2022-2023學(xué)年陜西省西安市聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年陜西省西安市聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷1.已知△ABC是邊長為2的正三角形，則向量AB在BA.?1 B.1 C.?32.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若AD=2A.23 B.?23 C.23.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則(

)A.若m⊥n，n//α，則m⊥α

B.若m//β，β⊥α，則m⊥α

C.若m⊥β4.在三棱錐P?ABC中，△ABC是邊長為43的正三角形，若三棱錐A.83 B.323 C.5.已知復(fù)數(shù)z=(1+2A.2 B.2 C.3 6.下列說法正確的有(

)A.已知a=(?1,2,),b=(2,x)，若a與b共線，則x=?4

B.若a//b，7.所有棱長均相等的三棱錐構(gòu)成一個(gè)正四面體，則該正四面體的內(nèi)切球與外接球的體積之比為(

)A.127 B.133 C.8.已知非零平面向量a，b，c滿足|a|=2，|b?c|=1，若aA.3?1 B.3 C.9.在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是(

)A.?i2=?1 B.(?i)2=?1

C.若10.如圖，在長方體ABCD?A1BA.BD1//GH

B.BD與EF異面

C.E11.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BA.43 B.83 C.12.設(shè)a，b為向量，則|a?b|=|A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件13.已知a+b與2a?b互相垂直，a?2b與2a14.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，AD⊥AB，15.已知復(fù)數(shù)z=m?2i(m∈R)，16.若各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是______．17.已知向量a=(2,1),b=(m?2,?m218.如圖，在△ABC中，AB?AC=0，|AB|=8,|AC|=6，L為線段BC的垂直平分線，L與19.如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面ABB1A1，AC=AA120.如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)．

(1)證明：BC1//21.已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(?2,1)，B(a,3)，a∈R．

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意知，向量AB與BC的夾角為120°，

∴向量AB在BC上的投影是|AB|co2.【答案】A

【解析】解：∵AD=2DB，CD=13CA+λCB，

3.【答案】C

【解析】解：A.若m⊥n，n//α，則m⊥α或m?α或m//α，故A錯(cuò)誤．

B.若m//β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m//α，故B錯(cuò)誤．

C.若m⊥β，n⊥β，n4.【答案】B

【解析】解：如圖，

設(shè)底面正三角形ABC的中心為O1，連接AO1交BC于D，則AD⊥BC，

∵△ABC是邊長為43，∴AO1=23AD=4，

設(shè)三棱錐P?ABC的外接球的球心為O，連接OA，則4π×(OA)2=100π，得5.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模長求解，屬于基礎(chǔ)題．

先對(duì)已知復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，然后結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行求解．【解答】解：z=(1+2i)2

6.【答案】AC【解析】解：a=(?1,2,),b=(2,x)，a與b共線，則?x=2×2，解得x=?4，A正確；

當(dāng)b=0時(shí)，滿足a//b，b//c，而向量a與c可以不共線，B錯(cuò)誤；

AB=(3,1),AC=(m?1,7.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)E為正三角形BCD的中心，連接AE，

根據(jù)對(duì)稱性可知正四面體的內(nèi)切球和外接球共球心且球心O在線段AE上，

連接BO，AE，設(shè)正四面體的棱長為2a，則BE=12×2asinπ3=233a，

故AE=4a2?4a23=8.【答案】A

【解析】解：由題可得，|a?c|=|a?b+b?c|≥|a?b|?|b?c|=|a?b|?1，所以要求|a?c|的最小值，需求|9.【答案】B

【解析】解：?i2=?(?1)=1，故A錯(cuò)誤；

(?i)2=(?1)2×i2=?1，故B正確；

兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故C錯(cuò)誤；

設(shè)z=a10.【答案】A

【解析】解：如下圖所示，連接A1B，D1C，BD，BD1，

根據(jù)題意，由A1EEB1=BFFB1=2可得，EF//A1B，且EFA1B=B1FBB1=B1EA1B1=13；

同理可得GH//CD1，F(xiàn)G//BC，且GHCD1=13；

由GH//CD1，而CD1∩BD1=D1，所以BD1不可能平行于GH，即A錯(cuò)誤；

易知BD與EF不平行，且不相交，由異面直線定義可知，BD與EF異面，即B正確；

在長方體ABCD?A1B1C1D1中A1B//CD1，A11.【答案】B

【解析】解：因?yàn)锳BCD是矩形，AB=6，BC=23，

所以AC=AB2+BC2=36+12=43，

因此矩形ABC12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查平行向量與共線向量，以及充要條件．

利用向量的數(shù)量積公式得到

a?b=|a||b|cosθ，根據(jù)此公式再看|a?b|=|a||b|與a//b之間能否互相推出，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．

【解答】

解：若a，b至少有一個(gè)為零向量，顯然a//b成立；

若a,b為非零向量，設(shè)a,b的夾角為θ，

∵a?b=|a||b|cosθ，

13.【答案】0°【解析】解：設(shè)a與b的夾角為θ，θ∈[0°,180°]，

a+b與2a?b互相垂直，

則(a+b)?(2a?b)=0，即2a2+a?b?b2=0①，

又a?2b與2a?b14.【答案】8

【解析】解：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，可得

A(0,0)，B(4,0)，C(2,2)，D(0,2)

N坐標(biāo)為(x,2)，(x∈[0,215.【答案】22或【解析】解：∵z=m?2i(m∈R)，

且復(fù)數(shù)ω=z(z+i)=z2+zi

=(m2?2)?(3m)i，

∴?3m?16.【答案】24π【解析】解：依題意，正四棱柱的底面邊長是2，

所以它的體對(duì)角線的長是26，

所以球的直徑是26，

所以這個(gè)球的表面積是：4π(6)217.【答案】解：(1)由已知可得2m?4?m2+m+2=0，解得m=1或2．

(2)因?yàn)閍【解析】(1)由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可；

(2)由a,b18.【答案】解：法1：(1)由已知可得AD=12(AB+AC)，CB=AB?AC，

∴AD?CB=12(AB+AC)?(AB?AC)

=12(AB2?AC2)=12(64?36)=14

(2)【解析】法一：(1)由題意及圖形，可把向量AD用兩個(gè)向量AB,AC的表示出來，再利用數(shù)量積的公式求出數(shù)量積；

(2)將向量AE用AD與DE表示出來，再由向量的數(shù)量積公式求數(shù)量積，根據(jù)其值的情況確定是否是一個(gè)常數(shù)；

法二：(1)由題意可以以BC所在直線為X軸，DE所在直線為19.【答案】證明：(1)連結(jié)AC1，∵AC=AA1，∠ACC1=∠AA1C1=60°，∴△ACC1是等邊三角形，∴AH⊥CC1，

∵CC1//AA1，∴AH⊥AA1，

又∵側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面ABB1A1，側(cè)面AA1C1C∩側(cè)面ABB1A1=AA1，AH?平面AA1C1C，

∴AH⊥平面ABB1A1，∵A1D?平面ABB1A1，

∴AH⊥【解析】(1)由△ACC1是等邊三角形可得AH⊥CC1，所以AH⊥AA1，利用面面垂直的性質(zhì)得AH⊥平面ABB1A1，故AH⊥A120.【答案】證明：(1)連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)，

連接DF，又D是AB中點(diǎn)，

則BC1//DF，

因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，

所以BC1//平面A1CD．

(2)因?yàn)锳BC?A1B1C1是直三棱柱，

所以AA1⊥平面ABC，

又CD?平面ABC，

所以