2022-2023學(xué)年天津市靜海一中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（）A．8萬斤 B．6萬斤 C．3萬斤 D．5萬斤2．橢圓為參數(shù))的離心率是()A． B． C． D．3．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．6834．將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A．150種 B．180種 C．240種 D．540種5．設(shè)函數(shù)，則的圖象大致為（）A． B．C． D．6．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．8．已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為A． B． C．2 D．9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對(duì)于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷12．通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（）.愛好不愛好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_________.14．若，則=______.15．已知圓C1：，圓C2：，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值_____．16．在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是____.①存在點(diǎn)，使得平面平面；②存在點(diǎn)，使得平面；③的面積不可能等于；④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：幾何證明選講極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（1）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220合計(jì)241842能否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．①求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；②記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式解集是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運(yùn)動(dòng)。經(jīng)體檢調(diào)查，這位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”？身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)不愛好運(yùn)動(dòng)總計(jì)（2）現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組：，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示。計(jì)算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到估計(jì)值記為，求與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人，設(shè)表示愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。附：。22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性：（Ⅱ）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．2、A【解析】

先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e＝.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)在橢圓中，3、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．4、A【解析】先將個(gè)人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.5、A【解析】

根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時(shí)，的符號(hào)可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，可排除，；又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可排除，知正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進(jìn)行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號(hào)和單調(diào)性.6、C【解析】

在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率下雨的概率【詳解】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為，選C【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，屬于簡單題．7、B【解析】

恒成立等價(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求其最大值，進(jìn)而得到答案?！驹斀狻亢愠闪⒌葍r(jià)于恒成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減且，所以在上單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于一般題。8、B【解析】

求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.9、C【解析】分析：由題意，該幾何體是一個(gè)正四棱柱切了四個(gè)角（小三棱錐），從而利用體積公式計(jì)算即可.詳解：由題意，該幾何體是一個(gè)正四棱柱切了四個(gè)角（小三棱錐），則.故選：C.點(diǎn)睛：(1)解決組合體問題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法．10、B【解析】

化簡得到，得到答案.【詳解】，故，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、C【解析】

根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值與方差的計(jì)算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

對(duì)照表格，看在中哪兩個(gè)數(shù)之間，用較小的那個(gè)數(shù)據(jù)說明結(jié)論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試題分析：由題意得，，所以直角坐標(biāo)為故答案為：考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.14、365【解析】分析：令代入可知的值，令代入可求得的值，然后將兩式相加可求得的值．詳解：中，令代入可知令代入可得，除以相加除以2可得.即答案為365.點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和，充分利用賦值法是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

求出圓關(guān)于軸對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可得到的最小值.【詳解】如圖所示，圓關(guān)于軸對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的對(duì)稱圓的方程的求法，以及兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把的最小值轉(zhuǎn)化為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16、①②④【解析】

逐項(xiàng)分析.【詳解】①如圖當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，可知也是中點(diǎn)且，，，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正確；②如圖取靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)記為，記，，因?yàn)椋?，所以為靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，且，，，所以平面平面，且平面，所以平面，故正確；③如圖作，在中根據(jù)等面積得：，根據(jù)對(duì)稱性可知：，又，所以是等腰三角形，則，故錯(cuò)誤；④如圖設(shè)，在平面內(nèi)的正投影為，在平面內(nèi)的正投影為，所以，，當(dāng)時(shí)，解得：，故正確.故填：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的綜合問題，難度較難.對(duì)于判斷是否存在滿足垂直或者平行的位置關(guān)系，可通過對(duì)特殊位置進(jìn)行分析得到結(jié)論，一般優(yōu)先考慮中點(diǎn)、三等分點(diǎn)；同時(shí)計(jì)算線段上動(dòng)點(diǎn)是否滿足一些情況時(shí)，可以設(shè)動(dòng)點(diǎn)和線段某一端點(diǎn)組成的線段與整個(gè)線段長度的比值為，然后統(tǒng)一未知數(shù)去分析問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）①.；②.答案見解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k≈4.582>3.841，則有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．（2）①由題意結(jié)合條件概率計(jì)算公式可知在學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率為;②由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計(jì)算相應(yīng)的概率值可得其分布列，然后計(jì)算其數(shù)學(xué)期望為E(X)＝.詳解：(1)由題意知K2的觀測值k＝≈4.582>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．（2）①由題可知在選做“不等式選講”的18名學(xué)生中，要選取3名同學(xué)，令事件A為“這名學(xué)委被選中”，事件B為“兩名數(shù)學(xué)課代表被選中”，則，，②由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，則其分布列為：所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.(2)先利用分段函數(shù)求得，再解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，故有或或∴或或，∴或，∴的解集為或.（2）當(dāng)時(shí)∴由得∴∴的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分段函數(shù)的最值的求法，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分類討論的思想方法.(2)解題的關(guān)鍵是求的最小值，這里要利用分段函數(shù)的圖像求解.19、（1），（2）或或.【解析】試題分析：（1）寫普通方程，則只需消去參數(shù)和根據(jù)極坐標(biāo)變換公式即可輕松求得故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題可知,所以聯(lián)立和得，代入韋達(dá)定理即得答案解析：（1），故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)）.設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到，所以或，解得或或.20、（1）；（2）或．【解析】分析：（1）利用零