāo)函神數(shù)必須通過格迭代求解。徐2.3.積3鑼非線性目礎(chǔ)標(biāo)函數(shù)的迭崗代解既在數(shù)學(xué)領(lǐng)域復(fù)迭代算法有啟比較成熟的龍理論,提的棵算法較多。攪針對(duì)具體的破測(cè)量問題,蚊應(yīng)根據(jù)非線憤模型(隨機(jī)紗非線性誤差籍模型在此不僅作討論)的喜不特點(diǎn)采取雅相應(yīng)的迭代在方法并加以占改造。對(duì)于楚測(cè)量差中的怎多參數(shù)關(guān)系別型函數(shù)模型續(xù),由于模型河中未知數(shù)多蝕有充分的近謎似值,這種迷近似值可以予是歷史據(jù),跳也可以是粗巨略的觀測(cè)值搏,采用Ga綢uss-N厭ewto迭洗代法效果好出,收斂快。砌對(duì)于測(cè)量數(shù)奸據(jù)回歸分析踢的少數(shù)相關(guān)勻關(guān)系模型,宋因缺乏初值吩的先驗(yàn)信息行,用最速下晉降迭代法較筋為有利。不錦失一般性,裙將(8)式晚變化為填霸竭鼻(12)酷(12)式扯中股是函數(shù)向量娘,抬是權(quán)向量,為是測(cè)值向量畏,最速下降其法要求函數(shù)槽在迭代點(diǎn)的犯負(fù)梯度方向眉獲得最快下與降,因此沿驕直線搜索第放+1次迭造代點(diǎn)扯即:評(píng)把召該始似(13)材(13)式蹈中他τ私k為步長(zhǎng)因傭子,應(yīng)使它價(jià)滿足癥崗饞蟻艘伯(14)癢于是構(gòu)成自牽由極值函數(shù)煩:勝昂濫牲替蘇(15)促(13)、乳(15)式熱為最速下降葉法的基本解培式。對(duì)于(議12)式,挑在津處的梯度為場(chǎng):釀翁簡(jiǎn)餃(16)陸將(16)成式代入(1革5)得:黃酬耗境(17)午(17)式北對(duì)芬求導(dǎo)并令其嚼為零,化簡(jiǎn)凱得:碑找膜請(qǐng)端燈滲率(18)減由(18)億式可解得犬。最速下降唱法的算法步模驟如下:也①椅設(shè)小=0,首銀先由外部提伴供一初值;膜②怎生成方向,怕確定向量憐作為當(dāng)前這厭一步的方向騎;陵③校直線搜索,滑確定正比例某步長(zhǎng)因子忽;苗④播判斷是否滿可足迭代終止物目標(biāo),如果綱滿足,則將樸作為(12當(dāng))式的解,課否則將中加1回到管②攝步,繼續(xù)迭管代。算法的斃特點(diǎn)如下:已①獵對(duì)初值的依個(gè)賴性較弱;制②紋不需要任何辨高于一階的獲偏導(dǎo)數(shù),無掀需矩陣求逆肉;遲③避參數(shù)值直接筐代入非線性斜模型求解。貝【16~1惑7】3．結(jié)束語妄大地測(cè)量函用數(shù)模型與隨禮機(jī)模型是大掠地測(cè)量數(shù)據(jù)防處理必須要塵涉及的模型考。經(jīng)過菌眾多學(xué)者拜不懈努力，墳中國學(xué)者根學(xué)據(jù)大地測(cè)量雷應(yīng)用實(shí)際，棕構(gòu)建和改進(jìn)豐了許多函數(shù)噴模型，如廣棄義測(cè)量平差濃模型、等價(jià)塘觀測(cè)方程、杰非線性平差像模型等；在捏方差分量估淚計(jì)和誤差檢臣驗(yàn)方面做了波大量創(chuàng)新性蔥工作，如基已于Baye字s估計(jì)的方睡差分量估計(jì)浙、擬準(zhǔn)誤差甜檢驗(yàn)等，豐醬富了測(cè)量平碧差理論與方衛(wèi)法。分本文只是露重點(diǎn)介紹盆其中幾個(gè)拜中國學(xué)者在絕大地測(cè)量數(shù)重?fù)?jù)處理函數(shù)桐模型、隨機(jī)元模型和誤差城檢驗(yàn)方面所喉取得的成就眠。漫當(dāng)然，以上斤只是悄眾多學(xué)者研飼究成果中的民很少一部分鳴，還有很多賓學(xué)者的重要者成果未被介請(qǐng)紹.蠟幫但可以肯定妄的說，中國蚊學(xué)者在大地慮測(cè)量數(shù)據(jù)處困理這方面的營研究取得了領(lǐng)令人矚目的吐成就。由于厭大地測(cè)量技究術(shù)的發(fā)展,懲觀測(cè)種類越尚來越多,觀誓測(cè)模型越來拴越復(fù)雜,測(cè)憐量平差與數(shù)嫌據(jù)處理的理競(jìng)論和方法必防將得到進(jìn)一亦步的發(fā)展,士在各種新技稀術(shù)中的應(yīng)用千將越來越重栗要。參考文獻(xiàn)匠【01】零店朱建軍點(diǎn)，迷宋迎春.皂剖現(xiàn)代測(cè)量平紅差