2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件:選4-5-2第二節(jié) 不等式的證明_第1頁
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文檔簡介

第二節(jié)不等式的證明必備知識—基礎(chǔ)落實(shí)關(guān)鍵能力—考點(diǎn)突破·最新考綱·通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法.·考向預(yù)測·考情分析:綜合法、分析法、比較法證明不等式是高考考查的熱點(diǎn),題型仍將以解答題為主.學(xué)科素養(yǎng):通過不等式的證明考查邏輯推理的核心素養(yǎng).必備知識—基礎(chǔ)落實(shí)一、必記2個(gè)知識點(diǎn)1.比較法比較法是證明不等式最基本的方法,可分為作差比較法和作商比較法兩種.名稱作差比較法作商比較法理論依據(jù)a>b?a-b>0a<b?a-b<0a=b?a-b=0適用類型適用于具有多項(xiàng)式特征的不等式證明主要適用于積、商、冪、對數(shù)、根式形式的不等式證明證明步驟作差→變形→判斷符號→得出結(jié)論作商→變形→判斷與1的大小關(guān)系→得出結(jié)論2.綜合法和分析法(1)綜合法一般地,從已知條件出發(fā),利用定義、公理、定理、性質(zhì)等,經(jīng)過一系列的推理,論證而得出命題成立,這種證明方法叫做綜合法.綜合法又叫順推證法或由因?qū)Чǎ?2)分析法證明命題時(shí),從要證的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等),從而得出要證的命題成立,這種證明方法叫做分析法,這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法.

關(guān)鍵能力—考點(diǎn)突破

(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.

反思感悟用綜合法證明不等式是“由因?qū)Ч?,用分析法證明不等式是“執(zhí)果索因”,它們是兩種思路截然相反的證明方法.綜合法往往是分析法的逆過程,表述簡單、

條理清楚,所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí),往往用分析法找思路,用綜合法寫步驟,由此可見,分析法與綜合法相互轉(zhuǎn)化,互相滲透,互為前提,充分利用這一辯證關(guān)系,可以增加解題思路,開闊視野.

反思感悟利用反證法證明問題的一般步驟(1)否定原結(jié)論;(2)從假設(shè)出發(fā),導(dǎo)出矛盾;(3)證明原命題正確.【對點(diǎn)訓(xùn)練】已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求證:a,b,c>0.證明:(1)設(shè)a<0,因?yàn)閍bc>0,所以bc<0.又由a+b+c>0,則b+c>-a>0,所以ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0,與題設(shè)矛盾.(2)若a=0,則與abc>0矛盾,所以

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