2023屆安徽亳州闞疃金石中學高二數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．根據中央對“精準扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個村進行調研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（）A．35種 B．30種 C．28種 D．25種2．若復數是虛數單位），則的共軛復數（）A． B． C． D．3．已知將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（）A． B． C． D．4．已知的模為．且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知函數，關于的不等式只有兩個整數解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知數列為等差數列，且，則的值為A． B．45 C． D．7．在研究吸煙與患肺癌的關系中,通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論,并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的,則下列說法中正確的是.A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有8．已知函數，則“”是“在上單調遞增”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．設命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，10．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．下列函數為奇函數的是（）A． B． C． D．12．已知，是第四象限角，則（）A． B． C． D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．中，內角所對的邊的長分別為，且，則__________．14．如果球的體積為，那么該球的表面積為________15．已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為，若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為__________．16．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點為坐標原點，且以Ox為始邊，它的終邊過點，則的值為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數）.以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大18．（12分）已知球的內接正四棱錐,,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點間的球面距離.19．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），將圓上每一個點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的2倍，得到曲線.（1）求直線的普通方程及曲線的參數方程；（2）設點在直線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的直角坐標.20．（12分）已知數列是公差不為的等差數列，，且，，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．（12分）為了研究玉米品種對產量的，某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統計結果如下：高莖矮莖總計圓粒111930皺粒13720總計242650（1）現采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據玉米生長情況作出統計，是否有95%的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？附：0.050.013.8416.63522．（10分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點．求動點的軌跡的方程；若點是曲線上一點，且，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B【點睛】本題主要考查組合的應用，屬于簡單題.2、D【解析】

根據復數除法運算法則可化簡復數得，由共軛復數定義可得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查共軛復數的求解，關鍵是能夠利用復數的除法運算法則化簡復數，屬于基礎題.3、B【解析】解析：因，故，因，故，則，所以，應選答案B．4、A【解析】

根據平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解．【詳解】由題意，，則在方向上的投影為，解得，又因為，所以與的夾角為，故選A．【點睛】本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．5、C【解析】試題分析：，∴在上單調遞增，上單調遞減，∴，又∵，，不等式只有兩個整數解，∴，即實數的取值范圍是故選C．【考點】本題主要考查導數的運用．6、B【解析】由已知及等差數列性質有，故選B.7、D【解析】獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關；吸煙與患肺癌是兩個分類變量，通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的．指的是得出“吸煙與患肺癌有關”這個結論正確的概率超過99％，即作出“吸煙與患肺癌有關”這個結論犯錯的概率不超過1％；不能作為判斷吸煙人群中有多少人患肺癌，以及1個人吸煙，這個人患有肺癌的概率的依據．故選D8、A【解析】f′(x)＝x2＋a，當a≥0時，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調遞增”的充分不必要條件．故選A.9、C【解析】

根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.10、B【解析】

由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故其體積為.故選B.【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷幾何體的結構，考查不規(guī)則幾何體體積的求解方法，屬于基礎題.11、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數為奇函數，故選A．考點：函數奇偶性的判定．12、A【解析】

通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點睛】本題主要考查和差公式的運用，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用余弦定理列出關系式，將已知等式變形代入，再利用正弦定理化簡得到，進而得到的值.詳解：，即，又由余弦定理，正弦定理則，即或.若，，，，由，得，由余弦定理，即有，，.故答案為.點睛：此題考查了正弦定理和余弦定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.14、【解析】

根據球的體積公式：求出球的半徑，然后由表面積公式：即可求解?！驹斀狻浚忠驗?，所以故答案為：【點睛】本題考查球的體積、表面積公式，屬于基礎題。15、6【解析】

先設兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，由球心到這兩個平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，，再由，即可求出r，從而可得結果.【詳解】設兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，因為球心到這兩個平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設兩圓半徑為，，，又，，，.這兩個圓的半徑之和為6.【點睛】本題主要考查球的結構特征，由球的特征和題中條件，找出等量關系，即可求解.16、【解析】

由任意角的三角函數定義求得的值，再由兩角差的余弦求解的值.【詳解】由題意，故答案為：【點睛】本題考查了任意角三角函數的定義和兩角差的余弦，考查了學生概念理解，數學運算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

將直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程，運用點到直線的距離公式計算出最大值【詳解】化簡為，則直線的直角坐標方程為.設點的坐標為，得到直線的距離，即，所以：.【點睛】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，運用點到直線的距離公式計算出最值問題，較為基礎，需要掌握解題方法18、(1)；(2).【解析】

(1)設平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩點間球面距離定義求出、兩點間的球面距離.【詳解】(1)設平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因為是正方形,,所以,在中,,所以正四棱錐的體積為：；(2)由球和正四棱錐的對稱性可知：球心在高上,設球的半徑為,在中,,在中,,所以、兩點間的球面距離為.【點睛】本題考查了四棱錐的體積計算,考查了球面兩點間的球面距離計算,考查了數學運算能力.19、(1)（為參數）(2)【解析】

運用消參求出直線的普通方程，解出曲線的普通方程，然后轉化為參數方程轉化為點到直線的距離，運用參數方程進行求解【詳解】（1）由得，消元得設為圓上的點，在已知變換下變?yōu)樯系狞c，依題意得由，得∴化為參數方程為（為參數）（2）由題意，最小值即橢圓上點到直線距離的最小值設，（其中，）∴，此時，即（）∴，∴∴.【點睛】本題考查了普通方程與參數方程之間的轉化，需要運用公式熟練求解，在求最值問題時運用參量來求解，轉化為三角函數的最值問題。20、（1）；（2）【解析】

（1）根據等差數列的定義和，，成等比數列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(1)把通項公式寫出,根據裂項求和的方法求得.【詳解】解：(1)，，成等比數列,則或(舍去)所以（2）【點睛】本題考查了公式法求數列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎題.21、（1）；（2）有的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關．【解析】

（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶入公式計算值，和臨界值表對比后即可得答案．【詳解】（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，；矮莖4株，記為，，，；從中隨機選取2株的情況有如下15種：，，，，，，，，，，，，，，．其中滿足題意的共有，，，，，，，，共8種，則所求概率為．（2）根據已知列聯表：高莖矮莖合計圓粒111930皺粒137