圓錐曲線的定點、定值、探索問題

課時3定點、值、索性問題引例已知橢:

y2=1左右點分別，F(xiàn)為右點，P

為橢圓上同于A的兩點直線BP交線l:x

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于MN

兩點，請決以下題：(1)證：

PA

PB

為定值.P

MA

BN(2)證：k

PB

為定值.P

MA

BN(3)點,N的縱坐標(biāo)分別y1

2

，求證：yy1

2

為定值.P

MA

BN

(4)

|MN

的最小值P

MA

BN(5)證：B在以MN為直徑圓上P

MA

BN(6)問：坐標(biāo)平面是否在定點

，使得以MN為直徑圓過定點

.

P

MA

BN

22(7)問：x軸上是存在異點A的定點Q，使得為直徑的圓恒過線的交.P

MA

BN(8)過點M垂直于PB的直線為，求證直線過定P

MA

BN題型一定點問x例1.知橢圓＋＝a>0b過點(0,1)，其軸、距和短軸a

→→→→223的長的平依次成差數(shù)直線lx軸半軸和y軸別交于Q、P與橢圓分交于點M、N，點均不重且滿P＝λMQ→→→→223(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(2)λ＋＝－，試證：直線l定點求此定點.x例2(業(yè)已知橢C：＋＝1(a>0)的焦點在x上，且a兩焦點與軸的一頂點連線構(gòu)成邊長的等腰直角三形.(1)橢圓方程；(2)點，－的動線l交圓C于A點，問：在標(biāo)平面上是存在一定點Q得以線AB直徑圓恒點Q若存在，出點的標(biāo)；若存在請說明理.

題型二定值問1例3(蹤訓(xùn)練2).如圖，在面直角標(biāo)系xOy中，點F，，直21線l：x＝－，在直線上移動，R是段與軸的交，2⊥，PQ⊥.(1)動點的跡方程(2)圓M過A(1,0)且圓心M曲線C上，圓M在y上截得的弦，M運動時，長TS是為定值？說明理.xy例4(例)橢圓C：＋＝1(a>b的、右焦點別是F、F，a12離心率為

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,過F且垂直x軸的直線被圓C截得的段長為1.

2→→→→→→→(1)橢2→→→→→→→(2)P是橢圓C上除軸端點的任一，連PF、，2∠F的角平線交的軸于點M求m的取值圍；(3)(的條下，過作斜率k直線，使得l與圓C有且只有一公共點設(shè)直PFPF的率分別、k，≠0，211證明＋為定值，求出這定值.kkkk2x例跟蹤訓(xùn)練已知圓：＋＝1(a>0)以物線＝的a1焦點為頂，且離率為2(1)橢圓方程；(2)直線l＝＋與橢圓E相交于A、B點，與線＝－4相交于Q點P橢圓E上一且滿足P＝＋OB(其中為坐標(biāo)原點，試在軸上是存在一T，使OP·為定值？若存在，求出的坐標(biāo)O·TQ值；若存在，說明由

2→→→→2→→→→→→x練習(xí)（作業(yè)）如圖,圓E＋＝1(a＞的離心率是a點P(0,1)短軸CD上且＝－1.(1)橢圓方程；(2)O為標(biāo)原點過點的直線橢圓交B兩點是否存在常數(shù)，使O·OB＋λPAPB定值？若在，λ的值；不存在，請明理由.x作業(yè)4).設(shè)圓：＋＝1(a>0)的心率＝，左點Ma2

ax4a到直線＝1的離＝，O為標(biāo)原點.5(1)橢圓C的程；(2)直線與橢圓C交于A，兩點若以AB為徑的經(jīng)過坐標(biāo)原點證明：到直線AB的距為定題型三

探索性問例一種作圖工具如圖所O是槽的中點短桿ON可轉(zhuǎn)動，長桿MN通處鉸鏈與ON連，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，DN＝ON1＝當(dāng)栓子D在滑槽內(nèi)往復(fù)運動，帶動繞轉(zhuǎn)動一(D動時N也不動，M的筆尖畫出曲線記C以為原點，所在直線為x建立如圖2所示平面直坐標(biāo)系.(1)求曲線方程(2)設(shè)動直兩定線－y＝和lxy0別交P2兩點.若直線總與曲線C有且只有一個公點，探究：△的面積是存在最值？存在，求該最值；若不在，說理由.

練習(xí)(作業(yè)已知中心坐標(biāo)點O