同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)設(shè)計(jì)

第七課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能應(yīng)用之解決一類角函數(shù)的求值問題，通過角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，使學(xué)生面對(duì)問題養(yǎng)成析的習(xí)慣、學(xué)會(huì)分析的方法教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函的基本關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：已知某角的個(gè)三角函數(shù)值，求它其余的各三角函數(shù)值時(shí)，號(hào)的確定教學(xué)過程：Ⅰ.自學(xué)指導(dǎo)今天我們來習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，課下同學(xué)們已對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行了預(yù)習(xí)這些關(guān)系式的具體內(nèi)容是sinα＋α＝，

sincos

＝α請(qǐng)同學(xué)們?cè)偌?xì)看一下課本這些關(guān)系式是怎得到的?們的成立有條件嗎若有，是什么?這些關(guān)系式是由任意角的三角函數(shù)定義得到的，它們的成有條件：一是必須為同角二是關(guān)系式對(duì)式子兩邊都有意義的角

sinαα

＝α成立通過分析，們必須明確注意：(1)關(guān)系是對(duì)于同角言的.(2)關(guān)系是對(duì)于式子邊都有意義的角而言的.(3)sinα讀作“sin”的平方，它α的正弦是同的這兩個(gè)關(guān)系是兩個(gè)三角恒等式，只要α的值使式子的兩邊都有意義，無論α取什么值，三個(gè)式子別都是恒成的，即式子的左右兩邊恒等的.以說到三角恒等式，除特殊注明的情況外，也都假定是在使兩邊有意義的情況下的恒等式這些關(guān)系式哪些方面的應(yīng)用呢①求值②化③證明(學(xué)邊答，教師邊板書.所謂求值，是已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，可以利用這些系式，求出這個(gè)角其余的三角函數(shù)值，但應(yīng)該注意，利用平方關(guān)系求值，由于要開平方，就面臨一個(gè)負(fù)號(hào)的選擇問題，究竟選正號(hào)還是選負(fù)號(hào)，要角所在的象限決定.注意：(1)應(yīng)用方關(guān)系求角三角函數(shù)值時(shí)，一定要確定角所在象限(2)正確用公式以及式的變用或活用.課本上的例、例2例都是已知角α的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余三角函數(shù)值問題例和例有什么不同呢

例還告訴了角所在的象限，例2有告訴.例沒有告訴角所在的象限，求解的過程就比較雜啦，因?yàn)橐岩粋€(gè)角的某一三角函值，這個(gè)角一般位于兩個(gè)象限，故要分兩種情討論求值現(xiàn)在我們來一下例，例說明若角的某一三角數(shù)值不是一具體值(或者說是一個(gè)母)時(shí)，又要分這字母表示的數(shù)是正、是負(fù)、是零三種況進(jìn)行討論，這又增了問題的復(fù)雜程度歸納三個(gè)例之情況，求值的問題有三種類型：①已知某角某一三角函數(shù)值，且知角的象限；②已知某角某一三角函數(shù)值，不知角的象限；③已知某角某一三角函數(shù)值為字母，不知角的象限對(duì)于第二、三種類型一定要注意分情況討論，否則，將導(dǎo)解答的不完整.下面我們來習(xí)幾個(gè)題Ⅱ.課堂練習(xí)課本練習(xí)1、、456.Ⅲ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，明確了關(guān)系式立的條件以及關(guān)系式的作，并對(duì)在求值方面的應(yīng)用進(jìn)行了練習(xí)與分析，別要注意利用平方關(guān)系求值時(shí)負(fù)號(hào)的選擇問題，解決的關(guān)鍵是確定角所在的限.求值問題有種類型，對(duì)不楚角所在象限的，一定要分一切可能情況，不漏地進(jìn)行討論.這些關(guān)系式貫穿三角學(xué)習(xí)的始終，希望同學(xué)們很好掌握Ⅳ.課后作業(yè)課本習(xí)題7、8、9.

2222543222225432同角三角數(shù)的基本關(guān)系式11．若（）

sin

θ

＜，則θ的取值范圍是（）πA.{θ|+2π＜θ＜π+2π∈Z}B.{θπ+2π＜θ＜ππ，kZ}πC.{θ|2π＜θ＜π+2π∈Z}D.{|+2π＜θ＜+2π，kZ}42若θ＝，且θ為第二象限角，則θ的值等于（）D.

A.－34

43

±

3±3已知α為銳角，且2tanα＋3sinβ＝，tan－β＝，則α的值為（）

31010

B.

10103

310

D.374．設(shè)

tanθtan－1

＝－，則

7sinθ＋θcosθ＋cosθ

的值是（）A.4C.5

D.

5215已知θ－cosθ＝，則sin

θ－

θ＝

.6已知tan＝，則α－αcosα－2cosα＝

.7化簡(jiǎn)

1cos1cos

＋

1cos1＋cos

(α為第四象限）＝

.8已知cos＝t，求θ，tanθ的值

34349已知tan＝，求下列各式值.4sin－2cosα（1）α＋3sin

(2)

2sinα－3cosα4sinα－9cosα2(3)sin

1α＋cos

α

16t2216t22同角三角數(shù)的基本關(guān)系式答案111CA．A．．0．－sin8已知cos＝t，求θ，tanθ的值分析依θ＝t對(duì)t行分類討論利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)值.解）當(dāng)＜＜時(shí)，θ為第一或第四象限角，θ為第一限角時(shí)sin＝1－

θ＝1－t

sin－tθ＝＝cos

θ為第四限時(shí)，sin＝－－t，θ＝－(2)當(dāng)－1＜t＜0時(shí)，在第二或第三象限，

1tt

θ為第二限時(shí)，sin＝－t，θ＝

1tt

θ為第三限時(shí)，sin＝－－t，θ＝－

1tt

(3)當(dāng)t＝1時(shí)，θ＝π(∈Z)，sin＝，＝，π(4)當(dāng)t＝0時(shí)，θ＝π±(∈Zπθ＝2kπ＋∈Z)時(shí)θ＝，θ不存在

234234π234234θ＝2kπ－∈Z)時(shí)θ＝－1，tanθ不存在.（5）當(dāng)t＝－1，θ＝π＋π(∈Zsin＝0tanθ＝9已知tan＝，求下列各式值.4sin－2cosα（1）α＋3sin

2sinα－3cosα4sinα－9cosα21(3)sinα＋cosα分析：依據(jù)知條件tan＝，求出sin與α，或?qū)⑺笫阶佑胻anα表示出來解）∵cos≠4sin－αcos4tan－22∴原式＝＝＝α＋α3＋3tan3cos(