2023屆山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)大學(xué)科技園校區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，，分別是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且，則等于（）．A． B． C．或 D．或2．甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前作出如下預(yù)測(cè)：甲預(yù)測(cè)說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、丁三人中；乙預(yù)測(cè)說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)丙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；丁預(yù)測(cè)說(shuō)：乙的猜測(cè)是對(duì)的成績(jī)公布后表明，四人的猜測(cè)中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符.另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙3．若圓和圓相切，則等于()A．6 B．7 C．8 D．94．函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A． B．C． D．5．“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也必要條件6．在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)各邊分別為，，，且，則角=A．60° B．120° C．30° D．150°7．設(shè)，，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（）。A． B． C． D．8．在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)則（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，則等于（）A． B． C． D．10．設(shè)方程的兩個(gè)根為，則（）A． B． C． D．11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知雙曲線(xiàn)過(guò)，兩點(diǎn)，點(diǎn)為該雙曲線(xiàn)上除點(diǎn)，外的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，斜率之積為，則雙曲線(xiàn)的方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_____．14．已知為拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值是__________．15．當(dāng)時(shí)，有，則__________.16．重慶市新課程改革要求化學(xué)、生物、政治、地理這四門(mén)學(xué)科為高考選考科目.現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)分別從這四門(mén)學(xué)科中任選兩科作為選考科目，則四門(mén)學(xué)科都有人選的概率為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)。附：18．（12分）已知.(1)若在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,求的極小值;(2)當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等.(1)求的值，并求所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).20．（12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求的值并求函數(shù)的值域；(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.22．（10分）命題方程表示雙曲線(xiàn)；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由，可得，又由題意得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，∴∴，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得，∴或．經(jīng)檢驗(yàn)知或都滿(mǎn)足題意．選．點(diǎn)睛：此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是已知雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，實(shí)質(zhì)上是考查雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用．解題時(shí)比較容易忽視對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)際上，雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小距離為，到右焦點(diǎn)的最小距離為．同樣雙曲線(xiàn)左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離是，到左焦點(diǎn)的最小距離是．2、B【解析】

從四人的描述語(yǔ)句中可以看出，乙、丁的表述要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，再進(jìn)行判斷【詳解】若乙、丁的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)不成立，推出矛盾．故乙、丙預(yù)測(cè)不成立時(shí)，推出獲獎(jiǎng)的是乙和丁答案選B【點(diǎn)睛】真假語(yǔ)句的判斷需要結(jié)合實(shí)際情況，作出合理假設(shè)，才可進(jìn)行有效論證3、C【解析】

根據(jù)的圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿(mǎn)足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.4、B【解析】

首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程．．【詳解】∵，∴切線(xiàn)斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線(xiàn)方程為，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【詳解】函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴2≤a．∴“a＞3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件．故選：A．【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．6、A【解析】分析：利用余弦定理即可。詳解：由余弦定理可知，所以。點(diǎn)睛：已知三邊關(guān)系求角度，用余弦定理。7、B【解析】

由于，乘以，然后展開(kāi)由基本不等式求最值，即可求解．【詳解】由題意，知，可得，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意給要求的式子乘以是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題．8、A【解析】

由平面向量線(xiàn)性運(yùn)算及平面向量基本定理，即可化簡(jiǎn)，得到答案．【詳解】如圖所示，由平面向量線(xiàn)性運(yùn)算及平面向量基本定理可得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算法則和平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】由題意可得，設(shè)P，且，所以=，選A.【點(diǎn)睛】若，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．10、D【解析】

畫(huà)出方程左右兩邊所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像可知答案。【詳解】畫(huà)出函數(shù)與的圖像，如圖結(jié)合圖像容易知道這兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的兩個(gè)根，結(jié)合圖像可知，，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。11、D【解析】分析：函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立詳解：由在R上單調(diào)遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得綜上所述,答案選擇:D點(diǎn)晴：導(dǎo)數(shù)中的在給定區(qū)間單調(diào)遞增，即導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)≥0恒成立，在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即導(dǎo)函數(shù)≤0恒成立。12、D【解析】分析：根據(jù)兩條直線(xiàn)斜率之積為定值，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可確定解析式。詳解：因?yàn)橹本€(xiàn)，斜率之積為，即，設(shè)P（）則，化簡(jiǎn)得所以選D點(diǎn)睛：本題考查了圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)斜率乘積為定值確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于簡(jiǎn)單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】

分子分母同時(shí)乘以，進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化．【詳解】，其虛部為-1【點(diǎn)睛】分母實(shí)數(shù)化是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．14、【解析】由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于點(diǎn)的焦點(diǎn)的距離，設(shè)點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，所以，可得當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和最小，所以最小值為.點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，解答中把拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離是解答的關(guān)鍵，這是解答拋物線(xiàn)最值問(wèn)題的一種常見(jiàn)轉(zhuǎn)化手段，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15、1【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，復(fù)數(shù)相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

選科門(mén)數(shù)分三種：第一種只選二門(mén)，第二種選3門(mén)，第三種是四門(mén)都選．可以通過(guò)計(jì)算前兩種的選法或概率得出第三種的選法或概率【詳解】每人任選兩門(mén)有種，只有兩門(mén)學(xué)科有人選共有種，有三門(mén)學(xué)科有人選共有種，（注：減是減去只有兩門(mén)被選中的情形），所以故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，考查排列組合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出滿(mǎn)足要求的選科數(shù)方法數(shù)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）5125顆【解析】

（1）列出日到日溫差與出芽數(shù)（顆）之間的表格，計(jì)算出、，將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算出和的值，即可得出關(guān)于的回歸方程；（2）先求出日的溫差，再代入回歸方程計(jì)算出日顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，得出該日綠豆種子的發(fā)芽率，即可計(jì)算出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)?！驹斀狻浚?）依照最高（低）溫度折線(xiàn)圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期日日日日日日溫差出芽數(shù)故，，，，所以，，則，所以，綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差的回歸方程為；（2）因?yàn)樵氯罩寥諟夭畹钠骄禐?，所以月日的溫差，所以，，所以，月日浸泡的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為顆?！军c(diǎn)睛】本題考查回歸直線(xiàn)方程的求解，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于理解最小二乘法公式，并代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。18、（1）（2）【解析】

（1）先求導(dǎo)，再由題意可得f′（﹣1）＝0，從而求得2a＝1，從而化簡(jiǎn)f′（x）＝（x+1）（ex﹣1），從而確定極小值點(diǎn)及極小值．（2）對(duì)f（x）的導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分析，當(dāng)時(shí)，可得f（x）單增，求得f（x）的最小值為0，當(dāng)a>1時(shí)，可得f（x）在（0，lna）上單減，且f（0）=0，不滿(mǎn)足題意，綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,上單調(diào)遞減,所以.因?yàn)?所以,.所以,所以在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以的極小值為.(2),令,則.若,則時(shí)，,為增函數(shù),而,所以當(dāng)時(shí),,從而.若,則時(shí),,為減函數(shù),,故時(shí),,從而,不符合題意.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)極值的概念，考查了恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．19、(1)8，256；(2)1792.【解析】

（1）由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出的值，可得所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】(1)∵二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由已知得，即，解得，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為；(2)展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，若它為常數(shù)項(xiàng)時(shí).所以常數(shù)項(xiàng)是【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），值域?yàn)椋?）（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)在圖象上，代入計(jì)算即可求解，因?yàn)?，所以，所以，可得函?shù)的值域?yàn)?；?）原方程等價(jià)于的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)，先證明的單調(diào)性，可得到的值域，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)，，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最大值問(wèn)題，討論函數(shù)的最大值，求解實(shí)數(shù)即可.試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，即方程有實(shí)根，即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，令，則函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)，又任取，則，所以，所以，所以，所以在R上是減函數(shù)（或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減），因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.（3）由題意知，，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以（舍去），綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0.21、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見(jiàn)解析(3)【