2022-2023學(xué)年四川省宜賓市翠屏區(qū)宜賓四中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，記，則間的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．2．已知直線與直線垂直，則的關(guān)系為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．4．設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．5．已知集合，則（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．7．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．8．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．中，邊的高為，若，，，，，則（)A． B． C． D．10．將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則()A．-2 B．0 C．2 D．412．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知公比不為1的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，若是與的等差中項(xiàng)，則__________．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無(wú)所失矣.”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在表達(dá)式中“…”既代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程求得，類似上述過(guò)程，則__________．15．已知變量，滿足約束條件，設(shè)的最大值和最小值分別是和，則__________.16．已知是以為直徑的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，為圓心，為中點(diǎn)，若，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.18．（12分）如圖,在一個(gè)水平面內(nèi),河流的兩岸平行,河寬1(單位:千米)村莊A,B和供電站C恰位于一個(gè)邊長(zhǎng)為2(單位:千米)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處,且A,C位于河流的兩岸,村莊A側(cè)的河岸所在直線恰經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D.現(xiàn)欲在河岸上A,D之間取一點(diǎn)E,分別修建電纜CE和EA,EB.設(shè)∠DCE=θ,記電纜總長(zhǎng)度為f(θ)(單位:千米).(1)求f(θ)的解析式；(2)當(dāng)∠DCE為多大時(shí),電纜的總長(zhǎng)度f(wàn)(θ)最小,并求出最小值.19．（12分）已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.20．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，且.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）（1）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣.（2）已知矩陣的一個(gè)特征值為，求.22．（10分）已知函數(shù)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計(jì)算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)兩直線垂直，列出等量關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，即選C【點(diǎn)睛】根據(jù)兩直線垂直求出參數(shù)的問(wèn)題，熟記直線垂直的充要條件即可，屬于?？碱}型.3、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論當(dāng)和時(shí)，不等式的解，從而得到答案?！驹斀狻恳?yàn)?，由，得：①或②；解①?；解②得：；所以的解集為；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。4、C【解析】分析：求出兩個(gè)區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計(jì)算可得.詳解：由題意，，∴，故選C.點(diǎn)睛：以面積為測(cè)度的幾何概型問(wèn)題是幾何概型的主要問(wèn)題，而積分的重要作用正是計(jì)算曲邊梯形的面積，這類問(wèn)題巧妙且自然地將新課標(biāo)新增內(nèi)容——幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點(diǎn)題型．預(yù)計(jì)對(duì)此類問(wèn)題的考查會(huì)加大力度．5、C【解析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)集合化簡(jiǎn)得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【詳解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故選：C【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運(yùn)算．6、A【解析】

由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的最小值，即可求解．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得m?n=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.8、A【解析】

解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A．點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.9、D【解析】

試題分析：由，，可知10、B【解析】試題分析：采用分步計(jì)數(shù)原理來(lái)求解：分3步，每一步4種方法，不同方法種數(shù)有種考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理11、D【解析】令，則，據(jù)此可得：本題選擇D選項(xiàng).12、C【解析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，上面是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)，高是，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個(gè)四棱錐、下面是一個(gè)圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2017【解析】由題設(shè)可得，又，故，則，應(yīng)填答案．14、【解析】

先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂已知條件所給的方程的形式，從而可利用換元法來(lái)進(jìn)行求解.15、【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)變量，都是正數(shù)，故令，這樣根據(jù)的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的最值，最后計(jì)算出的值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數(shù)，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，解方程組：，可得點(diǎn)，解方程組：，可得點(diǎn)，所以有，因此，，，故.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域，考查了斜率模型，考查了數(shù)形結(jié)合思想.16、【解析】

先用中點(diǎn)公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值．【詳解】，【點(diǎn)睛】本題主要考查向量中的中點(diǎn)公式應(yīng)用以及數(shù)量積的定義．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)m＝1(2)【解析】

試題分析：（1）零點(diǎn)分區(qū)間去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)圖像即可得到函數(shù)最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b＋1)＋(a＋1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的單調(diào)性可知，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋2)＝(a＋b)2＝．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)．即＋的最小值為．18、（1）f(θ)=2-sinθcosθ+3，0<θ<π3【解析】分析：易得CE=EB=1cosθ，ED=tanθ，AE=3-tanθ，f(θ)=2-sinθcosθ+3，0<θ<π3.(2)求導(dǎo)f'(θ)=-cos2詳解：(1)易得AD垂直平分BC，CD=BD=1則CE=EB=1cosθ，ED=于是f(θ)=1cosθ因?yàn)镋在CD之間,所以0<θ<π故f(θ)=2-sinθ(2)f'(θ)=-cos2令f'(θ)=0,得sinθ=故當(dāng)0<θ<π6，f'(θ)<0，當(dāng)π6<θ<π3.,所以,當(dāng)θ=π6時(shí),f(θ)答:當(dāng)∠DCE=π6時(shí),f(θ)最小值為點(diǎn)睛：此題為三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，解題時(shí)要注意分析題目中的條件，常常跟正余弦定理，三角函數(shù)比值關(guān)系等幾何關(guān)系結(jié)合在一起考查，不難，但是綜合性強(qiáng)；第二問(wèn)求最值如果不能轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求得最值，那就通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)分析.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）由實(shí)數(shù)定義可知虛部為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）由純虛數(shù)定義可知實(shí)部為零且虛部不為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1）令，解得：或當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)（2）令，解得：或又，即：且當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)和純虛數(shù)的定義；易錯(cuò)點(diǎn)是在復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，忽略的要求，造成求解錯(cuò)誤.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）把函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分類討論，，時(shí)，值域情況，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）顯然，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個(gè)根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價(jià)于恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論的值域即可?！驹斀狻坑深}可得的定義域?yàn)?，，函?shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，當(dāng)時(shí)，，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個(gè)根使得，舍去；當(dāng)時(shí)，，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個(gè)根使得，舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得：，令時(shí)，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則；由于當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以要使由兩個(gè)根，則，解得：；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）（1）由于，所以當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，下討論的情況；（2）當(dāng)時(shí)，由（I），為方程的兩個(gè)根，從而有，可得：，，所以，要使恒成立等價(jià)于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，則，只要使即可，則，，再令，則，可知：在內(nèi)單調(diào)遞減，從而，（i）當(dāng)時(shí)，，則，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以滿足條件；（ii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于在內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知存在唯一，使得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，不滿足恒成立，故不滿足條件；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，問(wèn)題（Ⅱ）為極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，常見(jiàn)的處理方法是根據(jù)極值點(diǎn)滿足的等式構(gòu)造求證目標(biāo)滿足的等式，再把求證目標(biāo)不等式歸結(jié)為函數(shù)不等式來(lái)證明．21、（1）;（2）.【解析】

（1）依題意，利用矩陣變換求得，再利用矩陣乘法的性質(zhì)可求得答案．（2）根據(jù)特征多項(xiàng)式的一個(gè)零點(diǎn)為3，可得的值，即可求得矩陣，運(yùn)用對(duì)角化矩陣，求得所求矩陣．【詳解】（1）解：，，又，．（2）解：矩陣的特征多項(xiàng)式為，可得，解得，即為.由可得，，當(dāng)時(shí)，由，即，，即，取，可得屬于3的一個(gè)特征向量為；當(dāng)時(shí)，由，即，，即，取，可得屬于的一個(gè)特征向量為.設(shè)，則，，．【點(diǎn)睛】本題考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣乘法的性質(zhì)，考查了特征值與