工程測試第二章 測試系統(tǒng)基本特性

工程測試第二章測試系統(tǒng)基本特性第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一在某些應(yīng)用場合，相角的滯后會帶來問題。 如將測量系統(tǒng)置入一個反饋系統(tǒng)中，那么系統(tǒng)的輸出對輸入的滯后可能會破壞整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此時便嚴格要求測量結(jié)果無滯后，即φ(ω)=0。獲得無相差的方法：采取反相器；如在二階系統(tǒng)中，當ω/ωn>3時，相頻曲線對所有的ω都接近于-180o。在數(shù)據(jù)處理時減去固定的相位差。第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)系統(tǒng)不失真測量條件

該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)時域條件圖2-22第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)

不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足

A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=-t0ω做傅里葉變換

頻域條件第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一幅值失真：不等于常數(shù)所引起的失真。相位失真：與不是線性關(guān)系所引起的失真。

應(yīng)該指出：滿足上式所示的條件，系統(tǒng)的輸出仍滯后于輸入一定的時間。

如測試結(jié)果要用為反饋信號，則上述條件上是不充分的，因為輸出對輸入時間的滯后可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時才是理想的。

對于精確地測定各頻率分量的幅值和相位來說，理想的測量系統(tǒng)的幅頻特性應(yīng)當是常數(shù)，相頻特性應(yīng)當是線性關(guān)系，否則就要產(chǎn)生失真。第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一當時：

，表明測量系統(tǒng)輸出與輸入為線性關(guān)系；

很小，，，相位差與頻率呈線性關(guān)系。一、二階測量系統(tǒng)不失真條件討論：1、對一階測量系統(tǒng)而言，時間常數(shù)愈小，則響應(yīng)愈快。第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一一、二階測量系統(tǒng)不失真條件討論：2、二階測量系統(tǒng)

在范圍內(nèi)，的數(shù)值較小，而且特性接近直線。在該范圍內(nèi)的變化不超過10%，因此這個范圍是理想的工作范圍。特性曲線如下圖所示。第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一圖為二階系統(tǒng)的頻率特性曲線第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

在范圍內(nèi)，接近于180°，且差值很小，如在實測或數(shù)據(jù)處理中用減去固定相位差值或把測試信號反相180°的方法，則也接近于可不失真地恢復(fù)被測信號波形。但輸出幅值太小。

若輸入信號頻率范圍在上述兩者之間，則系統(tǒng)的頻率特性受阻尼比的影響較大而需作具體分析。

在時，幅值在比較寬的范圍內(nèi)保持不變，可獲得較為合適的綜合特性。例：

第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

計算表明：當時，在的頻率范圍中，幅值特性的變化不會超過5%，在一定程度下可認為在的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的也接近于直線，因而產(chǎn)生的相位失真很小。第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一2.6測量系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的獲取方法

測量系統(tǒng)的動態(tài)標定主要是研究系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，與動態(tài)響應(yīng)有關(guān)的參數(shù)，一階測量系統(tǒng)只有一個時間系數(shù)，二階測量系統(tǒng)則有固有頻率和阻尼比兩個參數(shù)。第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一1.階躍響應(yīng)法1）一階系統(tǒng)

對于一階測量系統(tǒng)，測得階躍響應(yīng)后，取輸出值達到最終值63.2%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù)。

★第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一★存在的問題：沒有涉及響應(yīng)的全過程，測量結(jié)果的可靠性僅僅取決某些個別的瞬時值，尤其是零點不好確定，其次是動態(tài)測量中存在隨即噪聲的影響，必然影響到讀數(shù)誤差?！锔倪M方法：一階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)為第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一改寫后得令式中式表明z與時間t成線性關(guān)系，并且有（見圖）。有了這些數(shù)據(jù)后，可采用最小二乘法求取時間常數(shù)

第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一優(yōu)點：可以利用原點數(shù)據(jù)，排除兩點求取的誤差。如果是一階系統(tǒng)，z—t必然是線性關(guān)系。一階系統(tǒng)的階躍試驗第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)z―t曲線與直線擬合程度可判斷系統(tǒng)和一階線性測量系統(tǒng)的符合程度。2）二階系統(tǒng)

典型的欠阻尼(<1)二階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)表明，其瞬態(tài)響應(yīng)是以的圓頻率作衰減振蕩的，此圓頻率稱為固有阻尼圓頻率，并記為。

按照求極值的通用方法，可求得各振蕩峰值所對應(yīng)的時間tp=0、π/、2π/、…，將t=π/代入二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)式，可求得最大過調(diào)量M(圖)和阻尼比之間的關(guān)系。

第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一測得M之后，便可按式或者與之相應(yīng)的圖來求得阻尼比，即

第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一解第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一超調(diào)量為或第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

M(%)

超調(diào)量與阻尼比的關(guān)系第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一★存在問題：同一階系統(tǒng)?！镒⒁猓簡挝浑A躍響應(yīng)★改進方法：

如果測得階躍響應(yīng)有較長瞬變過程，還可利用任意兩個過調(diào)量和來求得阻尼比，其中n為兩峰值相隔的周期（整數(shù)）。設(shè)峰值對應(yīng)的時間為ti，則峰值對應(yīng)的時間為第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一將它們代入二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)計算式，可得整理后可得

其中

若考慮當＜0.1時，以1代替，此時不會產(chǎn)生過大的誤差（不大于0.6%），則式可改寫為第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一2.幅頻特性確定法

根據(jù)幅頻特性分別求得一階系統(tǒng)的時間常數(shù)和欠阻尼二階系統(tǒng)的阻尼比、固有頻率。一階系統(tǒng)利用求取二階系統(tǒng)利用幅頻特性確定阻尼比和固有頻率。0.707第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

作可求出該曲線的峰值點對應(yīng)的圓頻率第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

稱之為有阻尼共振峰圓頻率，將代入可求出可以從圖上讀出對應(yīng)的值及值，將其代入、式中，便可求出、第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一0.707另：可利用二階系統(tǒng)幅頻特性的峰值附近頻率確定阻尼比和固有頻率。第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一極值處極值設(shè)：代入阻尼比很小時有：解出：稱--3dB帶寬頻率第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一從極值點可得到固有頻率：從--3dB帶寬頻率得到阻尼比或從：及：也可解出阻尼比：第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象會產(chǎn)生相互作用。測量裝置構(gòu)成被測對象的負載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。

2.7負載效應(yīng)

ER1R2V=ER2/(R2+R1)V=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]VRm令R1=100