深基坑工程講義講稿土坡穩(wěn)定

4土坡穩(wěn)定性

一、概述1.土坡

具有傾斜坡面的土體。圖4-1土坡各部位的名稱

4/29/202312.滑坡

靠近土坡坡面的一部分土體相對于另一部分土體滑動(dòng)的現(xiàn)象。3.滑坡的特點(diǎn)

粗粒土中的滑坡，深度淺而形狀接近于平面，或者是由兩個(gè)以上的平面所組成的折線形滑動(dòng)面；粘性土中的滑坡則深入坡體內(nèi)，均質(zhì)粘性土坡滑動(dòng)面的形狀接近于圓弧面。二、無粘性土坡的穩(wěn)定分析由粗粒土所堆筑的土坡稱為無粘性土坡。4/29/202321.均質(zhì)干坡和水下坡均質(zhì)干坡和水下坡指由一種土組成，完全在水位以上或完全在水位以下，沒有滲透水流作用的無粘性土坡。這兩種情況只要坡面保持穩(wěn)定，整個(gè)土坡就會(huì)處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖4-2無粘性土坡穩(wěn)定性分析4/29/20233現(xiàn)從坡面上取一小塊土體來分析它的穩(wěn)定條件。設(shè)小土體的重量為W，W可以產(chǎn)生沿坡面的下滑力T

=

W·sin和垂直于坡面的正壓力N

=

W·cos。正壓力又會(huì)產(chǎn)生摩擦阻力，阻止土體下滑，稱抗滑力R，其值為R

=

N·tg=W·cos·tg

。抗滑力與滑動(dòng)力之比稱為土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為：K=R

/

T=(W·cos·tg)

/(W·sin)=tg

/

tg(4-1)顯然，當(dāng)

=

，K

=

1，相應(yīng)的稱為天然休止角，它是土坡穩(wěn)定的極限坡角。如果是經(jīng)過壓密后的無粘性土，內(nèi)摩擦角增大，穩(wěn)定坡角也隨之增大。4/29/202342.有滲透水流的均質(zhì)土坡?lián)跛翂蝺?nèi)形成滲流場，如果浸潤線在下游坡面逸出，這時(shí)在浸潤線以下的下游土坡內(nèi)，土體不僅受重力的作用，還受滲透力的作用，因而會(huì)降低下游邊坡的穩(wěn)定性。圖4-3滲透水流逸出的土坡4/29/20235T=

Vsin+wiVcos(

-

)N=

Vcos-w

iVsin(

-

)

K

'=N·tan/T=[cos

-

w

i

sin(

-

)]tan

/[

sin

+

wi

cos(

-

)](4-2)若水流在逸出段順坡面流動(dòng)，即

=

。這時(shí)，流經(jīng)途徑ds的水頭損失為dh，故有：i=sin。K

'=(

cos

tan)

/

(

sin

+

wsin)，即：

K

'

=K

'1

=(

/

sat)(tan

/

tan)=(

/

sat)K(4-3)4/29/20236當(dāng)滲透水流沿水平方向逸出坡面時(shí)，

=

0，i=tan

。K

'2=[(

-wtan2)/(

+w)](tan/tan)=[(

-wtan2)/sat](tan/tan)<K

'1可見，當(dāng)無粘性土坡的逸出處出現(xiàn)順坡滲流時(shí)，安全系數(shù)降低到

/

sat

，通常

/

sat約為0.5，即安全系數(shù)降低一半。當(dāng)滲透水流沿水平方向逸出坡面時(shí)，安全系數(shù)降低更多。因此，有滲流逸出時(shí)的土坡要有與均質(zhì)干坡或均質(zhì)水下坡同樣的安全度，坡角必須平緩得多。為了經(jīng)濟(jì)合理，工程上一般要在下游壩址處設(shè)置排水棱體，使?jié)B透水流不直接從下游坡面逸出，如下圖4-4所示。4/29/20237設(shè)置排水棱體后，下游坡面上雖然沒有浸潤線逸出，但下游坡內(nèi)，浸潤線以下的土體仍然受滲透力的作用，它將降低從浸潤線以下通過的滑動(dòng)面的穩(wěn)定性。這時(shí)深層滑動(dòng)面的穩(wěn)定性可能比下游坡面的穩(wěn)定性差，因此，不但要驗(yàn)算坡面的穩(wěn)定性，還用圓弧滑動(dòng)法驗(yàn)算深層滑動(dòng)面的穩(wěn)定性。有關(guān)圓弧滑動(dòng)法的計(jì)算原理，我們馬上在“粘性土坡的穩(wěn)定分析”中講解。圖4-4滲透水流未逸出的土坡

4/29/202383.部分浸水土坡

由于浸水面上下

相等，整個(gè)坡面土體的穩(wěn)定性相同。對于深入坡內(nèi)的滑動(dòng)面，由于滑動(dòng)土體上部的容重大，滑動(dòng)力大，下部的容重小，抗滑力小，顯然穩(wěn)定性比干坡或完全水下坡差，也就是說，危險(xiǎn)滑動(dòng)面可能向坡內(nèi)發(fā)展。這種情況必需同時(shí)驗(yàn)算表面滑動(dòng)和深層滑動(dòng)。

圖4-5部分浸水土坡

4/29/20239三、粘性土坡的穩(wěn)定分析粘性土的抗剪強(qiáng)度包括摩擦強(qiáng)度和粘聚強(qiáng)度兩個(gè)組成部分。由于粘聚力的存在，粘性土坡不會(huì)像無粘性土坡一樣沿坡面滑動(dòng)。危險(xiǎn)的滑動(dòng)面必定深入土體內(nèi)部，并且一般呈圓弧形。因此，在工程設(shè)計(jì)中常假定滑動(dòng)面為圓弧面。相應(yīng)的穩(wěn)定分析方法稱為圓弧滑動(dòng)法。1915年瑞典彼得森（K.E.Petterson）首先提出并運(yùn)用圓弧滑動(dòng)法分析了邊坡的穩(wěn)定性，故稱為瑞典圓弧法。4/29/202310瑞典圓弧法假設(shè)均質(zhì)粘性土坡滑動(dòng)時(shí)的滑動(dòng)面是圓弧形狀，滑動(dòng)土體為剛體，只適用于=

0的情況，后來就誕生了多種條分法。1.條分法的基本概念為了將圓弧滑動(dòng)法應(yīng)用于

0的粘性土，通常采用條分法。條分法就是將滑動(dòng)土體分成若干土條，把每個(gè)土條都當(dāng)成剛體，先分別求解作用于各土條上的力對圓心的滑動(dòng)矩和抗滑力矩，然后求解整個(gè)土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。條分法是一種試算法，先將土坡剖面按比例畫出，如下頁的圖7-6(a)所示。4/29/202311然后任選一圓心O，以R為半徑作圓弧ab，并以此為假定滑動(dòng)面，將滑動(dòng)面以上土體分成任意n個(gè)寬度相等的土條。我們現(xiàn)在來分析(b)圖所示的第i個(gè)土條的受力。（5個(gè)未知數(shù)，4個(gè)方程）圖4-6粘性土坡的穩(wěn)定性分析

(a)土坡剖面；(b)作用于i土條上的力4/29/202312對n個(gè)條塊，有(

n

–

1)個(gè)分界面。界面上的未知量為3(n

-

1)，滑動(dòng)面上力的未知量為2n，加上待求的安全系數(shù)K，總計(jì)未知量個(gè)數(shù)為(5n–2)?？梢越⒌撵o力平衡方程和極限平衡方程為4n個(gè)。待求未知量與方程數(shù)之差為(n

–

2)。在條分法計(jì)算中，n一般大于10，因此條分法求邊坡的穩(wěn)定是一個(gè)高次超靜定問題。要求解它有兩個(gè)辦法，一是完全拋棄剛體平衡的概念，把土當(dāng)成變形體，直接用有限元法求解，二是仍以條分法為基礎(chǔ)，但對條塊間的作用力加上一些可以接受的簡化假定，以減少未知量或增加方程數(shù)。目前有許多不同的條分法，其差別就在于采用了不同的簡化假定。下面僅介紹比較著名的瑞典條分法和畢肖普條分法。4/29/2023132.瑞典條分法瑞典條分法是條分法中最簡單最古老的一種。這種方法假定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面。并認(rèn)為條塊間的作用力對邊坡的整體穩(wěn)定性影響不大，可以忽略?；蛘哒f，條塊兩側(cè)的作用力大小相等，方向相反且作用于同一直線上。(圖4-6)根據(jù)土條的自重Wi，以及滑動(dòng)面上的兩個(gè)分力之間的平衡，容易得到：法向分力：Ni

=

Wi

cosi切向分力：Ti=Wisini

4/29/202314所有單元上的滑動(dòng)力Ti對圓心O的滑動(dòng)力矩為：MT=T1R+T2R+

…

=R(Wisini)抗滑力ci

+

Ni

·tan

i產(chǎn)生的抗滑力矩為：MR=R(cili

+

Ni·tan

i)=R(cili

+Wi

cosi·tani)=RcL+R·tan

·Wi

cosi

所以土坡的滑動(dòng)安全系數(shù)為：K=MR/

MT

=(cL+tan

·Wi

cosi)/(Wi

sini

)(4-4)4/29/202315此法應(yīng)用的時(shí)間很長，積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，一般得到的安全系數(shù)偏低，即誤差偏于安全方面，故目前仍然是工程上常用的方法。3.畢肖甫法畢肖甫（A.N.Bishop）于1955年提出了一個(gè)考慮條塊側(cè)阻力的土坡穩(wěn)定分析方法，稱畢肖甫法。作用在條塊

i上的力，除了重力Wi外，滑動(dòng)面上有切向力Ti和法向力Ni，條塊的側(cè)面分別有法向力Ei、Ei+1和切向力Fi、Fi+1。若條塊處于靜力平衡狀態(tài)，根據(jù)豎向力平衡條件(圖4-6)，應(yīng)有：4/29/202316 Fz=0，即：

Wi

+(Fi+1-

Fi)=Ni

cos

i

+Ti

sini

或：Ni

cos

i

=Wi

+(Fi+1-

Fi

)-Ti

sin

i

再將滿足安全系數(shù)K的極限平衡條件： Ti

=(

cili

+Ni

tan

i

)/K 代入力平衡條件方程Fz=0，并經(jīng)整理，可以得到滑動(dòng)面上的Ni

：Ni

=[Wi

+

(Fi+1-

Fi)

-

(cili

/K)sini]/m

i

(4-5)式中：

m

i

=cosi

+

(sini·tani)/K4/29/202317考慮整個(gè)滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件，各土條的作用力對圓心力矩之和為零。這時(shí)土條間力Ei和Fi成對出現(xiàn)，大小相等，方向相反，相互抵消，對圓心不產(chǎn)生力矩?；瑒?dòng)面上的正壓力Ni通過圓心，也不產(chǎn)生力矩。因此，只有重力Wi、滑動(dòng)面上的切向力Ti對圓心產(chǎn)生力矩。所以：

Wi

Rsin

i=R將7-17式中的Ni代入上式可以得到畢肖甫法計(jì)算土坡穩(wěn)定的一般計(jì)算公式：K=(4-6)4/29/202318由于剛才介紹的邊坡安全系數(shù)公式中土條兩側(cè)切向力的差ΔFi仍然是未知的，所以，安全系數(shù)實(shí)質(zhì)上還未求出。為此，畢肖甫進(jìn)一步假定ΔFi=

0，使得剛才的畢肖甫公式被進(jìn)一步簡化為下式：

K= (4-7)這就是著名的簡化畢