函數(shù)的奇偶性-教案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、問(wèn)題情境1、觀察下列六個(gè)函數(shù)及其圖象，請(qǐng)將它們進(jìn)行分類，并說(shuō)出分類標(biāo)準(zhǔn)給學(xué)生2分鐘獨(dú)立思考嘗試分類，教師巡堂，選擇學(xué)生交流1、根據(jù)學(xué)生提出分類，提出問(wèn)題：如何說(shuō)明(3)不是軸對(duì)稱圖形（不關(guān)于y軸對(duì)稱）？2、回歸定義，實(shí)際操作呢？是否有更簡(jiǎn)便方法？3、相比利用定義（翻折是否重合），利用圖像上某點(diǎn)對(duì)稱是否在圖像上更為簡(jiǎn)便，也可操作，請(qǐng)同學(xué)們換一種說(shuō)法重新定義軸對(duì)稱圖形.4、在原來(lái)定義中要求圖象翻折后完全重合，所以在定義中需要加上“任意”！那如何說(shuō)明一個(gè)圖形不關(guān)于某條直線對(duì)稱呢？5、結(jié)合函數(shù)(3)的解析式及圖象，通過(guò)具體的點(diǎn)來(lái)說(shuō)明它的圖像不關(guān)于y軸堆成.6、請(qǐng)利用（生6）同樣方法來(lái)說(shuō)明函數(shù)(1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.7、生7說(shuō)法是否正確，如有不對(duì)請(qǐng)找一反例論證？8、圖象上的點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，不能一一加以驗(yàn)證，如何驗(yàn)證“任意一點(diǎn)”的問(wèn)題呢？請(qǐng)結(jié)合建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性定義中積累的經(jīng)驗(yàn)，加以說(shuō)明.9：將問(wèn)題一般化，對(duì)函數(shù)y=（根據(jù)生10回答引出定義）學(xué)生進(jìn)行分類解決.生1：可根據(jù)對(duì)稱分成3類，軸對(duì)稱圖形(1)(2),對(duì)稱軸分別為y軸或直線x=1；中心對(duì)稱圖形：(4)(5)(6)，對(duì)稱中心分別是原點(diǎn)或（0,1）既不是軸對(duì)稱也不是中心對(duì)稱(3)生2：利用初中所學(xué)軸對(duì)稱圖形定義（沿對(duì)稱軸翻折后，圖象要完全重合），由于(3)右側(cè)的圖象沿y軸翻折后，不能與左側(cè)重疊在一起，因此不是關(guān)于y軸對(duì)稱生3：如圖(2),在右側(cè)圖像取一個(gè)點(diǎn)P，作出它關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q，發(fā)現(xiàn)Q點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，所以它不關(guān)于y軸對(duì)稱.生4：圖形上任意一點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱點(diǎn)依然在圖形上，這個(gè)圖形是對(duì)稱圖形，這條直線稱為對(duì)稱軸.生5：只要能愛(ài)圖形上找到一點(diǎn)關(guān)于那條直線的對(duì)稱點(diǎn)不在圖形上，則這個(gè)圖形不關(guān)于這條直線對(duì)稱生6：由于f3=9,取點(diǎn)(3,9),它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-3,9),由于生7：函數(shù)(1)中，由于f2=4，取點(diǎn)(2,4)，它關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為(-2,4)，由于生8：不對(duì)，如函數(shù)(3)中，圖象上點(diǎn)(1,1)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)(-1,1)也在函數(shù)圖象上，但它的圖象是不關(guān)于y軸對(duì)稱的.定義中要求函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)還在函數(shù)圖象上，這里只取到一個(gè)特殊點(diǎn)，所以不能說(shuō)明它的對(duì)稱性.生9：如圖,在函數(shù)(1)的圖象上任意取一點(diǎn)P(m,m2生10：在函數(shù)y=fx的圖象上任意一點(diǎn)P(m,fm),它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q二、建構(gòu)感念概念板書(shū)：我們將圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)y=對(duì)于定義域A內(nèi)任意的自變量x，都有f?x=f1、根據(jù)偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則具有什么性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)(1)的對(duì)應(yīng)法則進(jìn)行說(shuō)明.2、偶函數(shù)的代數(shù)本質(zhì)：輸入值互為相反數(shù)，輸出值相等.我們將圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)y=fx稱為奇函數(shù)，例如：均為奇函數(shù)，請(qǐng)類比偶函數(shù)，推導(dǎo)出基函數(shù)的代數(shù)定義.3、板書(shū)奇函數(shù)定義，我們將圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)y=對(duì)于定義域A內(nèi)任意的自變量x，都有成立，那么稱函數(shù)y=f那么奇函數(shù)對(duì)應(yīng)法則f具有什么性質(zhì)？請(qǐng)例舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的奇函數(shù)和偶函數(shù)？4、我們發(fā)現(xiàn)形如的函數(shù)，當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，它是偶函數(shù)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，它是奇函數(shù)，這就是我們分別稱之為奇函數(shù)與偶函數(shù)的原因.另外有的函數(shù)目前是畫(huà)不出它的圖象的，也就是無(wú)法通過(guò)圖象的對(duì)稱性來(lái)判斷它的奇偶性，這就是為何學(xué)習(xí)奇偶性代數(shù)定義原因.生11：函數(shù)(1)的對(duì)應(yīng)法則是“平方”，它的性質(zhì)是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)平方相等.偶函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則f具有的性質(zhì)：當(dāng)代入的數(shù)為相反數(shù)，得到的值相等.生12：在函數(shù)y=fx的圖象上任意一點(diǎn)P(m,fm),它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(?m生13：輸入值互為相反數(shù)時(shí)，輸出值互為相反數(shù).生14：偶函數(shù)、、、奇函數(shù)：三、應(yīng)用舉例例1已知函數(shù)y=fx(1)y=(2)y=例2判斷下列函數(shù)的奇偶性教師板演(1),強(qiáng)調(diào)判斷奇偶性要先求定義域及規(guī)范性的書(shū)寫(xiě)，剩余要求學(xué)生板演.如果一個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，我們稱之為非奇非偶函數(shù).請(qǐng)學(xué)生回顧，在前面所學(xué)內(nèi)日如何說(shuō)明情境中函數(shù)(3)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(不是偶函數(shù))的？是否也可以用此類方法說(shuō)明函數(shù)(3)是非奇非偶函數(shù)？教師點(diǎn)評(píng)：以后對(duì)于非奇非偶函數(shù)，通常采用的方法（舉反例加以說(shuō)明），簡(jiǎn)潔方便.請(qǐng)思考：如果將(1)中的定義域改為[-1,2],它還是偶函數(shù)嗎？說(shuō)明理由.針對(duì)學(xué)生回答，提出：如何修改它的定義域，使之成為偶函數(shù)呢？并說(shuō)明定義域的特點(diǎn)。教師總結(jié)：函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的前提是定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此在判別奇偶性之前，必須先看它定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)鄙視非奇非偶函數(shù).板演如下：∵，定義域?yàn)镽，∴又∴∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(教師引導(dǎo)學(xué)生思考討論，達(dá)成用特殊值來(lái)否定的共識(shí))，板演如下：∵，定義域?yàn)镽∴∴∴為非奇非偶函數(shù).生15：畫(huà)出它的圖象，如下圖所示，明顯不關(guān)于y軸對(duì)稱，因此它不是偶函數(shù).生16：通過(guò)計(jì)算得，又因?yàn)閤=-2補(bǔ)在它的定義域中，因此沒(méi)有意義，不會(huì)相等，所以它不是偶函數(shù).生17：改為[-2,2][-1,1]等.這些定義域的特點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.四、小結(jié)提升本節(jié)課研究了函數(shù)的奇偶性，它的本質(zhì)體現(xiàn)在數(shù)與形，研究過(guò)程中，我們將“數(shù)”與“形”進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，利用特