2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：4-5第五節(jié)　函數(shù)y＝A sin (ωx＋φ)的圖象

第五節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用必備知識(shí)—基礎(chǔ)落實(shí)關(guān)鍵能力—考點(diǎn)突破微專題·最新考綱·1．了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫(huà)出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．2．了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響．3．會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．·考向預(yù)測(cè)·考情分析：y＝Asin(ωx＋φ)的圖象、圖象變換以及由圖象求解析式，尤其是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用仍是高考考查的熱點(diǎn)，題型仍將是選擇題與填空題．學(xué)科素養(yǎng)：通過(guò)運(yùn)用函數(shù)圖象變換及應(yīng)用考查直觀想象的核心素養(yǎng)；通過(guò)三角函數(shù)模型應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．必備知識(shí)—基礎(chǔ)落實(shí)一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的步驟|φ|

AA2．用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)．如下表所示．xωx＋φ____________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00

π

2π3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)y＝Asin(ωx＋φ)中的有關(guān)物理量y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相AT＝____f＝______

＝______ωx＋φ

φ

××××√

答案：A

26

右

答案：A

答案：B

關(guān)鍵能力—考點(diǎn)突破

π2πx0πf(x)120－201描點(diǎn)、連線得圖象如圖所示．(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象可由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

2．(變條件，變結(jié)論)將例1中函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，且y＝g(x)是偶函數(shù)，求m的最小值．

反思感悟

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種作法五點(diǎn)法圖象變換法由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”[提醒]平移變換和伸縮變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．

答案：A

答案：C

答案：C

答案：A

答案：D

答案：A

反思感悟三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用類型及解題關(guān)鍵(1)已知函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)函數(shù)解析式未知時(shí)，需把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，其關(guān)鍵是建模．

答案：B

反思感悟三角函數(shù)的根(零點(diǎn))個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.

答案：D

反思感悟先將y＝f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問(wèn)題．

答案：C解析：由圖象可知，ymin＝2，因?yàn)閥min＝－3＋k，所以－3＋k＝2，解得k＝5，所以這段時(shí)間水深的最大值是ymax＝3＋k＝3＋5＝8.

答案：C

微專題18三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)．主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題．

答案：C

名師點(diǎn)評(píng)求解三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題需讀懂題意，并能根據(jù)示意圖，將要求解的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而成功構(gòu)建橋梁，如本題，根據(jù)秒針針尖經(jīng)過(guò)的圓弧對(duì)應(yīng)的角度與起始位置對(duì)應(yīng)的角度，借助單位圓，構(gòu)建三角函數(shù)模型，即可順利破解；若能利用選項(xiàng)的特征，選取特殊時(shí)刻進(jìn)行排除，可快速求解．[變式訓(xùn)練]

某市對(duì)中心公園進(jìn)行二期擴(kuò)建，擬建該市最大的摩天輪建筑．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地