2023屆甘肅省張掖市民樂縣第一中學高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一次數(shù)學測試中，高一某班50名學生成績的平均分為82，方差為8.2，則下列四個數(shù)中不可能是該班數(shù)學成績的是（）A．60 B．70 C．80 D．1002．已知函數(shù)，若，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知函數(shù)，，若存在2個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．展開式的系數(shù)是（）A．-5 B．10 C．-5 D．-106．若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內(nèi)所有直線與l異面B．α內(nèi)只存在有限條直線與l共面C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交7．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，，分別是和的離心率，若，則的最小值為()A． B．4 C． D．98．若函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．10．函數(shù)f(x)=ln(A． B． C． D．11．已知函數(shù)，，若，，則的大小為（）A． B． C． D．12．如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則的極大值點是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)點P、Q分別是曲線是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線上的動點，則P、Q兩點間距離的最小值為14．已知函數(shù),,,且，則不等式的解集為__________.15．在的展開式中，含項的系數(shù)是_______________.16．正項等差數(shù)列的前n項和為，已知，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）當時，解不等式；（2）若，，求a的取值范圍.18．（12分）已知二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求正整數(shù)的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中系數(shù)最大的項.19．（12分）如圖所示，已知是橢圓：的右焦點，直線：與橢圓相切于點．（1）若，求；（2）若，，求橢圓的標準方程．20．（12分）某儀器配件質(zhì)量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)該配件，為調(diào)查兩條生產(chǎn)線的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗員每隔分別從兩條生產(chǎn)線上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產(chǎn)線各抽取的30個配件值莖葉圖.經(jīng)計算得，，，，其中分別為甲，乙兩生產(chǎn)線抽取的第個配件的值.（1）若規(guī)定的產(chǎn)品質(zhì)量等級為合格，否則為不合格.已知產(chǎn)品不合格率需低于，生產(chǎn)線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產(chǎn)線是否可以通過驗收；（2）若規(guī)定時，配件質(zhì)量等級為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關(guān)”？產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等合計甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

假設(shè)分數(shù)為時，可知，可知分數(shù)不可能為，得到結(jié)果.【詳解】當為該班某學生的成績時，則，則與方差為矛盾不可能是該班成績故選：【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的相關(guān)運算，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結(jié)合題意可得即可.【詳解】設(shè)，因為，所以.記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有.因為，所以，即.故選：D【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.3、C【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出．【詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，位于第三象限，故選C．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的幾何意義．4、B【解析】

由于有兩個零點，則圖象與有兩個交點，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當過點時，，將向下平移都能滿足有兩個交點，將向上平移此時僅有一個交點，不滿足，又因為點取不到，所以.【點睛】分段函數(shù)的零點個數(shù)，可以用數(shù)形結(jié)合的思想來分析，將函數(shù)零點的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點的個數(shù)問題會更加方便我們解決問題.5、D【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式，求出（1﹣x）5展開式x3的系數(shù)．【詳解】解：根據(jù)（1﹣x）5展開式的通項公式為Tr+1＝?（﹣x）r，令r＝3，可得x3的系數(shù)是﹣＝﹣10，故選：A．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

通過條件判斷直線l與平面α相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面α，且l?α可知直線l與平面α相交，于是ABC錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.7、A【解析】

題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④將④代入③，得a12+a22=2c2，∴4e12+e22==++≥+2=．故選A．【點睛】在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.8、A【解析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)解題?！驹斀狻?，斜率為正，排除BD選項。的圖象的頂點在第一象限其對稱軸大于0即b<0,選A【點睛】本題考查根據(jù)已知信息選導(dǎo)函數(shù)的大致圖像。屬于簡單題。9、A【解析】

先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選A【點睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點（2,0）對稱，11、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后確定這三個數(shù)之間的大小關(guān)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出的大小關(guān)系.【詳解】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值大小關(guān)系.解決本題的重點是對指數(shù)式、對數(shù)式的比較，關(guān)鍵是對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的理解.12、B【解析】

根據(jù)題意，有導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)函數(shù)的圖象，，并且，，，在區(qū)間，上為增函數(shù)，，，，在區(qū)間，上為減函數(shù)，故是函數(shù)的極大值點；故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試題分析：，令，即，，令，顯然是增函數(shù)，且，即方程只有一解，曲線在處的切線方程為，兩平行線和間的距離為.考點：導(dǎo)數(shù)與切線，方程的解，平行線間的距離.14、【解析】分析：根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可求出不等式的解集.詳解：由則，構(gòu)造函數(shù)，則，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式等價于，即，則，故不等式的解集為.故答案為：.點睛：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15、84【解析】

通過求出各項二項展開式中項的系數(shù)，利用組合數(shù)的性質(zhì)求出系數(shù)和即可得結(jié)果.【詳解】的展開式中，含項的系數(shù)為：，故答案是：84.【點睛】該題考查的是有關(guān)二項式對應(yīng)項的系數(shù)和的問題，涉及到的知識點有指定項的二項式系數(shù)，組合數(shù)公式，屬于簡單題目.16、2【解析】

由等差數(shù)列的通項公式求出公差，再利用等差數(shù)列前項和的公式，即可求出的值【詳解】在等差數(shù)列中，所以，解得或（舍去）.設(shè)的公差為，故，即.因為，所以，故，或（舍去）.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與前項和的公式，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用零點分段法去絕對值解不等式即可.（2）利用絕對值意義求出的最小值，使，解絕對值不等式即可.【詳解】（1）當時，，當時，，當時，，綜上所述：（2），【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)等差中項的性質(zhì)列方程可得出的值；（2）根據(jù)二項式系數(shù)的對稱性和單調(diào)性可得出二項式系數(shù)最大的項；（3）由，求出的取值范圍，即可得出系數(shù)最大項對應(yīng)的項的序數(shù).【詳解】（1）二項式展開式的通項為，由于展開式系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，則，即，整理得，，解得；（2）第項的二項式系數(shù)為，因此，第項的二項式系數(shù)最大，此時，；（3）由，得，整理得，解得，所以當或時，項的系數(shù)最大.因此，展開式中系數(shù)最大的項為.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的定義和基本性質(zhì)，同時也考查了項的系數(shù)最大項的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得的一元二次方程，直線與橢圓相切，則，結(jié)合可求得；（2）利用（1）中結(jié)論可求得點坐標，作軸于點,軸于點,由,,則有，因此,,這樣可由點坐標表示出點坐標，由在直線上可得，這樣結(jié)合，可解得得橢圓標準方程．【詳解】（1）由直線與橢圓方程聯(lián)立得，①，因直線與橢圓相切，則，因此可得；若，則；（2）將代入方程①式可得，因此，，因此點，作軸于點,軸于點,∵,,則有，因此,,∴，，∴，∵在直線上，因此，化簡得；又由，則可得，即有，∵，∴，則，，因此所求的橢圓方程為.【點睛】本題考查求橢圓的標準方程．考查直線與橢圓位置關(guān)系．直線與橢圓相切，只能由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得二次方程，則有結(jié)論．第（2）小題有一定的難度，關(guān)鍵是還要一個的關(guān)系式，題中解法是通過幾何方法，由點坐標表示出點坐標，僄代入直線方程得到關(guān)系式．另一種方法是，然后取中點為，則有（不需要再求線段長了），這樣兩個垂直也可以建立起的關(guān)系式．20、（1）甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）不能.【解析】

（1）甲生產(chǎn)線的不合格率為，小于，故甲生產(chǎn)線可以通過驗收．乙生產(chǎn)線的不合格率約為，大于，故乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計算出，根據(jù)臨界值表可得答案．【詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產(chǎn)線的不合格率估計為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產(chǎn)線的不合格率估計為，大于所以甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，，；，.統(tǒng)計兩條生產(chǎn)線檢測的60個數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等小計甲生產(chǎn)線28230乙生產(chǎn)線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不超過0.1的前提下認為配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關(guān).【點睛】本題考查了概率的計算和獨立性檢驗，考查計算能力，屬中檔題．21、（1）（2）【解析】

(1)分段去絕對值求解不等式即可.(2)由題意,存在實數(shù),使得不等式成立,再根據(jù)三角不等式求解即可.【詳解】解：（1）,于是當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,無解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實數(shù),使得不等