二倍角的正弦余弦正切公式(教學(xué)案)

真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠(yuǎn)自相切合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價(jià)的；才能也是土地，可是它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和想象的話，即便再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長(zhǎng)不出來的。3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式三維目標(biāo)1.經(jīng)過探索、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)二倍角公式,認(rèn)識(shí)它們之間、以及它們與和角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系并經(jīng)過加強(qiáng)題目的訓(xùn)練,加深對(duì)二倍角公式的理解，培養(yǎng)運(yùn)算能力及邏輯推理能力,進(jìn)而提高

,解決問題的能力

.2.經(jīng)過二倍角的正弦、余弦、正切公式的運(yùn)用，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明.領(lǐng)會(huì)化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中和求值、化簡(jiǎn)、恒等證明中所起的作用，進(jìn)一步掌握聯(lián)系變化的觀點(diǎn)，自覺地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來剖析問題，提高剖析問題、解決問題的能力.3.經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)意會(huì)尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，培養(yǎng)的創(chuàng)新意識(shí)，以及善于發(fā)現(xiàn)和勇于探索的科學(xué)精神.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：二倍角公式推導(dǎo)及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：怎樣靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角式化簡(jiǎn)、求值、證明恒等式.教學(xué)過程3,α∈(,π求),sin2α，cos2α的值.并總結(jié)思想方法。252、①請(qǐng)?jiān)囍胹inα或cosα,表示sin2α，cos2α。②請(qǐng)?jiān)囍胻anα表示tan2α。（新知解說）人生的劫難是好多的，所以我們不可關(guān)于每一件輕微的傷害都過于敏感。在生活劫難眼前，精神上的堅(jiān)強(qiáng)和漠不關(guān)心是我們抵擋罪惡和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠(yuǎn)自相切合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價(jià)的；才能也是土地，可是它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和想象的話，即便再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長(zhǎng)不出來的。這些公式都叫做倍角公式.倍角公式給出了α的三角函數(shù)與2α的三角函數(shù)之間的關(guān)系.公式說明：(Ⅰ)這里的“倍角”專指“二倍角”,碰到“三倍角”等名詞時(shí),“三”字等不可省去；(Ⅱ)經(jīng)過二倍角公式,能夠用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)；(Ⅲ)二倍角公式是兩角和的三角函數(shù)公式的特殊情況；1和(Ⅳ)公式(S2α),(C2α)中的角α沒有限制，都是α∈R.但公式(T2α)需在α≠kπ+24α≠kπ+(k∈Z)時(shí)才建立，可是當(dāng)α=kπ+,k∈Z時(shí),雖然tanα不存在,此時(shí)不能用此公式，22但tan2α是存在的,故可改用誘導(dǎo)公式.（Ⅴ）二倍角公式不單限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α的二倍,a是a的二倍,3α24是3a的二倍,a是a的二倍，-α是-a的二倍等,所有這些都能夠應(yīng)用二倍角公式.236242（應(yīng)用示例）例15<α<,求sin4α,cos4α,tan4的值.α已知sin2α=,1342練習(xí)1、已知cos=4,8π<α<12π,求sina,cosa,tana的值。854442、已知sin（α-π）=3，求cos2α的值。5人生的劫難是好多的，所以我們不可關(guān)于每一件輕微的傷害都過于敏感。在生活劫難眼前，精神上的堅(jiān)強(qiáng)和漠不關(guān)心是我們抵擋罪惡和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠(yuǎn)自相切合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價(jià)的；才能也是土地，可是它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和想象的話，即便再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長(zhǎng)不出來的。例2、已知sin2α=-sinα，α∈(,π)，求tanα的值。2練習(xí)1、已知tan2α=1，求tanα的值。32、求下列各式的值：①sin15°cos15°;②cos2-sin2;③tan22.5;881tan222.5④2cos222.5°-1.人生的劫難是好多的，所以我們不可關(guān)于每一件輕微的傷害都過于敏感。在生活劫難眼前，精神上的堅(jiān)強(qiáng)和漠不關(guān)心是我們抵擋罪惡和人生意外的最好武器。真理惟一可靠的標(biāo)準(zhǔn)就是永遠(yuǎn)自相切合。土地是以它的肥沃和收獲而被估價(jià)的；才能也是土地，可是它生產(chǎn)的不是糧食，而是真理。如果只能滋生瞑想和想象的話，即便再大的才能也只是砂地或鹽池，那上面連小草也長(zhǎng)不出來的。例3、在△ABC中,cosA=4,tanB=2,求tan(2A+2B)的值.5（講堂小結(jié)）本節(jié)課要理解并掌握二倍角公式及其推導(dǎo)，理解從一般到特殊的思想，并要正確嫻熟地運(yùn)用二倍角公式解題.在解題時(shí)要注意剖析三角函數(shù)名稱、角的關(guān)系，一個(gè)題目能給出多種解法，從中比較最正確解決問題的途徑，以達(dá)到優(yōu)化解題過程，規(guī)范解題步驟，意會(huì)變換思路，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法之目的