2017北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形常見的有柱體、錐體和球體，其中柱體又分為圓柱（根據(jù)側(cè)面是否

與底面垂直，圓柱又分為直圓柱和斜圓柱）和棱柱（棱柱：1.根據(jù)底面的邊數(shù)分為三棱柱

（底面是三角形）、四棱柱、...等.2.根據(jù)側(cè)面是否與底面垂直分為直棱柱和斜棱柱.）；錐

體分為圓錐和棱錐；另外，還有一類就是臺體，臺體分為圓臺（圓錐水平切掉一個小圓錐

剩下的部分就是圓臺）和棱臺（一個棱錐水平切掉一個小的棱錐就是棱臺）。

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點(diǎn)。

注：棱柱的每個側(cè)面都是平行四邊形，棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)之間的關(guān)系是：頂

點(diǎn)乘2，棱乘3，面加3.

5、正方體的平面展開圖：11種

①四種結(jié)構(gòu)：a.“一四一結(jié)構(gòu)”；b.“一三二結(jié)構(gòu)”；c.“二二二結(jié)構(gòu)”；d.“三三結(jié)構(gòu)”。

不能構(gòu)成的四個字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形.

注：圖形略。

6、截面：用一個平面去截一個幾何體所形成的面叫做截面。

截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五

邊形，六邊形（或三角形，正方形，長方形，梯形，五邊形和六邊形）。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

要點(diǎn)：1.要會根據(jù)實(shí)物圖畫三視圖（基礎(chǔ)）；

2.會根據(jù)（標(biāo)有數(shù)字的）俯視圖畫出相應(yīng)的主視圖和左視圖（重難點(diǎn)）

3.根據(jù)俯視圖（沒有標(biāo)有數(shù)字）和左視圖（或主視圖），確定實(shí)物圖中需要的小正方體

的最小數(shù)目和最大數(shù)目（重難點(diǎn)）。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

（1）有理數(shù)按照符號分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)；

（2）我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

注：正有理數(shù)又分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；整數(shù)又分為正

1

整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相

反數(shù)。

相反數(shù)的性質(zhì)：1.零的相反數(shù)是零；2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零；3.互為相反數(shù)

的兩個數(shù)與原點(diǎn)的距離相等；4.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；5.互為相反數(shù)的兩個

數(shù)的平方相等；6.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商等于-1。

注：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次方相等。

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度（畫數(shù)軸時，三要素缺一不可）。

要點(diǎn)：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示（有理數(shù)的數(shù)軸表示，體現(xiàn)了

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想）。

4、倒數(shù)：如果兩個數(shù)的乘積等于1，則稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。把其中一個數(shù)叫做另一

個數(shù)的倒數(shù)。即若ab=1,則a與b互為倒數(shù)；反之，如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1。

倒數(shù)的性質(zhì)：1.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1；2.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。3.零

沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。一個數(shù)

的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

絕對值的性質(zhì)：1.正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是

0。2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。3.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等

或互為相反數(shù)；4.一個數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點(diǎn)所表示

的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

比較兩個數(shù)大小的方法：1.借助數(shù)軸；2.利用絕對值。

7、有理數(shù)的運(yùn)算：

（1）五種運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法和乘方

多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負(fù)；

當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。

有理數(shù)加法法則：

兩數(shù)相加，同號取同，絕對值加；異號取大，絕対值減；

相反數(shù)，和為零；與零相加和不變。

有理數(shù)減法法則：

減變加，正變負(fù)，負(fù)變正，別忘記，打括號。

注：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中，要求學(xué)生會將一個式子變成省略括號和它前面的符號的

形式，主要根據(jù)“同號得正，異號得負(fù)”。

有理數(shù)乘法法則：

1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值乘；

與零相乘積為零。

2.多數(shù)相乘，奇負(fù)偶正，絕對值乘；與零相乘積為零。

有理數(shù)除法法則：

1.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，絕對值除。

2.兩數(shù)相除，一變二交換（除號變乘號，分子、分母交換位置，這主要針對當(dāng)除數(shù)為分

數(shù)時好用）

0除以任何非零數(shù)都得0。

注意：0不能作除數(shù)。

2

有理數(shù)的乘方：求幾個相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方。

乘方的性質(zhì)：1.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；

2.乘方轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算；3.任何非零數(shù)的零次方都等于1；-1的奇數(shù)次冪得-1，-1的偶

數(shù)次冪得1；

（2）有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號的，先算括號里面的。同級運(yùn)算，按

照從左到右的順序依次計(jì)算。

（3）運(yùn)算律

加法交換律abba加法結(jié)合律(ab)ca(bc)

乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)

乘法對加法的分配律a(bc)abac

8、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整數(shù)，

這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)-1）

注：1.一個小于1的數(shù)也可以表示成a10n的形式，此時n為負(fù)整數(shù)，且n=第一個數(shù)字前

0的個數(shù)-1；2.一個1a10間的數(shù)也可以表示成a10n的形式，只不過n=0而已。

6.7810-5

科學(xué)記數(shù)法可以表示：1.原數(shù)（如85700000000=8.571010，0.0000678=）；

2.帶有單位的數(shù)（如327億=3.271010）。

注：1萬=104，1億=108。

第三章整式及其加減

1.字母表示數(shù)

字母表示數(shù)的意義：

①字母可以表示任何數(shù)；

字母可以表示數(shù)學(xué)公式；

字母可以表示數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律。

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子

叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但

等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要

符合實(shí)際問題的意義。

※代數(shù)式的書寫格式：

3

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

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③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2a應(yīng)寫作a；

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④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

4

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：

a4

分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫

在式子的后面，如(a2b2)平方米。

2、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

①單項(xiàng)式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的

指數(shù)之和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。

注意：1.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式；2.單獨(dú)一個非零數(shù)的次數(shù)是0；3.當(dāng)單

項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1。

②多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次

數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。

3、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

注意：①同類項(xiàng)有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；

③幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

4、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

5、去括號法則

①根據(jù)去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號；括

號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。

②根據(jù)分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1

去乘括號里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號的目的。

6、添括號法則

添“＋”號和括號，添到括號里的各項(xiàng)符號都不改變；添“－”號和括號，添到括號

里的各項(xiàng)符號都要改變。

7、整式的運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。

4

第四章基本平面圖形

1、線段、射線、直線

名稱圖形表示方法端點(diǎn)長度

l直線AB(或BA)

直線無端點(diǎn)無法度量

AB直線l

射線OM射線OM1個無法度量

l線段AB(或BA)

線段2個可度量長度

AB線段l

2、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個點(diǎn)有且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線。）

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

3、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線段最短。）

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

4、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM=BM

=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。

5、比較兩條線段的大小的方法：

A.目測法；B.度量法；C.疊合法；D.圓規(guī)法.

6、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個角的頂點(diǎn)，

這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

7、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫字母表示一個獨(dú)立（在一個頂點(diǎn)處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

8、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”

表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

9、比較兩個角的大小的方法

A.目測法；B.度量法；C.疊合法；D.圓規(guī)法

8、角的平分線

從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角

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的平分線。

9、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運(yùn)算。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成

的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角.

11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫

做多邊形。連接不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。

從一個n邊形的同一個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫（n-3）條

對角線，把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。

12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。

固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。

圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條

弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫

做圓心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。（方程的特征：1.含有未知數(shù)；2.是等式。二者缺一不可）

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的基本性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是