2023屆遼寧省丹東市第十中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，則圓A的方程為A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．4．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，則直線的方程為A． B．C．或 D．或5．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．6．某校1000名學(xué)生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,67．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．9．已知的周長(zhǎng)為9，且，則的值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．一位母親根據(jù)兒子歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A．身高在左右 B．身高一定是C．身高在以上 D．身高在以下二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為第二象限角，，則____________.14．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為______．15．已知變數(shù)滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為_____________．16．不等式的解集為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范圍.18．（12分）已知橢圓：的離心率為，短軸長(zhǎng)為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）若圓：的切線與曲線相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求的最大值．19．（12分）已知都是正數(shù)（1）若，求證：；（2）若，求證：20．（12分）證明：當(dāng)時(shí)，.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.22．（10分）已知某盒子中共有個(gè)小球，編號(hào)為號(hào)至號(hào)，其中有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)綠球，這些球除顏色和編號(hào)外完全相同．（1）若從盒中一次隨機(jī)取出個(gè)球，求取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同的概率；（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，可得半徑為，進(jìn)而得到所求圓的方程.【詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力.2、D【解析】試題分析：,故選D.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)相關(guān)概念.3、C【解析】

，，故選C.4、D【解析】

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為：，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即：原點(diǎn)到直線距離：，解得：直線為：，即：綜上所述：直線的方程為：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略直線斜率不存在的情況，導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.5、C【解析】

對(duì)x分類討論，去掉絕對(duì)值，即可作出圖象.【詳解】故選C．【點(diǎn)睛】識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題．6、A【解析】

根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時(shí)要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

可以得出，從而得出c＜a，同樣的方法得出a＜b，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】,,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a>c,,又因?yàn)?，，再由?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故選D．【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.8、B【解析】

利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】由題意知，，解得且，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得cosC的值．【詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為3：2：4，再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)為9，可得．再由余弦定理可得cosC，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，求得是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10、B【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：極小值極大值函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，則有，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問(wèn)題，本題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問(wèn)題，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)列不等式求解，屬于難題．11、D【解析】

對(duì)進(jìn)行變形，得到，令，，即的整數(shù)個(gè)數(shù)為3，再由的函數(shù)圖像和的函數(shù)圖像，寫出限制條件，得到答案【詳解】，即設(shè)，其中時(shí)，時(shí)，即符合要求，所以時(shí)，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，為極小值.有三個(gè)整數(shù)解，則還有一個(gè)整數(shù)解為或者是①當(dāng)解集包含時(shí)，時(shí)，所以需要滿足即，解得②當(dāng)解集包含時(shí)，需要滿足即整理得，而，所以無(wú)解集，即該情況不成立.綜上所述，由①②得，的范圍為故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個(gè)函數(shù)圖像的位置關(guān)系與解析式大小之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，題目較綜合，考查內(nèi)容比較多，屬于難題.12、A【解析】

由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測(cè)值，故選．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和的范圍可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】為第二象限角，，，由得：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.15、【解析】

試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示：，點(diǎn)，而目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，所以考點(diǎn)：線性規(guī)劃、最值問(wèn)題.16、【解析】

原不等式等價(jià)于，解之即可.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，將要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意得當(dāng)時(shí)，恒成立，化簡(jiǎn)可得，即，由此求得a的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可化為：，①當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，②當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，③當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）∵的解集包含，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴，解得，即的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式，函數(shù)的恒成立問(wèn)題.18、（1）；（1）【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法求橢圓方程;(1)借助韋達(dá)定理表示的最大值,利用二次函數(shù)求最值.試題解析:（I），所以,又，解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）設(shè)，，，易知直線的斜率不為，則設(shè)．因?yàn)榕c圓相切，則，即；由消去，得，則，，，，即，，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值等于．19、(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)基本不等式得，，再利用不等式性質(zhì)三式相乘得結(jié)果，（2）根據(jù)基本不等式得，，再三式相加得結(jié)果【詳解】證明：因?yàn)闉檎龜?shù)，所以，同理，所以因?yàn)?，所以?）證明：由，且，可得，同理可得，三式相加，可得，即為，則成立．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、見解析【解析】分析：（1）記，則，分x∈與x∈兩類討論，可證得當(dāng)時(shí)，，即記，同理可證當(dāng)時(shí)，，二者結(jié)合即可證得結(jié)論；詳解：記記，則，當(dāng)x∈時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減．又F(0)＝0，F(xiàn)(1)＞0，所以當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，F(xiàn)(x)≥0，即sinx≥x.記，則.當(dāng)時(shí)，H′(x)≤0，H(x)單調(diào)遞減．所以H(x)≤H(0)＝0，即.綜上，，．點(diǎn)睛：本題考查不等式的證明，突出考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．21、(1)；.(2).【解析】分析：第一問(wèn)將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對(duì)于曲線，將方程兩邊同時(shí)乘以，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得極坐標(biāo)方程，第二問(wèn)將直線的參數(shù)方程寫出=成標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線方程，整理，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，結(jié)合直線出參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果.詳解：（1）由（為參數(shù)），可得的普通方程為，又的極坐標(biāo)方程為，即，所以的直角坐標(biāo)方程為．（2）的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），代入得：，設(shè)，對(duì)應(yīng)的直線的參數(shù)分別為，，，，所以，，所以．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等，在解題的過(guò)程中，需要注意韋達(dá)定理的應(yīng)用以及直線的參數(shù)方程是否是標(biāo)準(zhǔn)式.22、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】

（1）事件“取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同”分為兩種情況“個(gè)球中有個(gè)紅球”和“個(gè)球中有個(gè)黃球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出每次取球取到黃球的概率為，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率來(lái)計(jì)算出所求事件的概率；（3）由題意得出的可能取值有、、、、，利用排列組合思想求出隨機(jī)變量在對(duì)應(yīng)取值時(shí)的概率，于此可列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）從盒中一次隨機(jī)取出個(gè)球，記