正弦穩(wěn)態(tài)電路的講義_第1頁
正弦穩(wěn)態(tài)電路的講義_第2頁
正弦穩(wěn)態(tài)電路的講義_第3頁
正弦穩(wěn)態(tài)電路的講義_第4頁
正弦穩(wěn)態(tài)電路的講義_第5頁
已閱讀5頁,還剩63頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第五章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

§5-2

正弦量§5-3正弦量的相量表示§5-1

復(fù)數(shù)§5-4

電路定律的相量形式§5-6

阻抗(導(dǎo)納)的串并聯(lián)§5-7正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析§5-8

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率§5-5

阻抗和導(dǎo)納§5-1

復(fù)數(shù)一.復(fù)數(shù)F表示形式:FbReImaOF=a+jb1、代數(shù)形式:Re[F]=a取復(fù)數(shù)F的實(shí)部和虛部用符號(hào)表示為:取復(fù)數(shù)F的實(shí)部Im[F]=b取復(fù)數(shù)F的虛部一個(gè)復(fù)數(shù)F在復(fù)平面上可以用一條從原點(diǎn)O指向F對(duì)應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)的有向線段(向量)表示。O2、三角形式:F=a+jb=|F|(cosq+jsinq)|F|為復(fù)數(shù)的模,為復(fù)數(shù)的幅角。|F|a=|F|cosqb=|F|sinq

或:3、指數(shù)形式:歐拉公式=|F|q

指數(shù)形式F=|F|(cosq+jsinq)4、極坐標(biāo)形式:復(fù)數(shù)表示法的關(guān)系:F=a+jbF=|F|ejq

=|F|q

或=|F|(cosq+jsinq

)|F|二復(fù)數(shù)運(yùn)算則F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——代數(shù)形式F1F2+1+jOF1=a1+jb1F2=a2+jb2若加減法運(yùn)算可以用平行四邊行法在復(fù)平面上用向量的相加和相減求得。+1+jOF1F2-F2F=F1-

F2F=F1+F1(2)乘除運(yùn)算——指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式F1=a1+jb1F2=a2+jb2若=(a1+jb1)(a2+jb2)

=(a1a2-

b1b2)+j(a1b2+b1a2)復(fù)數(shù)相乘采用指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式比較簡(jiǎn)單。F1F2F1F2所以:乘法:模相乘,角相加;+1+jOF1F212|F2|F12F1

F2F1F2幾何意義:乘法:模相乘,角相加;若F1=|F1|1,若F2=|F2|2F1

F2=|F1||F2|q1+q2則F1乘以F2等于復(fù)數(shù)F1的模|F1|乘以復(fù)數(shù)F2的模|F2|,然后把復(fù)數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。2F1=a1+jb1F2=a2+jb2若復(fù)數(shù)相除采用指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式。所以:除法:模相除,角相減。+1+jOF1F2212除法:模相除,角相減。1-

2例1.

A1=4+j3,A2=4-j3,A3=-4+j3,A4=-4-j3寫出它們對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)形式。

解:A1=4+j3A2=4-j3+1+jA3=-4+j31234A4=-4-j3=(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226)解:=12.47-j0.567例2.

求:例3.

求:(3)旋轉(zhuǎn)因子:A?ejq任意復(fù)數(shù)相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q,而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。+1+jOejqaAAejq復(fù)數(shù)ejq

=cosq+jsinq=1q復(fù)數(shù)ejq=1q是一個(gè)模為1,輻角為q的復(fù)數(shù)。故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。ejp/2

=je-jp/2

=-jejp=–1A?j把該復(fù)數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2A?(-j)把該復(fù)數(shù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2或A/j在復(fù)數(shù)運(yùn)算中,若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,必須滿足:如F1=F2必須Re[F1]=Re[F2]Im[F1]=Im[F2]或基本概念按物理量是否隨時(shí)間改變,可分為恒定量,變動(dòng)量。①大小和方向都不隨時(shí)間而改變,用大寫字母表示U,I。②隨時(shí)間變化的量,每個(gè)時(shí)刻值稱為瞬時(shí)值u(t),i(t)i(t)tt0i(t0)O§5-2

正弦量tOU③大小、方向隨時(shí)間做周期變化的電流(電壓)稱為周期電流(電壓)工程上往往以頻率區(qū)分電路:工頻50Hz中頻400-2000Hz高頻電路④交變電流:在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零的周期電流,稱為交變電流。即tiTtiO一.正弦量的三要素在選定的參考方向下,可以用數(shù)學(xué)式表達(dá)瞬時(shí)值電流i(t):i(t)=Imcos(wt+i

)i+_u波形:tiOyiTImwT=2

w=2

/T=2

f

wtiOyi2

ImIm,w,yi這3個(gè)量一確定,正弦量就完全確定了。所以,稱這3個(gè)量為正弦量的三要素。正弦量的三要素:(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im:wtiOyi2

Imimax=Im正弦量的極大值imin=-

Im正弦量的極小值imax-imin=2Im正弦量的峰-峰值反映正弦量變化幅度的大小。單位:w:rad?s-1,弧度?秒-1

f:Hz,赫(茲)

T:s,秒(2)角頻率(angularfrequency)w

相關(guān)量:頻率f:每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T:重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。f=1/T反映正弦量變化快慢。為相角隨時(shí)間變化的速度。wtiOyi2

Im頻率f(frequency)和周期T(period)。wt+i

稱為相位或相角。KHz,MHz,GHz。mS,μS,nS。(3)初相位(ini列tia掛lp化has御ea繳ngl半e)yi:(wt+yi)表示正記弦量隨咳時(shí)間變青化的進(jìn)房誠程,稱光之為相貌位或相斬角。它鄰的大小勝?zèng)Q定該坑時(shí)刻正鼻弦量的章值。yi=0當(dāng)t=0時(shí),相碎位套(wt+yi)=yi同一個(gè)非正弦量復(fù),計(jì)時(shí)起落點(diǎn)不同春,初相富位不同。yi為初相顫位(角統(tǒng)),簡(jiǎn)尸稱初相跨。tiOyii(t)=Imcos(wt+i)初相位死(角)凳的單位卷可以用仿度或者剖弧度。tOitOiyi

=p/2tOiyi

=-p/2tOiyi

<0tOiyi

>0一般規(guī)棟定:|yi|善。二.相跳位差(pha歐se腿dif警fer拿enc宵e):u(t)=Umcos膝(wt+yu)兩個(gè)同同頻率正禍弦量相齒位角之撕差。i(t)=Imcos(wt+yi)設(shè)j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi同頻率勇正弦量嘗的相位戚差等于陡它們的三初相之昨差。則相位差:jj>0tu,iuiyuyijOu領(lǐng)先(榴超前)ij角,或i落后(滯粒后)uj角。u比i先到達(dá)車最大值蒜。yi<0yu>0j=yu-yi>0j<0i領(lǐng)先(葬超前)uj角,或u落后(樸滯后)ij角。tu,iuiyuyijOyi>0yu<0j=yu-yi<0i比u先到達(dá)最礎(chǔ)大值j=0,同相:特例:tu,iu

iOj=(180o),反相:規(guī)定:袖|y|皇(1著80°偉)。tu,iu

iO=p/2潤(rùn):u、i相位正苦交tu,iu

iOu領(lǐng)先ip/2。(不說u落后i3p/2)房誠;i落后up/2。(不說i領(lǐng)先u3p/2)桐。同樣可比腸較兩個(gè)電木壓或兩個(gè)材電流的相血位差。不同頻率弊的兩個(gè)正酷弦量之間吸的相位差餅不再是一箭個(gè)常數(shù),犯而是隨時(shí)間變收動(dòng)。下面所討然論的相位衣差都是同竹頻率正弦界量之間的萄相位差。例.i1=20煤cos河(314t+30。)Ai2=10逝cos筒(314t-45。)A畫出它頁們的波比形并判掘斷哪一個(gè)電據(jù)流超前哪衫一個(gè)電流滯后改。i1i2tOi1i2j=30。-(-45。)>0電流i1超前i275。。三.周期性煤電流、膠電壓的剝有效值周期性電循流、電壓遵的瞬時(shí)值善隨時(shí)間而決變,為了跡確切的衡壓量其大小加,工程到上采用巾有效值黎。電流有效梅值I定義為:瞬時(shí)值的灣平方在一笨個(gè)周期內(nèi)狡積分的平吉均值再取貞平方根。物理意役義:周期性計(jì)電流i流過電濤阻R,在一周用期T內(nèi)吸收稈的電能嫂,等于庫一直流平電流I流過R,在時(shí)踐間T內(nèi)吸收航的電能延,則稱求電流I為周期性通電流i的有效臣值。有效值虜也稱均掀方根值壯(root開-mee狠n-sq兆u(yù)are,簡(jiǎn)記為運(yùn)rms限。)1.有遠(yuǎn)效值(eff冤ect睛ive疑va驚lue)定義W2=I2RTRi(t)RI同樣,可桶定義電壓有效群值U:2.鈔正弦電愁流、電征壓的有各效值設(shè)i(t)=Imcos訴(t+yi)最大值與有效值之間有固定的。同理,騰可得正飄弦電壓些有效值誼與最大龜值的關(guān)伏系:若一交骨流電壓曉有效值罵為U=22李0V,筆則其最啞大值為Um311雹V;U=380干V,Um537房誠V。工程上說座的正弦電惡壓、電流盆一般指有狼效值,如聲設(shè)備銘牌啄額定值、賴電網(wǎng)的電選壓等級(jí)等勻。但絕緣乎水平、耐巡壽壓值指的膝是最大值覆。因此,口在考慮電危器設(shè)備的稱耐壓水平項(xiàng)時(shí)應(yīng)按最血大值考慮混。測(cè)量中械,電磁前式交流鴨電壓、閑電流表朵讀數(shù)均惠為有效潤(rùn)值。*區(qū)校分電壓贈(zèng)、電流凝的瞬時(shí)琴值、最于大值、該有效值摔的符號(hào)結(jié)?;颍簽槭裁粗谜译u量?主要考慮形以下幾點(diǎn)寇:1.正荒弦量是最宣簡(jiǎn)單的周失期量之一趴,同頻正鍛弦量在加扯、減、微梢分、積分國運(yùn)算后得饞到的仍為襲同頻正弦歷量;2.次應(yīng)用廣佳泛;3.榮非正弦潑量用傅雕立葉級(jí)辮數(shù)展開捉后得到蕉一系列疾正弦函寬數(shù)。例.同圖頻方波相餡加方波方波不是方波兩個(gè)正弦鏈量i1i2i1+i2i3wwwIm1Im2Im3123無論是品波形圖蟻逐點(diǎn)相借加,或苗用三角含函數(shù)做睛都很繁吐。因同頻園的正弦拒量相加詳仍得到流同頻的歡正弦量催,所以偷,只要如確定初販相位和魄最大值系(或有鑄效值)尾就行了挽?!?-3正弦量的違相量表示i1=Im1cos汗(wt+1)i2=Im2cos(wt+2)i3=i1+i2=Im3cos擠(wt+3)復(fù)數(shù)向間量也是瞧一個(gè)大瘋小、一闊個(gè)幅角帶,因此干,我們宇可以把詢正弦量灶與復(fù)數(shù)針對(duì)應(yīng)起第來,以便復(fù)數(shù)計(jì)純算來代針替正弦噴量的計(jì)餓算,使壺計(jì)算變茄得較簡(jiǎn)臥單。1.正正弦量的蓄相量表示復(fù)函數(shù)沒有物理釘意義對(duì)于任意鼻一個(gè)正弦伯時(shí)間函數(shù)陸都可以找玩到唯一的疼與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)斷函數(shù):若對(duì)A(t)取實(shí)部擴(kuò):是一個(gè)頁正弦量今,有物省理意義編。復(fù)常數(shù)稱為正弦量i(t)對(duì)應(yīng)的相量。加一個(gè)小敲圓點(diǎn)是用階來和普通渠的復(fù)數(shù)相概區(qū)別(強(qiáng)支調(diào)它與正蛋弦量的聯(lián)佩系),同繞時(shí)也改用質(zhì)“相量”,而雖不用“向量”,是因粒為它表示撈的不是一填般意義的掏向量,而柱是表示一壓個(gè)正弦量癢。稱為正弦量i(t)對(duì)應(yīng)的相量。同樣可以回建立正弦愧電壓與相膚量的對(duì)應(yīng)汁關(guān)系:i相量圖(相量和曉復(fù)數(shù)一樣眾可以在平嫌面上用向蒜量表示)駐:不同頻拍率的相油量不能鏈畫在一簡(jiǎn)張向量延圖上。q我們用交向量和盲一個(gè)正斧弦時(shí)間三函數(shù)對(duì)輩應(yīng)看看媽它的幾何意義:ejt為一模為罵1、幅角所為t的相量。概隨t的增加,恒模不變,寧而幅角與t成正比菊,可視培其為一撿旋轉(zhuǎn)相譯量,當(dāng)t從0~T時(shí),相量即旋轉(zhuǎn)一周縫回到初始暴位置,t從0~2拴。正弦波滅與旋轉(zhuǎn)駱相量解:解:已知例1.試用相量表示i,u。例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。2.鬼相量運(yùn)呈算(1)橫同頻獎(jiǎng)率正弦乒量相加先減故同頻牢的正弦畏量相加獸減運(yùn)算握就變成棟對(duì)應(yīng)的拔相量相相加減運(yùn)房誠算。i1i2=現(xiàn)i3例.解:y1y2+1+j同頻正肚弦量的臥加、減癢運(yùn)算可鋪借助相擔(dān)量圖進(jìn)夜行。相吐量圖在斷正弦穩(wěn)袍態(tài)分析瘋中有重澆要作用她,尤其裳適用于墻定性分?jǐn)[析。將正弦量駱與相量建織立起對(duì)應(yīng)往關(guān)系這實(shí)警際上是一乒種變換思濟(jì)想,由時(shí)脫域變換到偶頻域:時(shí)域:項(xiàng)在變量歷是時(shí)間團(tuán)函數(shù)條姓件下研悟究網(wǎng)絡(luò)漁,以時(shí)罩間為自有變量分搞析電路錯(cuò)。頻域:在委變量經(jīng)過忌適當(dāng)變換末的條件下沒研究網(wǎng)絡(luò)結(jié),以頻率敏為自變量盆分析電路桂。相量法:將正甘弦時(shí)間誦函數(shù)田“變換旬”為鐘相量后蓮再進(jìn)行獨(dú)分析,輝屬火于頻域姥分析。(2)纖.正弦岔量的微分正弦量躁的一階叨導(dǎo)數(shù)仍廊然為一個(gè)同頻泉率的正弦晨量,其相量等于悶原正弦量遠(yuǎn)的相量乘以jw。i(3).床正弦夫量的積分正弦量疊的積分盡仍然為廟一個(gè)同頻率的止正弦量芒,其相灶量等于原正弦量選的相量除支以jw。i已知例.求:解:3.終相量法四的應(yīng)用求解正洪弦電流槍電路的但穩(wěn)態(tài)解尼(微分頭方程的數(shù)特解)例一階常魔系數(shù)線晴性微分巾方程自由分量跑(齊次方誤程解):強(qiáng)制分量詠(特解)興:這個(gè)微賢分方程爐的特解極,即電販路的穩(wěn)勻態(tài)電流少(正弦臺(tái)穩(wěn)態(tài)響仗應(yīng))將鞋是與電稈壓同頻殼率的正蛋弦量。上式對(duì)應(yīng)接于任何時(shí)顆間t成立,過則有:這個(gè)代數(shù)綁方程反映猴了正弦激照勵(lì)與其同頻率正釀弦響應(yīng)之栗間的相量旁關(guān)系。小結(jié)②相于量法只穩(wěn)適用于去激勵(lì)為客同頻正耽弦量的賠非時(shí)變鐵線性電機(jī)路。③相量賓法可以用寧來求強(qiáng)制天分量是正縣弦量的任領(lǐng)意常系數(shù)論線性微感分方程的主特解,即某可用來分連析正弦穩(wěn)腐態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用①正弦量相量時(shí)域頻域正弦波形圖相量圖一.燈電阻時(shí)域形式粱:相應(yīng)的相勢(shì)量形式:相量模抓型§5-4電路定太律的相拍量形式若:則:有:有效值蟻關(guān)系相位關(guān)鐘系(uR,iR同相)ui=或:二.縱電感時(shí)域形式臂:若:則:相應(yīng)的相騙量形式:有效值關(guān)刷系相位關(guān)鳴系或:(uL超前iL90°)i相量模萌型感抗的管物理意匙義:(1)表示限制魯電流的能伙力;(2)頻率和感柱抗成正比日,w0直洞流(XL=0)拆,w開路;(3)由于感制抗的存糞在使電竿流落后衰電壓.煤。wXL寫法注揉意:BL=-1/L,感納孫,單位為橫S宰(同電導(dǎo)亞)XL=L,稱為薦感抗,樸單位為姑(峰歐姆)三、電蹄容時(shí)域形凡式:相量形冬式:相量模型若:則:或:u或:(iC超前uL90°)有效值關(guān)貪系:相位關(guān)貫系:BC=wC,駛稱拿為容納莫,單位觀為S頻率和容感抗成反比動(dòng),w0,評(píng)|XC|直流開沸路(隔廁直)w|XC|令XC=-1/wC,稱仔為容抗痕,單位戴為W(歐姆)w觸,|XC|0冰高頻短股路(旁路作嚴(yán)用)四、線作性受控狼源VCC恒S(電欄壓控制費(fèi)的電流杏源)相量形式刑:相量模型五、壤基爾霍傾夫定律襖的相量江形式同頻率沙的正弦菜量加減聚可以用委對(duì)應(yīng)的券相量形仇式來進(jìn)農(nóng)行計(jì)算脫。因此虎,在正孫弦電流疼電路中傍,KC擱L和K碑VL可敲用相應(yīng)匯的相量斯形式表裂示:上式表蜂明:流摩入某一箭結(jié)點(diǎn)的鑄所有電啊

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論