平均數和變異數

平均數和變異數第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一第三章平均數和變異數第一節(jié)統(tǒng)計分析的基本要素第二節(jié)平均數第三節(jié)變異數第四節(jié)次數分布

第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)統(tǒng)計分析的基本要素一、變數和觀測值變數：在統(tǒng)計上將這種具有變異的某一性狀或特征的一群數據叫做變數或隨機變數。觀測值：變數中每一個體的測定數值叫做觀測值。二、隨機變數的性質：1.可量性：指能夠以測量、度量、稱量等量測方法表現出來的性質。如測定玉米不同時期的葉面積、株高等。相對于可量性狀的試驗資料叫可量資料。2.可數性：指不能用量測方法表示性狀，而只能用計數方法表示出來的性質。如冬前小麥單位葉面積內的總莖數、每穗小麥的小穗數、穗粒數等?？蓴敌誀钕鄬Φ馁Y料叫可數資料。第三章第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一三、隨機變數的類型1.連續(xù)性變數：具有可量性的隨機變數稱為連續(xù)性變數。在連續(xù)性變數中，各個觀察值由整數和小數構成。如測定玉米葉面積系數，在3.14和3.15之間，可以有3.1405、3.1468等數值。間斷性變數：具有可數性的隨機變數稱為間斷性變數。間斷性變數必須由整數表示。在兩個相鄰的整數間不允許帶有小數的數值存在。如計數玉米每穗穗粒數時，只能得到整數，不可能出現小數。四、數字資料的類型1.數量性狀資料(1)連續(xù)性變數資料(2)間斷性變數資料質量性狀資料第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一五、總體與樣本總體:是指研究對象的全部個體.樣本:從總體中抽出的一部分個體叫樣本.六、參數和統(tǒng)計數參數：描述總體的特征數叫參數。一般用希臘字母表示。統(tǒng)計數：反映樣本的特征數叫統(tǒng)計數。一般用拉丁字母表示。如樣本平均數。

在農業(yè)試驗中，往往很難得到總體參數，大多是通過樣本的觀察來研究總體的。樣本是總體的縮影，能反映總體的一定情況，因此常用統(tǒng)計數作為總體相應參數的估計值。但樣本畢竟是總體的一部分個體，隨著個體的數目不同而不同，因此和總體的真實情況不同。統(tǒng)計分析為我們提供了解決這一問題的科學方法。因此獲得樣本只是一種手段，推斷總體才是真正目的。第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)平均數?平均數的意義?平均數的種類?算術平均數的計算方法?算術平均數的重要特性第三章第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一一、平均數的意義：平均數是數據的代表值，表示資料中觀察值的中心位置。

二、平均數的種類算術平均數中數：又名中位數，是指將所得資料從大到小排序，居中間位置的觀察值稱為中數，記作Md。

眾數：M0

。在一個變數的觀察值中，出現資料最多的觀察值稱為眾數。幾何平均數

第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一三、算術平均數的計算方法直接法加權法四、算術平均數的重要特性離均差的總和等于0離均差的平方和最小第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)變異數變異數：用來反映平均數代表性的優(yōu)劣。常用的有極差、方差、標準差和變異系數。

第三章第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一一、極差：極差又稱全距。是資料中最大觀察值與最小觀察值的差數。用“R”來表示。我們舉個例子來說明。例如調查兩個不同品種的富士蘋果的維生素含量，每品種計10個數，經過整理其數字為

品種名稱維生素含量(mg/個)總和平均甲1314151718181921222318018乙1616171818181819202018018Ｒ甲＝２３－１３＝１０Ｒ乙＝２０－１６＝４第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一樣本平方和

總體平方和二、方差與標準差第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

用觀察值數目來除平方和,得到平均平方和,簡稱均方或方差,樣本均方用s2來表示，定義為第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一標準差的計算方法◆直接法：分四個步驟：先求出，再求出各個和各個，求和得，即可代入公式求得標準差?！舫C正數法：矯正數記為C且所以矯正數法用的最多，最普遍。第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一三、變異系數：反映不同資料的整齊度。比較兩個樣本，單位不同，均數不同，不能用標準差直接比較。這時可計算樣本的標準差對均數的百分數，稱之為變異系數。

由于變異系數是一個不帶單位的純數，故可用以比較兩個事物的變異度大小，例如第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一贊皇大棗果皮厚、角質層厚測量結果性狀CV%果皮厚49.64.99.9角質層厚6.20.812.9例題第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)次數分布次數分布表的制作次序：１．數據排序２．求極差３．確定組數和組距４．確定組限與組中值５．確定各組次數第三章第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一342.1340.7348.4346.0343.4342.7346.0341.1344.0348.0344.2342.5350.0343.5346.3346.0340.3344.2342.2344.1345.0340.5344.2344.0341.1345.6345.0348.6343.5344.0342.6343.7345.5339.3350.2337.3345.3358.2341.0346.8344.3347.2344.2345.8331.2342.1342.4340.5350.0343.2347.0340.2343.3350.2346.2339.8344.0353.3340.2336.3348.9340.2356.1346.0345.6346.2342.3339.9338.0344.4340.6339.7342.3352.8342.6350.3348.5344.0350.0335.1339.5346.6341.1347.2340.3338.2345.5345.6349.0336.7342.0338.4343.9343.7343.0339.9347.3341.0341.1347.1100聽罐頭樣品的凈重R=358.2-331.2=27.0第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一樣本容量大小與組數的關系樣本容量分組時的組數50-1008-10100-50012-18500-100015-25100020第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一100聽罐頭凈重的次數分布表組限組中值次數組限組中值次數329.5331.01344.5346.017332.5334.03347.5349.08335.5337.010350.5352.02338.5340.026353.5355.01341.5343.031356.5358.01第三章第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一次數分布圖１．柱形圖２．多邊形圖(包括餅圖、曲線圖、折線圖、直方圖等）第三章第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一第三章柱形圖示例第21