2022-2023學年四川省成都市龍泉驛區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句正確的是（）A．的平方根是6 B．負數(shù)有一個平方根C．的立方根是 D．8的立方根是22．下列說法中正確的是（）A．點（2，3）和點（3，2）表示同一個點B．點（－4，1）與點（4，－1）關于x軸對稱C．坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標只能有一個為0D．第一象限內的點的橫坐標與縱坐標均為正數(shù)3．如圖，正方形的邊長為4，點是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接，，.在此運動過程中，下列結論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當時，，其中正確的結論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④4．二次根式有意義，a的范圍是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＝±1 D．a≤15．如圖，中，是邊的中點，平分于已知則的長為（）A． B．C． D．6．如圖，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，將ABC繞著點C順時針旋轉，使得點A的對應點D落在邊BC上，點B的對應點是點E，連接BE.下列說法中，正確的有（）①DE⊥AB②∠BCE是旋轉角③∠BED=30°④BDE與CDE面積之比是:1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中點，則AD的長等于（）A．4 B．2 C．2 D．48．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)9．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm210．如圖是甲、乙兩名運動員正式比賽前的5次訓練成績的折線統(tǒng)計圖，你認為成績較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程的兩根為，，則________．12．若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是___________．13．在正數(shù)范圍內定義一種運算“※”，其規(guī)則為，如．根據這個規(guī)則可得方程的解為__________．14．如圖是兩個一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象，已知兩個圖象交于點A（3，2），當k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是_____．15．如圖，在直角坐標系中，正方形、的頂點均在直線上，頂點在軸上，若點的坐標為，點的坐標為，那么點的坐標為____，點的坐標為__________．16．如圖顯示了小亞用計算機模擬隨機投擲一枚某品牌啤酒瓶蓋的實驗結果.那么可以推斷出如果小亞實際投擲一枚品牌啤酒瓶蓋時，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，則△PMN的周長＝___．18．同一坐標系下雙曲線y與直線ykx一個交點為坐標為3,1，則它們另一個交點為坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交CF于點F．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當點E是邊AB的中點時，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（3）設運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說明理由；存在的，請直接寫出t的值．答：t＝________．20．（6分）為調查某校初二學生一天零花錢的情況，隨機調查了初二級部分學生的零錢金額，并用得到的數(shù)據繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為_____,圖①中的值是_____；（2）求本次調查獲取的樣本數(shù)據的平均數(shù)；（3）根據樣本數(shù)據，估計該年級300名學生每天零花錢不多于10元的學生人數(shù)．21．（6分）如圖，網格中小正方形的邊長均為1，請你在網格中畫出一個，要求：頂點都在格點（即小正方形的頂點）上；三邊長滿足AB=，BC=，.并求出該三角形的面積.22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且CE=CF．（1）求證：BE=DF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？23．（8分）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，求乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．24．（8分）某八年級計劃用360元購買筆記本獎勵優(yōu)秀學生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，結果買得的筆記本比打折前多10本。（1）請求出每本筆記本的原來標價；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價打8折，這樣該校最多可購入多少本筆記本？25．（10分）如圖，在矩形紙片中，，.將矩形紙片折疊，使點與點重合，求折痕的長.26．（10分）2017年5月5日，國產大飛機C919首飛圓滿成功.C919是中國首款按照最新國際適航標準，具有自主知識產權的干線民用飛機，于2008年開始研制，是China的首字母，第一個“9”的寓意是天長地久，“19”代表的是中國首款中型客機最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機的國內外用戶達到28家，訂單總數(shù)超過800架，表1是其中20家客戶的訂單情況表1：客戶訂單（架）客戶訂單（架）中國國際航空20工銀金融租賃有限公司45中國東方航空20平安國際融資租賃公司50中國南方航空20交銀金牌租賃有限公司30海南航空20中國飛機租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30美國通用租賃公司20興業(yè)金融租賃公司20泰國都市航空10德國普仁航空公司7根據表1所提供的數(shù)據補全表2表2:訂單（架）7101520304550訂單（架）11222這20個數(shù)據的中位數(shù)為，眾數(shù)為。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據平方根和立方根的定義、性質求解可得．【詳解】A、62的平方根是±6，此選項錯誤；B、負數(shù)沒有平方根，此選項錯誤；C、（-1）2的立方根是1，此選項錯誤；D、8的立方根是2，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根式1．2、D【解析】分析：根據平面直角坐標系中點的位置，即可做出判斷．詳解：A．點（2，3）和點（3，2）表示同一個象限內的兩個點，所以A錯誤；B．點（﹣4，1）與點（4，1）關于x軸對稱，所以B錯誤；C．坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標可以有一個為0，也可以兩個都為0，所以C錯誤．D．第一象限內的點的橫坐標與縱坐標均為正數(shù)，正確．故選D．點睛：解決本題的關鍵是要熟悉并確定點在坐標系中的位置，還涉及到點的對稱問題，同時要牢記各象限內點的坐標的符號．3、D【解析】

過O作于G，于，由正方形的性質得到，求得，，得到，根據全等三角形的性質得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據平行線的性質得到，，求得，得到，于是得到，故④正確．【詳解】解：過O作于G，于H，∵四邊形是正方形，，，，∵點O是對角線BD的中點，，，，，，，，∴四邊形是正方形，，，，在與中，，，，故①正確；，，，故②正確；，∴四邊形的面積正方形的面積，∴四邊形的面積保持不變；故③正確；，，，，，，，，故④正確；故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．4、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．5、A【解析】

延長BE交AC于F，由三線合一定理，得到△ABF是等腰三角形，則AF=AB=10，BE=EF，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：延長交于點.，平分，為等腰三角形.,E為的中點又為的中點為的中位線，故選：A.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．6、C【解析】

延長ED交AB于點F，連接AD，根據直角三角形兩銳角互余可得∠BAC=67.5°，根據旋轉的性質可得∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋轉角，CD=AC，CE=CB，∠CED=交ABC=22.5°，繼而可得∠AFE=90°，即DE⊥AB，可得∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，從而可得∠BAD=22.5°，∠BED=22.5°，從而可得BD=AD=CD，得到BDE與CDE面積之比是:1，據此即可得出正確答案.【詳解】延長ED交AB于點F，連接AD，∵∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，∴∠BAC=90°-∠ABC=67.5°，∵將ABC繞著點.順時針旋轉，使得點A的對應點D落在邊BC上，點B的對應點是點E，∴∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋轉角，CD=AC，CE=CB，∠CED=∠ABC=22.5°，∴∠CED+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，即DE⊥AB，∵∠BCE=∠ACD=90°，CD=AC，CE=CB，∴∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，∴∠BAD=67.5°-45°=22.5°，∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-22.5°=22.5°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=AD=CD，∴BDE與CDE面積之比是BD：CD=:1，綜上可知，正確的是①②④，共3個，故選C.【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.7、A【解析】

根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根據勾股定理計算即可．【詳解】∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故選：A．【點睛】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．8、D【解析】

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數(shù)的大?。驹斀狻抗灿?3名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數(shù)據的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【點睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．如果這組數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．9、B【解析】試題分析：設矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．10、A【解析】

觀察圖象可知：甲的波動較小，成績較穩(wěn)定．【詳解】解：從圖得到，甲的波動較小，甲的成績穩(wěn)定．故選：A．【點睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．12、5【解析】

由于是一個正整數(shù)，所以根據題意，也是一個正整數(shù)，故可得出m的值.【詳解】解：∵是一個正整數(shù)，∴根據題意，是一個最小的完全平方數(shù)，∴m=5，故答案為5.【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確對二次根式進行化簡并找到被開方數(shù)是解答本題的關鍵.13、【解析】

運算“※”的意思是兩數(shù)的倒數(shù)之和．由于是在正數(shù)范圍內，所以-2可看作※后面的x的系數(shù)，根據新定義列出式子計算即可．【詳解】∵，

∴，去分母得：，解得：經檢驗是原方程的解．故答案為．【點睛】本題除了定義運算外，還考查簡單的分式方程的解法．14、x＞3【解析】

觀察圖象，找出函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象在y2＝k2x+b2的圖象上方時對應的自變量的取值即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的兩個圖象交于點A(3，2)，∴當k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式，運用數(shù)形結合思想是解本題的關鍵.15、【解析】

先求出點、的坐標，代入求出解析式，根據=1，（3,2）依次求出點點、、、的縱坐標及橫坐標，得到規(guī)律即可得到答案.【詳解】∵（1,1），（3,2），∴正方形的邊長是1，正方形的邊長是2，∴（0,1），（1,2），將點、的坐標代入得，解得，∴直線解析式是y=x+1，∵=1，（3,2），∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，由此得到的縱坐標是，橫坐標是，故答案為：（7,8），（，）.【點睛】此題考查一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，直角坐標系中點的坐標規(guī)律，能根據圖象求出點的坐標并總結規(guī)律用于解題是關鍵.16、小于【解析】

根據圖形中的數(shù)據即可解答本題．【詳解】解：根據表中數(shù)據可得，“凸面向上”的頻率在0.443與0.440之間，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案為：小于．【點睛】本題考查模擬實驗，可能性的大小，解答本題的關鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結合的思想解答．17、2+．【解析】

先由三角形中位線定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根據平行線的性質得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可證∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，進而得到△PMN的周長．【詳解】∵點M，P，N分別是DE，BD，AB的中點，AD＝BE＝2，∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，即∠MPN＝90°，∴MN＝＝，∴△PMN的周長＝2+．故答案為2+．【點睛】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．也考查了平行線的性質，勾股定理，三角形內角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解題的關鍵．18、【解析】

反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【詳解】解：∵同一坐標系下雙曲線y與直線ykx一個交點為坐標為3,1，∴另一交點的坐標是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）四邊形AECF是矩形，理由見解析；（3）秒或5秒或2秒【解析】

（1）已知EF∥BC，結合已知條件利用兩組對邊分別平行證明BCFE是平行四邊形；因為AC=BC，等角對等邊，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，則∠ACF＝∠FCH，結合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代換得∠FCH＝∠B，則同位角相等兩直線平行，得BE∥CF，結合EF∥BC，證得四邊形BCFE是平行四邊形；（2）先證∠AED=90°，再證四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形AECF是平行四邊形是矩形；

AC＝BC，E是AB的中點，由等腰三角形三線合一定理知CE⊥AB，因為四邊形BCFE是平行四邊形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一組對邊平行且相等，且有一內角是直角，則四邊形AECF是矩形；（3）分三種情況進行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則鄰邊BE=BC，這時根據S=vt=2t=,求出t即可；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，過C作CD⊥AB于D，AC=BC，三線合一則BD的長可求，在Rt△BDC中運用勾股定理求出CD的長，把ED長用含t的代數(shù)式表示出來，現(xiàn)知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，則CA＝AF＝BC，此時E與A重合，則2t=AB=4,求得t值即可.【詳解】（1）證明：如圖1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形（2）解：四邊形AECF是矩形，理由是：如圖2，∵E是AB的中點，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四邊形BCFE是平行四邊形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是矩形（3）秒或5秒或2秒分三種情況：①以EF和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖4，過C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖5，CA＝AF＝BC，此時E與A重合，∴t＝2，綜上，t的值為秒或5秒或2秒；故答案為：秒或5秒或2秒．【點睛】本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形等四邊形的性質與證明，熟悉基本定理是解題基礎，本題第三問的關鍵在于能夠分情況討論列出方程.20、（1）50，32；（2）16；（3）1．【解析】

（1）用零花錢為5元頻數(shù)除以本組所占百分比即可求出抽樣調查人數(shù)，求出零花錢為10元人數(shù)所占比例即可求出m；（2）根據加權平均數(shù)計算公式即可解決問題；（3）用300乘以樣本中零花錢不多于10元的學生所占百分比即可求解．【詳解】解：（1）4÷8%=50（人），，∴m=32；（2）（元）；（3）（人）．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，加權平均數(shù)，用樣本估計總體等知識，熟記相關知識點是解題關鍵．21、圖形詳見解析，面積為1.【解析】

根據勾股定理，結合格點的特征畫出符合條件的三角形即可，利用經過三角形三個頂點長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得△ABC的面積.【詳解】如圖，△ABC即為所求：則S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝1．【點睛】本題考查了勾股定理與格點三角形，根據勾股定理結合格點的特征作出三角形是解決問題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析．【解析】

（1）由CE=CF，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出BE=DF；（2）由△CEB≌△CFD得，∠BCE=∠DCF，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，可證出GE=BE+GD成立．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，∵F是AD延長線上一點，∴∠CDF=180?-∠CDA=90°.在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF．（2）成立，理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE=GF=DF+DG.又∵BE=DF，∴GE=BE+DG.【點睛】本題主要考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．23、見解析【解析】根