初中數(shù)學(xué)輔助線

無為三中八年級(jí)數(shù)學(xué)專題學(xué)習(xí)----幾何證明中常見的“添輔助線〞方法

1〔2010年安徽〕如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由以下條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是_________________。

〔把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上〕

①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD，

③AB+BD＝AC+CD④AB-BD＝AC-CD線段的和差問題2方法有幾種喲！如圖，AC∥BD，EA,EB分別平分∠CAB,∠DBA，CD過點(diǎn)E，求證;AB＝AC+BD3與中線有關(guān)的問題〔數(shù)學(xué)競賽“希望杯〞試題〕，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，那么中線AD的取值范圍是_________.4期中考試試題EDCBA如圖，△ABC中，DC=AC，AE是DC的中線，AB是BC的中線，求證：1、AB=2AE2、AD平分∠BAE.5認(rèn)真、細(xì)心、反思如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.6Ⅰ.連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形7Ⅰ.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形8Ⅰ.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM9Ⅰ.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點(diǎn)，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM10Ⅰ.連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.ACBD連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形O11目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個(gè)點(diǎn)X和一條線MN語言描述:過點(diǎn)X作XY⊥MN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段12Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.ACD過點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE13Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE思考:假設(shè)AB=15cm,那么△BED的周長是多少?14Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過點(diǎn)E作EF⊥BC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF思考:你從此題中還能得到哪些結(jié)論?E15Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求證:PD=PE.ACD過點(diǎn)P作PF⊥OA,PG⊥OB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF思考:你從此題中還能得到哪些結(jié)論?EPGO16證明線段不等關(guān)系如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點(diǎn)，求證;AB-AC＞PB-PC17目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅲ.垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段18目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個(gè)點(diǎn)X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅳ.中線延長一倍19是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長一倍ABCDE延長AD到點(diǎn)E，使DE=AE，連結(jié)CE.20Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段2.如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.延長BE和CD交于點(diǎn)F構(gòu)造了:全等的直角三角形F思考:你從此題中還能得到哪些結(jié)論?ACDBE211.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.假設(shè)AB=6cm,那么△DBE的周長是多少?Ⅴ.“周長問題〞的轉(zhuǎn)化

借助“角平分線性質(zhì)〞BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB222.如圖,△ABC中,∠C=90o,D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.假設(shè)BC=6cm,求△ADE的周長.Ⅴ.“周長問題〞的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)〞BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC233.如圖,A、A1關(guān)于OM對稱,A、A2關(guān)于ON對稱.假設(shè)A1A2=6cm,求△ABC的周長.Ⅴ.“周長問題〞的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)〞BACOMAB+AC+BCA1B+A2C+BCA1

A2A1A2N244.如圖,△ABC中，MN是AC的垂直平分線.假設(shè)AN=3cm,△ABM周長為13cm，求△ABC的周長.Ⅴ.“周長問題〞的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)〞BACMAB+BC+ACAB+BM+MC+6NAB+BM+AM+613+6255.如圖,△ABC中，BP、CP是△AB