2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：選4-5-2第二節(jié)　不等式的證明

第二節(jié)不等式的證明必備知識(shí)—基礎(chǔ)落實(shí)關(guān)鍵能力—考點(diǎn)突破·最新考綱·通過一些簡(jiǎn)單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法．·考向預(yù)測(cè)·考情分析：綜合法、分析法、比較法證明不等式是高考考查的熱點(diǎn)，題型仍將以解答題為主．學(xué)科素養(yǎng)：通過不等式的證明考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．必備知識(shí)—基礎(chǔ)落實(shí)一、必記2個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．比較法比較法是證明不等式最基本的方法，可分為作差比較法和作商比較法兩種．名稱作差比較法作商比較法理論依據(jù)a>b?a－b>0a<b?a－b<0a＝b?a－b＝0適用類型適用于具有多項(xiàng)式特征的不等式證明主要適用于積、商、冪、對(duì)數(shù)、根式形式的不等式證明證明步驟作差→變形→判斷符號(hào)→得出結(jié)論作商→變形→判斷與1的大小關(guān)系→得出結(jié)論2.綜合法和分析法(1)綜合法一般地，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過一系列的推理，論證而得出命題成立，這種證明方法叫做綜合法．綜合法又叫順推證法或由因?qū)Чǎ?2)分析法證明命題時(shí)，從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做分析法，這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法．

關(guān)鍵能力—考點(diǎn)突破

(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.

反思感悟用綜合法證明不等式是“由因?qū)Ч?，用分析法證明不等式是“執(zhí)果索因”，它們是兩種思路截然相反的證明方法．綜合法往往是分析法的逆過程，表述簡(jiǎn)單、

條理清楚，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往用分析法找思路，用綜合法寫步驟，由此可見，分析法與綜合法相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，互為前提，充分利用這一辯證關(guān)系，可以增加解題思路，開闊視野．

反思感悟利用反證法證明問題的一般步驟(1)否定原結(jié)論；(2)從假設(shè)出發(fā)，導(dǎo)出矛盾；(3)證明原命題正確．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，求證：a，b，c＞0.證明：(1)設(shè)a＜0，因?yàn)閍bc＞0，所以bc＜0.又由a＋b＋c＞0，則b＋c＞－a＞0，所以ab＋bc＋ca＝a(b＋c)＋bc＜0，與題設(shè)矛盾．(2)若a＝0，則與abc＞0矛盾，所以