人教版九年級下冊旋轉(zhuǎn)型相似模型

已知△，ABAC∠=90°，、E分別是、的中點，繞A順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（＜＜）得到eq\o\ac(△,)′E，接、′如圖1（1求證CE；（2如圖，當(dāng)α=60°時設(shè)與D′E交于點F，求

的值．【路析1證eq\o\ac(△,)′A≌△CEA即可（2）利△′等三形出BF∠ABD＝°∠′°再據(jù)′△′求出的．FA【題程）明∵，D、分別ABAC的的中，∴．由轉(zhuǎn)知∠′=∠EAE=αAD′=ADAE′∴AD=AE．∴eq\o\ac(△,)′≌CE′A∴BD′=CE′（）：接DD′∵DAD′=60，AD′，∴△ADD′等邊角．∴ADD′∠ADD=60°，DD′=DA=DB．∴′∠DD′°∠′A=90°．∵D′AE′°，BAE′=30°，∴BAE=∠′．∠BFD′=∠AFE，∴′△AFE．=在eq\o\ac(△,Rt)ABD′，∠′==

．，

=

．1

；如圖，在菱形中，已知＝4，∠＝60°，EAF＝60°，點E在CB的延長線上，點F在DC的延長線上，有下列結(jié)論：2

①BE＝；②∠＝∠CEF；△∽△；④若BAE＝15°，則點FBC的距離為2﹣2．則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個（2019?宜賓）如圖，和△都是等邊三角形，且點ACE在同一直線上，AD與、BC分別交于點F、，BE與CD于點．下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號①AM＝；②△≌△；③∠+∠＝180°；④＝3.（2019?河南）在△ABC中，＝，∠＝α．點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段，連接AD，，．（1）觀察猜想3

如圖1，當(dāng)α＝60°時，小角的度數(shù)是．（2）類比探究

的值是，直線直線CP相交所成的較如圖2，當(dāng)時，請寫出

的值及直線與直線相所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．4

如圖，已知正方形，點為AB上的一點，⊥AB，交BD點F．（1如圖1，直按寫出的值；（2將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接，猜想DF與AE數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3如圖3，當(dāng)時其他條件不變，△EBF繞點B時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），當(dāng)α為何值時，EA=ED？在圖3備用圖中畫出圖形，并直接寫出此時α=5

ADAADA如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E點分別在，BC上，且∥AB，將△CDE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)α=0°時，的值為；（2拓展探究：當(dāng)＜°時，若△旋轉(zhuǎn)到如圖2