對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第一課時對數(shù)及對數(shù)的性質(zhì)

對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第一課時對數(shù)及對數(shù)的性質(zhì)第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一1、如果我國GDP平均每年增長8%，則經(jīng)過多少年我國的GDP是現(xiàn)在的兩倍？

解：設(shè)經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍,令現(xiàn)在的國民生產(chǎn)總值為a.

依題意得：

即：？知識引入如何計算式子中的x第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一2、求下列各式中x的值?.72)3(

.16)41)(2(

.322

)1(===xxx5=x2-=x=x知識引入第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).1.對數(shù)的定義：

一般地，如果ax=N

(a>0,且a≠1)那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作:講授新課注意：限制條件是a>0,且a≠1

第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一

練習(xí)1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：以5為底25的對數(shù)是2，記作64126=-2552=72=x講授新課225log5=以2為底的對數(shù)是-6，記作以2為底7的對數(shù)是x，記作①③②第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一思考：對數(shù)與指數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系?名稱式子axN底數(shù)底數(shù)指數(shù)對數(shù)冪真數(shù)Nax=指數(shù)式xNa=log對數(shù)式xNNaax=?=log講授新課第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)指數(shù)和對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化講授新課?第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一3.兩個重要的對數(shù)：(1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)。簡記作。如簡記為(2)自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)。簡記作。如簡記為講授新課第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一例1．將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：5.73)31((4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64====-解：例題分析(練習(xí)：課本P641)第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一例2．將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：解：例題分析(練習(xí)：課本P642)第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一例3求下列各式中的x的值例題分析3、運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算求值第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一講授新課4.對數(shù)的性質(zhì)結(jié)論：零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)探究活動1、試求下列各式的值：第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一講授新課4.對數(shù)的性質(zhì)探究活動2、求下列各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一講授新課探究活動3、求下列各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？4.對數(shù)的性質(zhì)第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一講授新課探究活動3、求下列各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？4.對數(shù)的性質(zhì)第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一講授新課探究活動4、求下列各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？課堂練習(xí)：P64，練習(xí)3、44.對數(shù)的性質(zhì)第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一講授新課4.對數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）

（2）0=1loga（3）1=aalog即：1的對數(shù)是0即：底數(shù)的對數(shù)是1（4）對數(shù)恒等式：

（5）對數(shù)恒等式：．結(jié)論：第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一鞏固練習(xí)D2、

對數(shù)式中x的取值范圍是______第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一3.求下列各式的值（1）

（2）

（3）

（4）

鞏固練習(xí)第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一1、對數(shù)的定義2、指數(shù)式和對數(shù)式的互換；

一般地,ax=N(a>0,a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作logaN=x。(式中的a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).)歸納小結(jié)NaxNxa=?=log思考：各位同學(xué)在這節(jié)課上有什么收獲？第20頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一歸納小結(jié)（1）