2023年新高考數(shù)學(xué)必刷好題仿真模擬卷（新高考專用） 仿真卷02 解析版

絕密★啟用并使用完畢前測試時間：年月日時分——時分仿真卷02本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】，虛部為，故選B。2．設(shè)集合，，則“”是“”的（）。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件【答案】A【解析】集合：，集合：，∴，但，∴“”是“”的充分不必要條件，故選A。3．在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點的緯度隨時間周而復(fù)始不斷變化，太陽直射點回歸運動的一個周期就是一個回歸年。某科研小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點逐漸北移的時間）為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)天太陽直射點的緯度值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）。設(shè)第天時太陽直射點的緯度值為，該科研小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，得到與近似滿足：。則每年中，要使這年與個回歸年所含的天數(shù)最為接近，應(yīng)設(shè)定閏年的個數(shù)為（）。（精確到1）參考數(shù)據(jù)：。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，∴一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)為天，假設(shè)年中應(yīng)設(shè)定個閏年，則平年有個，∴，解得，∴應(yīng)設(shè)定個閏年，故選A。4．環(huán)保部門為降低某社區(qū)在改造過程中產(chǎn)生的揚塵污染，決定對全部街道采取灑水降塵作業(yè)。該社區(qū)街道的平面結(jié)構(gòu)如圖所示（線段代表街道），灑水車隨機選擇、、、、、的一點駛?cè)脒M行作業(yè)，則選擇的駛?cè)朦c使灑水車能夠不重復(fù)地走遍全部街道的概率為（）。A、B、C、D、【答案】C【解析】由題意得，若灑水車能夠不重復(fù)的走遍全部街道，則選擇從、兩點開始駛?cè)刖?，若從其他點駛?cè)?，則會出現(xiàn)重復(fù)路線，∴不重復(fù)的走遍所有街道的概率為，故選C。5．如圖所示，無人機在離地面高的處，觀測到山頂處的俯角為，到山腳處的俯角為，已知，則山的高度為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】在中，，，∴，在中，，∴，∴，由正弦定理得，解得，在中，，∴山的高度為，故選B。6．如圖所示，四棱錐中，平面，底面是梯形，，，，，則四棱錐的外接球的表面積為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，，∴，取的中點，連接、，∴，∴梯形的外接圓的圓心為，過點作（與位于平面的同側(cè)），使得，取的中點，易得，故為四棱錐的外接球的球心，∵，∴四棱錐的外接球的表面積為，故選B。7．阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩個定點距離的比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓，后人把這個圓稱為阿波羅尼斯圓。已知定點、，動點滿足，則動點的軌跡為一個阿波羅尼斯圓，記此圓為圓，已知點在圓上（點在第一象限），交圓于點，連接并延長交圓于點，連接，當時，直線的斜率為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】設(shè)，則，化簡得：，∴圓：，點，∵，∴，∴為等邊三角形，過圓心做，垂足為，則，∴在中，，∴，∴直線的斜率，故選B。8．將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等。建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担梢詫懗鰬益溇€的函數(shù)解析式為，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達式為。若直線與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)分別相交于點、，曲線在點處的切線與曲線在點處的切線相交于點，則下列說法正確的是（）。A、是偶函數(shù)B、C、隨的增大而減小D、的面積隨的增大而減小【答案】D【解析】A選項，是奇函數(shù)，錯，B選項，，錯，C選項、D選項：設(shè)、，則曲線在點處的切線方程為：，則曲線在點處的切線方程為：，聯(lián)立求得點的坐標為，則，，∴隨的增大而先減小后增大，的面積隨的增大而減小，∴C選項錯、D選項對，故選D。二、多選題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得分，有選錯的得分，部分選對的得分。9．為普及疫情知識，某校不定期地共組織了次全員性的防控知識問答競賽，下面是甲、乙兩個班級次成績（單位：分）的折線圖，根據(jù)折線圖，正確的說法是（）。A、甲班成績分數(shù)逐次增加B、甲班乙班成績分數(shù)平均值均為C、甲班成績分數(shù)的方差大于乙班成績分數(shù)的方差D、從第次到第次甲班成績分數(shù)増量大于乙班成績分數(shù)增量【答案】BCD【解析】A選項，甲班成績分數(shù)第次低于第次，錯，B選項，甲班乙班的成績分數(shù)平均值均為，對C選項，甲班成績分數(shù)第一次明顯低于乙班成績分數(shù)，中間幾次較為接近，甲班乙班的成績分數(shù)平均值均為，∴甲班成績分數(shù)的方差大于乙班成績分數(shù)的方差，對，D選項，從第次到第次甲班成績分數(shù)增量大于乙班成績分數(shù)增量，對，故選BCD。10．若，則下列命題正確的是（）。A、B、C、D、【答案】AD【解析】A選項，，，∵，∴，∴，∴，對，B選項，∵，∴，錯，C選項，∵，錯，D選項，∵，∴，故，對，故選AD。11．如圖所示，平面平面直線，點、，點、，且、、、，點、分別是線段、的中點，則下列說法正確的是（）。A、當直線與相交時，交點一定在直線上B、當直線與異面時，可能與平行C、當、、、四點共面且時，D、當、兩點重合時，直線與不可能相交【答案】ACD【解析】A選項，設(shè)，∵、、∴，對，B選項，當、是異面直線時，假設(shè)，則平面，連接，取的中點，連接、，∵、分別為、的中點，∴，∴平面平面，同理可得平面平面，∴平面平面，與已知矛盾，故假設(shè)不成立，∴不可能與平行，錯，C選項，當、、、四點共面且時，可得平面，過的平面與平面相交于，∴，對，D選項，若、兩點重合，則，∴，此時直線與直線不可能相交，對，故選ACD。12．已知等比數(shù)列首項，公比為，前項和為，前項積為，函數(shù)，若，則下列說法正確的是（）。A、為單調(diào)遞增的等差數(shù)列B、C、為單調(diào)遞增的等比數(shù)列D、使得成立的的最大值為【答案】BCD【解析】令，則，∴，∴，∵是等比數(shù)列，∴，即，∵，∴，∴B選項對，∵，∴是公差為的遞減等差數(shù)列，∴A選項錯，∵，∴是首項為，公比為的遞增等比數(shù)列，∴C選項對，∵，，，∴時，，時，，∴時，，∵，∴時，，又，，∴使得成立的的最大值為，∴D選項對，故選BCD。三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．已知單位向量、、滿足：，則與的夾角為?！敬鸢浮俊窘馕觥繉τ趩挝幌蛄浚?，，滿足，則，設(shè)與夾角為，由題意得，即，解得，即。14．將函數(shù)的圖像向左平移?個單位，再把所得的圖像保持縱坐標不變，橫坐標放大到原來的倍后得到新函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為?！敬鸢浮俊窘馕觥堪训膱D像的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，可得的圖像，再把所得圖像向右平移個單位，可得的圖像，當時，，∴，即函數(shù)在區(qū)間上的值域為。15．已知函數(shù)（），若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊撸x域為，則，兩邊加上得到，∵單調(diào)遞增，∴，即，令，定義域為，，令，解得，∴時，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，∴，∴。16．已知點為雙曲線：（，）在第一象限上一點，點為雙曲線的右焦點，為坐標原點，，則雙曲線的離心率為；若、分別交雙曲線于、兩點，記直線與的斜率分別為、，則。（本題第一空2分，第二空3分）【答案】【解析】設(shè)，則，則，，即，將其代入雙曲線方程得：，即，又，∴，即，兩邊同除以得，即，解得或，又，∴，設(shè)，又，則，將點、的坐標分別代入雙曲線方程得，兩式做差得：，∴。四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在①；②；③這三個條件中任選兩個，補充在下面問題中。問題：是否存在，它的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，______，______？若三角形存在，求的值；若不存在，說明理由。注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分?！窘馕觥窟x擇條件①和②：在中，，∵，∴，2分由余弦定理得：，∵，∴，4分∵，∴，5分∴，∴，7分∵，∴，8分在中，由正弦定理，得，∴。10分選擇條件①和③：在中，，∵，∴，2分由余弦定理得：，∵，∴，4分∵，且，7分∵，∴，∴，8分∵，∴，∴，可得，9分∴在中，。10分選擇條件②和③：在中，，∵，∴，2分∴，∴或，∵，，∴或，4分又∵，且，7分∵，∴，∴，8分∵，∴，∴，可得，9分∴，，，∴為等腰直角三角形，∴。10分18．（本小題滿分12分）為數(shù)列的前項和，已知。（1）設(shè)，證明：，并求；（2）證明：?！窘馕觥浚?）當時，由，，得，，1分由可知：，則，即，3分∴，4分∴當時，，6分當時，，符合，∴，∴，∴；8分（2）由（1）可知，9分∴，11分∴。12分19．（本小題滿分12分）如圖所示的空間多面體中，平面，平面，，且，，，。（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求證：直線平面；（3）求二面角的余弦值?！窘獯稹浚?）解：∵平面，∴為直線與平面所成角，設(shè)其大小為，，；3分（2）證明：∵，且，，∴，∴，∴，∴，∵平面，∴，∵，∴平面；6分（3）解：以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則、、，∴，，，7分設(shè)平面的法向量分別為，∴，令，則，9分設(shè)平面的法向量分別為，∴，令，則，11分設(shè)二面角的平面角為，經(jīng)觀察為銳角，∴。12分20．（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率，其左、右頂點分別是點、，且點關(guān)于直線對稱的點在直線上。（1）求橢圓的標準方程；（2）若點在橢圓上，點在圓：上，且、都在第一象限，軸，若直線、與軸的交點分別為、，判斷是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由。【解析】（1）點關(guān)于直線對稱的點在直線上，∴，1分∵，∴，又∵，解得，3分∴橢圓的標準方程為；4分（2）設(shè)，：（），令，解得，，聯(lián)立，化簡得：（），∴，得，，，6分直線的斜率為，∴的方程：，令，解得，，9分設(shè)，則，，∴，∵，，∴，∴，即，∴為定值。12分21．（本小題滿分12分）射擊是使用某種特定型號的槍支對各種預(yù)先設(shè)置的目標進行射擊，以命中精確度計算成績的一項體育運動。射擊運動不僅能鍛煉身體，而且可以培養(yǎng)細致、沉著、堅毅等優(yōu)良品質(zhì)，有益于身心健康。為了度過愉快的假期，感受體育運動的美好，法外狂徒張三來到私人靶場體驗射擊運動。（1）已知用于射擊打靶的某型號步槍的彈夾中一共有（）發(fā)子彈，假設(shè)張三每次打靶的命中率均為（），靶場主規(guī)定：一旦出現(xiàn)子彈脫靶或者子彈打光耗盡的現(xiàn)象便立刻停止射擊。記標靶上的子彈數(shù)量為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。（2）張三在休息之余用手機逛站刷到了著名電視劇《津門飛鷹》中的經(jīng)典橋段：中國隊長燕雙鷹和三合會何五姑玩起了俄羅斯輪盤。這讓張三不由得想起了半人半鬼，神槍第一的那句家喻戶曉的神話“我賭你的槍里沒有子彈”。由此，在接下來的射擊體驗中，張三利用自己的人脈關(guān)系想辦法找人更換了一把型號為，彈容為發(fā)的左輪手槍，彈巢中有發(fā)實彈，其余均為空包彈?，F(xiàn)規(guī)定：每次射擊后，都需要在下一次射擊之前填充一發(fā)空包彈。假設(shè)每次射擊相互獨立且均隨機。在進行（）次射擊后，記彈巢中空包彈的發(fā)數(shù)。①當時，探究數(shù)學(xué)期望和之間的關(guān)系；②若無論取何值，當射擊次數(shù)達到一定程度后都可近似認為槍中沒有實彈（以彈巢中實彈的發(fā)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，當彈巢中實彈的發(fā)數(shù)的數(shù)學(xué)期望時可近似認為槍中沒有實彈），求該種情況下最小的射擊次數(shù)。參考數(shù)據(jù)：、?！窘馕觥浚?）由題意，的所有可能取值為：、、、…、、，∵張三每次打靶的命中率均為（），則（、、、…、），，1分∴的分布列為：2分……∴數(shù)學(xué)期望為：，令①，則②，∴①-②可得：，則；4分（2）①第次射擊后，可能包含兩種情況：第次射出空包彈或第次射出實彈，∵第次射擊前，剩余空包彈的期望為，若第次射出空包彈，則此時對應(yīng)的概率為，∵射擊后要填充一發(fā)空包彈，∴此時空包彈的數(shù)量為，若第次射出實彈，則此時對應(yīng)的概率為，∴此時空包彈的數(shù)量為，綜上所述，；8分②∵當時，彈夾中有發(fā)空包彈，則