材料力學(xué)講義一九

材料力學(xué)講授:顧志榮同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮第十一章強(qiáng)度理論

材料力學(xué)第十一章強(qiáng)度理論

一為什么需要強(qiáng)度理論及強(qiáng)度理論的概念二常用的強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力三強(qiáng)度理論的選用第十一章強(qiáng)度理論

一為什么需要強(qiáng)度理論及強(qiáng)度理論的概念1、基本變形下強(qiáng)度條件的建立（拉壓）（彎曲）（剪切）（扭轉(zhuǎn)）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（剪應(yīng)力強(qiáng)度條件）式中為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力（通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定）基本變形下的強(qiáng)度條件為什么可以這樣建立？因?yàn)?1)構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)比較簡(jiǎn)單單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)(2)用接近這類(lèi)構(gòu)件受力情況的試驗(yàn)裝置測(cè)定極限應(yīng)力值比較容易實(shí)現(xiàn)。2、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？它的強(qiáng)度條件是：σx≤[σ]、σy≤[σ]嗎？τx≤[τ]、τy≤[τ]不是！實(shí)踐證明：(1)強(qiáng)度與σ、τ均有關(guān)，相互影響例：易剪斷不易剪斷就象推動(dòng)某物一樣：易動(dòng)不易動(dòng)（2）強(qiáng)度與σx、σy、σz(σ1﹑σ2﹑σ3)間的比例有關(guān)σ1=σ2=0σ1=σ2=σ3

單向壓縮，極易破壞三向均有受壓，極難破壞石材那么，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？模擬實(shí)際受力情況，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)建立？不行??！因?yàn)?1)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，無(wú)窮多種；(2)實(shí)驗(yàn)無(wú)窮無(wú)盡，不可能完成；(3)有些復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)，技術(shù)上難以實(shí)現(xiàn)．怎么辦？長(zhǎng)期以來(lái)，隨著生產(chǎn)和實(shí)踐的發(fā)展，大量工程構(gòu)件強(qiáng)度失效的實(shí)例和材料失效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：雖然復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，但是材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度失效的形式卻是共同的，而且是有限的．無(wú)論應(yīng)力狀態(tài)多么復(fù)雜，材料在常溫﹑靜載作用下的主要發(fā)生兩種強(qiáng)度失效形式：一種是斷裂，另一種是屈服。

兩種強(qiáng)度失效形式(1)屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。(2)斷裂

材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。３、強(qiáng)度理論的概念何謂強(qiáng)度理論？根據(jù)材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度失效共同原因的假說(shuō)，利用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，這就是強(qiáng)度理論。第十一章強(qiáng)度理論

二常用的強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論

最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）

莫爾理論1常用的強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了一個(gè)共同的極限值。

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論123=b最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論斷裂條件強(qiáng)度條件將設(shè)計(jì)理論中直接與許用應(yīng)力[σ]比較的量,稱(chēng)之為相當(dāng)應(yīng)力σri即

局限性：1、未考慮另外二個(gè)主應(yīng)力影響，2、對(duì)沒(méi)有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無(wú)法應(yīng)用，3、對(duì)塑性材料的破壞無(wú)法解釋?zhuān)?、無(wú)法解釋三向均壓時(shí)，既不屈服、也不破壞的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符合，如鑄鐵受拉、扭。最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)材料的極限應(yīng)變值。

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論123最大拉應(yīng)變理論=b最大拉應(yīng)鎮(zhèn)變理論斷裂條件強(qiáng)度條帳件實(shí)驗(yàn)表灘明：此理論龜對(duì)于一這拉一壓無(wú)的二向塌應(yīng)力狀胞態(tài)的脆性材料的世斷裂較符希合，如鑄腳鐵受拉壓憐比第一強(qiáng)睜度理論更接近音實(shí)際情獲況。即局限性低：1、第害一強(qiáng)度瀉理論不鑰能解釋瞧的問(wèn)題且，未能后解決，2、在貝二向或倡三向受拐拉時(shí)，似乎比單盯向拉伸時(shí)撓更安全，路但實(shí)驗(yàn)證朵明并非如裂此。關(guān)于屈服的稅強(qiáng)度理物論最大切授應(yīng)力理跡論（第三強(qiáng)飲度理論）無(wú)論材簽料處于況什么應(yīng)膀力狀態(tài)群,只要侄發(fā)生屈束服,都被是由于簽微元內(nèi)館的最大逃切應(yīng)力值達(dá)到了艷某一共老同的極暗限值。123=s屈服條件強(qiáng)度條件實(shí)驗(yàn)表明胃：此理論吩對(duì)于塑濁性材料房誠(chéng)的屈服周破壞能憲夠得到較為滿慕意的解貴釋。并閘能解釋起材料在胖三向均廢壓下不患發(fā)生塑性變形漿或斷裂的估事實(shí)。局限性：2、不能樓解釋三向旅均拉下可訪能發(fā)生斷殲裂的現(xiàn)象琴，3、不適塘用于脆性協(xié)材料的破柳壞。1、未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。無(wú)論材兄料處于烘什么應(yīng)禾力狀態(tài)叼,只要袍發(fā)生屈付服,都破是由于額微元的吸形狀改損變比能山達(dá)到一擁個(gè)共同辮的極限訊值。形狀改囑變比能理論（第四強(qiáng)估度理論）123關(guān)于屈楊服的強(qiáng)片度理論=s屈服條件強(qiáng)度條件無(wú)論材料躲處于什么蒸應(yīng)力狀態(tài)袖,只要發(fā)蹄生同一種折破壞形式前,都是由還于同一種晃因素引起甘。123r復(fù)雜應(yīng)力比狀態(tài)相當(dāng)應(yīng)力搏狀態(tài)[]已有簡(jiǎn)憐單拉壓試驗(yàn)資歷料強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件2.相訊當(dāng)應(yīng)力襪及其表箱達(dá)式相當(dāng)應(yīng)力營(yíng)表達(dá)式：例題：已知：鑄鐵構(gòu)件膚上危險(xiǎn)點(diǎn)弓的應(yīng)力狀態(tài)。鑄間鐵拉伸許用應(yīng)傾力[]=30根MPa闖。試校核該點(diǎn)的強(qiáng)遍度。解：首先根據(jù)婚材料和應(yīng)斤力狀態(tài)確定碧破壞形式壁，選擇強(qiáng)歌度理論宜。r1=max=1[]其次確般定主應(yīng)侍力脆性斷埋裂，最平大拉應(yīng)以力準(zhǔn)則1＝29.翠28MP蕉a,2＝3.塘72M辜Pa,任3＝0結(jié)論：強(qiáng)委度是安全脹的。例題已知：和試寫(xiě)出最大切應(yīng)燙力理論和舌形狀改之變比能理論臣的表達(dá)裳式。解：首先斧確定主應(yīng)蛋力3＝221

2＋42－2＋21

2＋421＝2＝0對(duì)于最大圾切應(yīng)力理恨論r3=1-3=對(duì)于形狀案改變比能明理論r4=

2＋42=

2＋32第十一篇章強(qiáng)悔度理論三辟?gòu)?qiáng)度理爛論的選柔用1、選用箏強(qiáng)度理論夜時(shí)要注意豈：破壞原宋因與破壞丈形式的一醋致性，理滲論計(jì)算與功試驗(yàn)結(jié)果毛要接近，睡一般第一、第做二強(qiáng)度理決論，適用封于脆性材主料（拉斷慎）第三、督第四強(qiáng)坐度理論民，適用材于塑性飾材料（劇屈服、誤剪斷）2、材堅(jiān)料的破葉壞形式典與應(yīng)力暫狀態(tài)有你關(guān)，也卻與速度悶、溫度皆有關(guān).義同一種畜材料在辛不同情殿況下，跳破壞形鉆式不同增,強(qiáng)度今理論也駕應(yīng)不同易.如鑄鐵：?jiǎn)蜗蚴懿美瓡r(shí)，防脆性拉但斷第一、第二強(qiáng)度理論三向均喇壓時(shí)，夕產(chǎn)生屈誦服破壞第三、第四強(qiáng)度理論3、如果碑考慮材料類(lèi)存在內(nèi)在減缺陷如裂紛紋，須利倘用斷裂力劇學(xué)中的脆騰性斷裂準(zhǔn)籍則進(jìn)行計(jì)況算。低碳鋼車(chē)：?jiǎn)蜗蚴芾艜r(shí)，產(chǎn)生打塑性變形第一、第二強(qiáng)度理論三向均拉饅時(shí)，產(chǎn)生怨斷裂破壞第三、第四強(qiáng)度理論已知鑄舉鐵構(gòu)件托上危險(xiǎn)角點(diǎn)處的握應(yīng)力狀梳態(tài)，如纏圖所示片。若鑄酸鐵拉伸沃許用應(yīng)惱力為［耗σ］＋＝30房誠(chéng)MPa麗，試校友核該點(diǎn)蝕處的強(qiáng)筆度是否格安全。231110(單位MPa)第一強(qiáng)量度理論例題某結(jié)構(gòu)上訂危險(xiǎn)點(diǎn)處涂的應(yīng)力狀闊態(tài)如圖所區(qū)示，其中醬σ＝11逝6.7M哨Pa，τ雄＝46.而3MPa鋒。材料為候鋼，許用胃應(yīng)力［σ具］＝16朋0MPa吵。試校核壩此結(jié)構(gòu)是邁否安全。τσ第三強(qiáng)掠度理論第四強(qiáng)留度理論例題圖示為億一矩形死截面鑄灰鐵梁，乎受兩個(gè)勉橫向力闊作用。（1）從柿梁表面的舍A、B、舊C三點(diǎn)處籠取出的單涉元體上，構(gòu)用箭頭表趙示出各個(gè)劉面上的應(yīng)睛力。

（旅2）定性緞地繪出A權(quán)、B、C煌三點(diǎn)的應(yīng)電力圓。甚（3）在貞各點(diǎn)的單童元體上，慌大致地畫(huà)攪出主平面宵的位置和廉主應(yīng)力的莊方向。筑（4）試匆根據(jù)第一陡強(qiáng)度理論劍，說(shuō)明（率畫(huà)圖表示拐）梁破壞彩時(shí)裂縫在偶B、C兩燃點(diǎn)處的走摔向。AB2m2mFCFq1m1mDE300126159一工字形截面梁受力如圖所示，已知F=80KN,q=10KN/m,許用應(yīng)力。試對(duì)梁的強(qiáng)度作全面校核。zybac作用點(diǎn)－距中性軸最遠(yuǎn)處；作用面上作用面上作用點(diǎn)－中性軸上各點(diǎn)；都較大的作用面上、都比較大的點(diǎn)。分析：1、可間能的危興險(xiǎn)點(diǎn)：300126159zybacb（單向鹽應(yīng)力狀勉態(tài)）a（平面應(yīng)各力狀態(tài)）c（純剪援應(yīng)力狀店態(tài)）全面校共核2、危撲險(xiǎn)點(diǎn)的繁應(yīng)力狀雷態(tài)：(-)5852075(-)(+)(+)756520AB2m2mFCFq1m1mDE解：（1）求煮支座反力并作糾內(nèi)力圖作剪力乞圖、彎掩矩圖。（2）確槽定危險(xiǎn)截析面危險(xiǎn)截面可能是截面或：（3）確淹定幾何性浪質(zhì)300126159zya對(duì)于翼緣冊(cè)和腹板交躬界處的a點(diǎn):（4）對(duì)哥C截面強(qiáng)禾度校核300126159zyba最大正以應(yīng)力在b點(diǎn):但所以仍卵在工程是容許范棉圍內(nèi),齒故認(rèn)為貪是安全攪的.對(duì)于a點(diǎn):aa按第三和劣第四強(qiáng)度撤理論校核沒(méi):r4=

2＋32所以C截儀面強(qiáng)度足轉(zhuǎn)夠。（5）對(duì)巡壽D截面強(qiáng)叔度校核300126159zyba最大正應(yīng)診力在b點(diǎn):對(duì)于a點(diǎn):a按第三添和第四拳強(qiáng)度理蹦論校核斑:r4=

2＋32對(duì)于c點(diǎn):300126159zybaccc按第三賊和第四中強(qiáng)度理投論校核描:所以D摟截面強(qiáng)屯度足夠浩。水管在調(diào)寒冬低泊溫條件斥下，由舟于管內(nèi)莖水結(jié)冰顆引起體積界膨脹，星而導(dǎo)致貍水管爆學(xué)裂。由兼作用反輕作用定脅律可知游，水管與丹冰塊所顯受的壓嚇力相等久，試問(wèn)巾為什么秘冰不破親裂，而水管發(fā)生狐爆裂。答:水桌管在寒翻冬低溫呆條件下然，管內(nèi)溜水結(jié)冰鐘引起體千積膨脹恢，水管土承受內(nèi)纏壓而使轟管壁處于街雙向拉胃伸的應(yīng)寺力狀態(tài)惹下，且背在低溫條件下耕材料的妨塑性指逃標(biāo)降低遵,因而重易于發(fā)切生爆裂搶?zhuān)欢硖幱谌钕驂嚎s夾的應(yīng)力任狀態(tài)下看，不易秤發(fā)生破套裂.例應(yīng)如深海湯海底的雙石塊，錘雖承受厭很大的蛾靜水壓漂力,但圾不易發(fā)亡生破裂猛.強(qiáng)度理握論課堂流討論題把經(jīng)過(guò)冷睛卻的鋼質(zhì)姨實(shí)心球體估，放人沸腫騰的熱油脆鍋中,將引妖起鋼球的氧爆裂,試舉分析原因肆。答:經(jīng)某過(guò)冷卻找的鋼質(zhì)渾實(shí)心球薪體，放畏人沸騰