土木工程材料力學(xué)

1、緒論（2學(xué)時(shí)2、四種基本變形（34學(xué)時(shí)剪切定律。（1）用計(jì)算。切應(yīng)力互等定理；剪切定律。剪切內(nèi)容較多涉及工程實(shí)際結(jié)構(gòu)，看（4梁橫截面上正應(yīng)力、切應(yīng)力計(jì)算。強(qiáng)度條件。難點(diǎn)是應(yīng)力計(jì)算的推導(dǎo)及提高3、應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論（8學(xué)時(shí)法。廣義定律。強(qiáng)度理論概念；脆性斷裂的強(qiáng)度理論；流動(dòng)失效的強(qiáng)度理4、組合變形（6學(xué)時(shí)、基本要求：了解組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算的基本方法，掌握截面點(diǎn)的判、5、截面的幾何性質(zhì)（2學(xué)時(shí)基本要求掌握截面的幾何性質(zhì)定義熟練掌握慣性矩慣性積的平行移軸，矩形、圓形截面的幾何性質(zhì)計(jì)算結(jié)果。熟練運(yùn)用平行移軸計(jì)算組合截面的靜6、壓桿穩(wěn)定（4學(xué)時(shí)1重點(diǎn)：繪制軸力圖；應(yīng)用強(qiáng)度條件解決工程上三類問題；變形?L計(jì)算的2重點(diǎn)：剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算的應(yīng)用3重點(diǎn)：繪制扭矩圖；圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力與相對扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算的應(yīng)45561、

max

NAQNAQA

2、

max

擠壓

A

3、

T4、平面彎 ①

max

MM

②t

MI

yt

tmaxc

MI

yc

cnaxmaxz maxz

IzMM

max

MzW

max

MMMMINA

NMz

t

I

t

c

c “5”7、

r3

224 M2M

r4

223 M20.75Mwn１、

LNLNi

N Ti

T

２、

GI

GI

GI

GI

（/m３、 EIy(x)[M(x)dx]dxCx

EIy''(x)M

EIy'(x)EI(x)M(x)dx(2)疊加法:fP1,P2…=fP1fP2 P1,P2=P1P2LPBMLPBM

A

LB LB fB

fB

fBABCABCLPABCL/L/ABCABCLML

B

B

fc16

fc

fc384M2 M2

M2U =ii=

１ 二向應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng) xyxycos2

xysin2

２ 二向應(yīng)力狀態(tài)極值正應(yīng)力及所在截面方位(x2) (x2)

xyxy

2

３ 二向應(yīng)力狀態(tài)的極值剪應(yīng)(x(x2) 45４ 三向應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力：12最大剪應(yīng)力

125、二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義定、表達(dá)形式之一（用應(yīng)力表示應(yīng)變1(

1(

(

、表達(dá)形式之二（用應(yīng)變表示應(yīng)力x

1

y

y

1

x

z

xyG6、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義定1

x,y,

xy,yz, 7、

（1）

（2）

ns8、（1）

x

x

xysin

x

sin2

xycos 2

2

2

max

xy

y yxy2 2

xy xy1、臨界壓力與臨界應(yīng)力（若把直桿分為三類①

2EI

2 ②22

p

cra“cr”=

或2

i

p

as 3、

i （圓截面

d，矩形截面

b（bIAIA

1、慣性矩（以下只給出，不注明截面的形狀

=d

D44

I 32 d

D4 4

bh

hbIz

ydA

1

I d

D3 4

bh

hbWz

1 2IzIzca2緒各向同性假設(shè)認(rèn)為，材料內(nèi)部各點(diǎn)的（）（A）力學(xué)性質(zhì)；（B）（C）（D）根據(jù)小變形條件，可以認(rèn)為 ) 構(gòu)件僅發(fā)生彈性變形；在一截面的任意點(diǎn)處，正應(yīng)力σ與切應(yīng)力τ的夾角 )α＝900（）α＝50（α＝0（）α 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性（（B） (B)該截面右段(C)該截面左段或右段 (D)整個(gè)桿 (B)π/2-α; (C)2α; (D)π/2-2α。 (A）分別是橫截面、45°斜截面；（B）（C）45°斜截面、橫截面；（D）45 （A）A和L均為初始值 （B）A和L均為瞬時(shí)值（C）A為初始值，L為瞬時(shí)值 （D）A為瞬時(shí)值，L均為初始值 ）變形（B）（C）（D） （B）（C）（D） F1F2、F3，且F1>F2>F3，則該結(jié)構(gòu)的實(shí)際載荷[F]為（（A）F1；（B）F2；（C）F3；（D（F1＋F3）/2F＝50kN12d1=15mm、AL及材料的重度γEP如圖示。（1）（2）（3）PP1（A）2（D）3（A 9（1）剪

（B）（C）（D）示。若已知壓頭和圓柱的橫截面面積分別為150mm2、250mm2，圓柱AB的許用壓應(yīng)力ABc100MPa，許用擠壓應(yīng)力bs220MPa，則圓柱AB將 AB ττττ 4bF/(aπd2)4(a+b)F/4(a+b)F4aF/(bπd2)圖示銷釘連接，已知Fp＝18kN，t1＝8mm,t2＝5mm,銷釘和板材料相同,P2P222P d=14扭 （B）轉(zhuǎn)速 （D）剪切彈性模量G （A） （D）7/16d4設(shè)受扭圓軸中的最大切應(yīng)力為τ，則最大正應(yīng)力 出現(xiàn)在450斜截面上，其值為出現(xiàn)在450斜截面上，其值為τ （C）沿450螺旋面拉斷 （D）沿450螺旋面剪斷 設(shè)直徑為d、D的兩個(gè)實(shí)心圓截面，其慣性矩分別為IP（d）和IP（D、抗扭截面模量分別為Wt（d）Wt（D。則內(nèi)、外徑分d、D的空心圓截面的極慣IP和抗扭截面模Wt分別為（IP＝IP（D）－IP（d，Wt＝Wt（D）－Wt（d （A）8和 （B）16和（C）8和 （D）16和16d=100mml=1mm=14kNm，材料的剪切G=80GPa。試求：最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角。d2=2d1d，MB=3MC=3ml2=1.5l11.5a，G，試求：A、C 11

32m d

Gd

Gd 設(shè)矩形對其一對稱軸z的慣性矩為I，則當(dāng)其長寬比保持不變。而面積增加1倍時(shí)，該矩形對z的慣性矩將變?yōu)椋? （B）4I； 任意圖形若對某一對正交坐標(biāo)軸的慣性積為零則這一對坐標(biāo)軸一定是該圖形的 ) zz1

,z軸//z軸，則 A b

z （B）（C）彎矩和剪力都相同 4PPCaa 受均布載荷、截面寬度不變； TC為截面形心。梁的材料為鑄鐵，其抗拉許用應(yīng)力[t]30MPa，抗壓許用應(yīng)力[c]60MPa。試校核該梁是否安全。12.qq＝2kN/m，l＝3m，h＝2b＝240mm。試求截面橫放(b)和豎放(c)時(shí)梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，并加以比較。（1zI2.136107zMB0，F(xiàn)RA=M1501225 xFRA37.50.75m M

x1qx22

CBD(kN.m)14CBD(kN.m)14t

MC0.130

21.36

0.13085.8MPat（3．M

A25103 B0.050 58.5MPaItIz

21.36 c

MB0.130152MPacc∴不安全。.（1）ql 2103M

2.25103N Mmax

2.25103Nm

3.9110Pa=3.91

6M

240103m120103 2.25103Nm

1.9510Pa=1.95bh 120103m240103mmax平放＝3.912max豎放

wMx

I在 （C）撓曲線在xoy面內(nèi) （A（B（C 撓度；（B）轉(zhuǎn)角：（C）剪力；（D） LEI 撓度方程wx一定相同，曲率方程1x不一定相同wx不一定相同，1x一定相同wx和1x均相同wx和1x均不一定相同 若已知某直梁的抗彎截面剛度為常數(shù)，撓曲線的方程為wxcx4，則該梁在x0處 已知等截面直梁在某一段上的撓曲線方程為wxAx24lx6l2x2，則該段梁 分布載荷是x的一次函數(shù) d=15cmFP=40E=200GPaA支座處轉(zhuǎn)角許用值[θ]＝5.24×10-3 θA=5.37×10-3 縱、橫兩截面都不是主平面；（B） τa=（σx-σy）sin2a/2+τxycos2а的適用范圍是： 8－6所示的應(yīng)力狀態(tài)（120平行于2的面，其法線與1夾45角平行于1的面，其法線與2夾45角垂直于1和2作用線組成平面的面，其法線1夾45角垂直于1和2作用線組成平面的面，其法線與2夾30角 σdaτcσbσdaτcσb （C）ab相同，cda、bc、d（D）a與c相同，bd相同，但a、cb、d8－10所示四個(gè)材料相同的單元體的體積應(yīng)變（VVσ1=σ2=

σ1=45MPaσ2=35MPaσ3=10MPa

σ1=90MPaσ2=σ3=0

σ1=σ2=45MPaσ3=09-12FPx—y平面內(nèi),FP//xABAAByxz C)壓彎組合;D) My=0My≠0Mz≠0，F(xiàn)Nx＝0My≠0，Mz≠0，F(xiàn)Nx≠0My≠0，Mz≠0，F(xiàn)Nx＝0，中性軸與截面形心主軸不一致，但通過截面形心My≠0，Mz≠0，F(xiàn)Nx＝0，中性軸與截面形心主軸平行，但不通過截面形心My≠0，Mz≠0，F(xiàn)Nx≠0，中性軸與截面形心主軸平行，但不通過截面形心hBAABhBAABh 空心圓截面的截面也是空心圓空心圓截面的截面是形心點(diǎn)桿件在 τσ（B）（C）（D）圖示四個(gè)單元體中的哪一個(gè)是圖示拐軸點(diǎn)aaa ++M+T ++M+T+（a）r313（b1M2T1M2T式中1、3 點(diǎn)主應(yīng)力，σ、τ 點(diǎn)處橫截面上的應(yīng)力，M、T 點(diǎn)處（a（b（D（a 1（C）2（D（D4（B彎曲的不同點(diǎn)之一是中性軸與形心主軸不一致。所以，正確答案是（B）。113－12所示，其兩端為球鉸鏈約束，加載方向通過壓桿軸線。yCzyz2b

（A）

1

2

（D）

1

4 圖13－17所示結(jié)構(gòu)，梁和桿的材料相同，ABN016工字鋼,BC為直徑d=60mmE=205GPa,σs=275MPan=2，λp=90，λs=50，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3，經(jīng)驗(yàn)σcr=338-1.12λ，試求:[F]。FAFABC13－18Q＝10kN40mmABCAB為工字形截面，Iz=15760×10－8m4BD兩端為球形鉸支座，采用b=5cm,h=12cm的矩形截面。梁與桿的材料相同，E＝200GPa，σp=200MPa，σa=304MPa，b=1.12MPa，nst3BDFFFFF

FF1F212(2)(2)1-1F11F11Fx2-2

FFN1

FN1

Fx

2FN2FNmax

FN2Fx1-1

F2FF1F1

R

F1212F1212Fx2-2

FFN1

FN1Fx

22FN2FR22FNmax

FN2FR1 23123111Fx 2FN12-2

FN1211212Fx 23FN23-3

FN213333

Fx 3FN3FNmax3

FN33121212121-11111Fx 21FN122(2)2-222

FN11(5)

Fx

1FN2FNmax1

FN218-1所示各桿的軸力圖。FFxF(-F(-xF(-x(-(-xF1=50kNF2作用，ABBC段的直徑分別為d1=20mmd2=30mmABBCF2之2 2 解：(1)1-1、2-2FN1

FN2F11FN11

5014

50103

2N2

14

F28-5F1=200kN，F(xiàn)2=100kN，ABd1=40mm，如ABBCBC段的直徑。解：(1)1-1、2-2FN1 FN2F11FN11

20014

2FN2

(200100)1031d

d249.0F=10kNA=1000mm2，粘接面的方位θ=450，試計(jì)算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。nθ θ解：(1)

cos2Fcos25Asincos

Fsin252(2)FBC12A 圖示桁架1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d1=30mmd2=20mm，兩桿BC12A解：(1)AABACyyAFx(2) F

sin300

sin450F cos300

cos450F

2323 F 2323 (2)

[σS]=160MPa，木的許用應(yīng)力[σW]=10MPa。lBlB12CA解：(1)AABACyyAxFFFAC 2F FABF(2)F

dAC

b解：(1)8-14AB、ACF2323 2323 (2)

3 F1d

3 F1d 取[F]=97.1kN C B 300 B解：(1)AB、BCAFN1 FN2F(2)F 10103 10103ll1l2N11N22 20010 20010 0.2ACBC AθF8-2212AF作用。從試驗(yàn)中測得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為ε1=4.0×10-4與ε2=2.0×10-4，試確定載荷FθBC AθF解：(1)AABACθy300y300AθFx F

sin300

sin300FsinFy

cos300 cos300Fcos cos3sin cos3sin 33 33(2)由定律FAB1A1E1A116 FAC2A2E2A28F 8-238-15ABACA1=400mm2A2=8000mm2，ABl=1.5mES=200GPa、EW=10GPa。試計(jì)算節(jié)A的水平與鉛直位移。解：(1) FABl

50103200103Sl 70.721桿伸長，2

W

(2)畫出節(jié)點(diǎn)A

Al10.938fAA1A'l2sin8-26AF作用，試計(jì)算桿內(nèi)橫

ABABCDFF

Fx

FAFFFBFN1 FN2FAlABlBClCD代

FN

lBCFFAl/ (FAF

FAFBF/3 FN2 l

8-27BD12A=300mm2，許用應(yīng)力[σ]=160MPaF=50kN，試校核桿的強(qiáng)度。112laaBCDF解：(1)BD

BCDFmB

FN1aFNl2代之定理，可得

FN2l2FN

N N 2 4

N

N 21 1 A2N2A

5453CF12F=160kN，A1=3CF12解：(1)C F

F

N N

cos300 NF N

sin300F N NF Flcos l1N11N l2N22 N

1602 E2

F Flsin3lN33N 3E3

l3

sin300

cos300l

CFCF

15FN132FN28FN3FN1 FN2 FN31桿實(shí)際受壓，23AFN

436

FN

1225

A1A22A32450FF 解：(1)剪切實(shí)用計(jì)算擠壓實(shí)用計(jì)算

50103100

5

50103b

12.5 40F1F2BdF1=50F2=35.4kN，許用切應(yīng)力[τ=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs=240MPa

DBD

D-dd 解：(1)ABCBFB

F2F2F22FFcos 1B

1d4

d15.0 Fb

d14.8 d

d15圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強(qiáng)度。已知：載荷F=80kN，板寬b=80MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=340MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。FFFbδδδδFd解：(1)1 Q 99.5MPa120MPaAS

1d41 Fb 125MPa

340 bF F1-1FN1 125MPa

160112-2

(b2d1FN11

(bd

160aaaaM

aaaa

1M21M2M1-12-2

MMx

11T1M11

T12 2x

Mx

T2

T2

MTmax1212MxMx

MA2MM

MA1-1

1Mx2-2

MAT1x2x2M

T1MA

Mx

MT2Tmax

T2 1-1

1

1kNm

x Mx2-2

T122x Mx3-3

21T2

T213333Mx 2T3

xT32

Tmax2 1-1

1

Mx2-2

1T1

1 1 x 1 Mx 12T23-3

T23

1

x

Mx 123T3 3

T39-1所示各軸的扭矩圖。MMxM(-M(-xM(-(-Tx9-4n=300r/min(轉(zhuǎn)/分1P1=50kW234P2=10kW，P3=P4=20kW2134解：(1)M9550P11591.7 M M

(-(-xTmax1273.4(-(-x

Tmax9559-8D=40mmd=20mmT=1kNmAA解：(1)(2)

I

(D4d4)2.356105 T 1106 A A

63.7

T

110620

84.9

T

110610

42.4 圖示圓截面軸，ABBCd1d2d1=4d2/3，試求軸內(nèi)的最大切CG。 解：(1)Mx

TAB

1d

1(4d

2d2

BC

W

1d

d

22C

d

9-16M=1kNm，許用切應(yīng)力[τ80MPa，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.50/mG=80GPa，試確定軸徑。解：(1)ABmax

1d

BC

M

d3d TAB

MTBC

d1 d2M之值。AaAaBC解：(1)ABABCMx求AB、BCTAB

MAMMBTBCMA

32MAa32MAM2a

M2

13

32MAa

BMBCBCBC

CCFACBab

qB 取A+截面左段研究，其受力如F

A

C

FSA MACFC

B-截面內(nèi)

截開B-截面，研究左段，其受力如CBCB

FSB MBA

CR

B求A+截面內(nèi)取A+截面左段研究，其受力如A

C

l

CCA R

MRl B

R M

FFACB求A+截面內(nèi)

RA

a

RB

a取A+截面左段研究，其受力如AA 求C-截面內(nèi)力

Fba

MA取C-截面左段研究，其受力CA

Fba

MC

a

a求C+截面內(nèi)力取C+截面右段研究，其受力如圖

FSC+

BRb

求B-截面內(nèi)力

a

C

a取B-截面右段研究，其受力如圖

BA+截面內(nèi)

a

MB取A+截面右段研究，其受力如圖AC FSAq2求C-截面內(nèi)力取C-截面右段研究，其受力如圖

MAq C qlFSCq2求C+截面內(nèi)力取C+截面右段研究，其受力如圖

MCq C qlFSCq2求B-截面內(nèi)力取B-截面右段研究，其受力如圖

MCq

BFSB MBFCFCl l

A

FC l/

RA RCFS1

M1

(0x1l/FS2

(l/

M2Flx2

(l/2x1lF（-F（-Fx（-（-xqxx Fqlqxq(l

Mqlxqx

(0l)l)(-(-x FFABFABAB

xxxxx

x

10-5FF B B

ABABAB

FFB

RB MBFFx xAA

RA

MA(-xxqqBqBR

(-(-

x(-x

R

R xxABABR

(-x(1)ABAB(2)

R

R (-xK點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力。 Ky解：(1)x

Mmax7.5

W

408K

K K

xyMmax No22M=80N.m，并位于縱向?qū)ΨQ面（x-y平面）內(nèi)。試求的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。bCzbCzy解：(1)y020.3 b79

Mby0 Ix M 80 IIx

176

0.92圖示，由No28工字鋼制成，在集度為q的均布載荷作用下，測得橫截面C底Gpa，a=1m。qCCAεBaa解：(1)

R3 R1

xxC E3.010420010960C

qa

C

329

67.5

8C11-14圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10kN，Me=70kNm，許用拉應(yīng)力[σ+]=35MPa，許用壓應(yīng)力[σ-]=120MPa，試校核梁的強(qiáng)度。 CFAy解：(1)CyA1y1A2y2(150250)125(100200)15096CA1

(150250)(100150

25 2IzC (15050)(yC25)2 (25200)(150yC) 1.02108xA+截面下邊緣點(diǎn)處的拉應(yīng)力及上邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力分別為 M(250yC 40106 IzC 1.02IzC

60.4MA

4010696

A-截面下邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng) M(250yC 30106 I 1.02I

45.311-15FqbF=10kN，q=5N/mm，許用應(yīng)力[σ=160MpaFAqFAqB解：(1)

RA3.75 RB11.25x

3.751063.75106160

AAB解：(1)

RA5 RB25x

20106160

W125查表，選取No1611-20當(dāng)載荷F直接作用在AB的跨度中點(diǎn)時(shí)，最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)F

解：(1)Fx此時(shí)最大彎曲正應(yīng)力為

Mmax,13F/230%

F20% W(2)xM

3F

max,2 4 bhdzbhdzlly解：(1)yx固定端截面為截 F 2F 21.6 x z

b

h

b35.6 h71.2M2Mxz Fl2M2Mxz

max

d800800103221.6106

dd52.4

16011-25圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得其上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為εa=1.0×10-3與e的數(shù)值。5 5e解：(1)桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)定律知 E1.0103210103210 E0.410321010384 (2)M

Fb6

F

210M

Fb6

F

F18.38 δx δx解：(1)e

40xW 12103

FeF

25(406

125(40

x5.2圓形截面，d=25mm，l=1.0矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0No16工字鋼，l＝2.0mFdybFdyyl 解：(1)圓形截面桿：μ=1，d

2

2200109I 1.910

Pcr1l2

37.8兩端球鉸

2

2200109I

2.610-8m4

l

52.622No16兩端球鉸 查表Iy＝93.1×10-8

2

2200109

l

459212EIFAB的軸線的夾角為0<</2F的極限值。 B12ACa解：(1)Bθ θ

F2ll E I ABBCPcr1

2l

Pcr2

2l F

Pcr2tgP

)2ctg260033

BFcosFPcr1

241024102

(a2

＝12mm，彈性模量E＝70GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度桿的臨界應(yīng)力σcr＝382MPa–(2.18FlFlFlFlAFA-hbzby

iyiy y

i長度系數(shù)：

yl12lyiy

1220.3

22y

A

2