平行四邊形定則

平行四邊形定則數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)01發(fā)展簡(jiǎn)史實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證應(yīng)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)定律解釋定律影響目錄0305020406基本信息平行四邊形定則是數(shù)學(xué)科的一個(gè)定律。兩個(gè)向量合成時(shí)，以表示這兩個(gè)向量的線段為鄰邊作平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線就表示合向量的大小和方向，這就叫做平行四邊形定則（Parallelogramlaw）。發(fā)展簡(jiǎn)史發(fā)展簡(jiǎn)史1586年，荷蘭的斯蒂文在《靜力學(xué)基礎(chǔ)》一書中最早提出力的分解與合成原理，并把這一原理（沒有明確表達(dá)出）應(yīng)用到兩繩懸一重物、一繩在三處掛不同重物等場(chǎng)景中，解決了許多復(fù)雜問題。1687年，牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的“物體的運(yùn)動(dòng)”的推論1、2中分別寫到：“一個(gè)物體，同時(shí)受到兩個(gè)力的作用，就將沿平行四邊形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)，所用的時(shí)間和它分開受到這兩個(gè)力的作用而沿兩邊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同”。牛頓憑借敏銳的直覺，推斷出了運(yùn)動(dòng)和力的分解與合成所遵循的定則，但未作進(jìn)一步的證明。幾乎與此同時(shí)，法國(guó)皮耶利·瓦里翁向巴黎科學(xué)院提交了由他獨(dú)立得出的諸力合成的平行四邊形定則的報(bào)告，但沒有表述清楚。1725年，瓦里翁在《新力學(xué)或靜力學(xué)》一書中用力的合成與分解原理解決了各種具體靜力學(xué)問題，并初步提出了“力矩”概念，找出了力的平行四邊形原理與力矩的關(guān)系。他還把力的平行四邊形原理推廣到運(yùn)動(dòng)學(xué)的速度中去，認(rèn)為靜力學(xué)只是動(dòng)力學(xué)的特例。1726年，約翰·伯努利在寫給瓦里翁的信中提出力的平行四邊形原理可以用于靜力學(xué)。他用虛功原理分析在一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)中力矩做功的問題，指出在任何力的平衡的情況下，無(wú)論這些力是直接地或是間接的用來(lái)支持相互平衡。丹尼爾·伯努利則在《力學(xué)原理的研究及力的分解與合成證明》一文中對(duì)瓦里翁提出兩點(diǎn)質(zhì)疑：①力與速度在運(yùn)用合成與分解時(shí)不應(yīng)成正比；②在各力的作用下物體的運(yùn)動(dòng)是不是具有獨(dú)立性。數(shù)學(xué)推導(dǎo)數(shù)學(xué)推導(dǎo)平行四邊形定則，證明例圖。

F^2=CD^2+AC^2=(F1Sinθ)^2+(F2+F1Cosθ)^2=(F1Sinθ)^2+F2^2+2F1F2Cosθ+(F1Cosθ)^2=F2^2+2F1F2Cosθ+F1^2∴F=√F2^2+2F1F2Cosθ+F1^2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證互成角度的兩個(gè)力合成時(shí)的平行四邊形定則。實(shí)驗(yàn)方法一、等效法兩個(gè)分力共同作用于一個(gè)物體的同一點(diǎn)，使物體產(chǎn)生一定的形變或加速度。然后用一個(gè)力單獨(dú)作用于兩分力作用時(shí)的作用點(diǎn)上，調(diào)節(jié)該力的大小和方向，使受力物體產(chǎn)生與兩分力共同作用時(shí)相同的形變或加速度。由于加速度的測(cè)量比較復(fù)雜，常采用分力與合力對(duì)受力物體的相同形變，實(shí)現(xiàn)兩分力的共同作用與合力單獨(dú)作用等效。這時(shí)，與兩分力共同作用等效的一個(gè)力就代表兩分力的合力。一般選橡皮筋為受力物體，將橡皮筋一端固定，用兩個(gè)互成角度的力F1、F2同時(shí)拉橡皮筋的另一端，使其產(chǎn)生一定的伸長(zhǎng)。然后用一個(gè)力F單獨(dú)拉橡皮筋，使其產(chǎn)生與兩拉力共同作用時(shí)相同的伸長(zhǎng)，則F與兩分力的合力相同。F就是測(cè)量出的合力。然后再運(yùn)用平行四邊形定則求出F1、F2的合力。比較F與F1、F2的合力，看兩者大小是否相等、方向是否相同。本實(shí)驗(yàn)的成敗，關(guān)鍵是等效與誤差的控制。實(shí)現(xiàn)等效，就是保證橡皮筋兩次的伸長(zhǎng)量相等，要求兩次將橡皮筋的末端拉至同一位置?？刂普`差，要做到：（1）盡量選相同的彈簧測(cè)力計(jì)。定律解釋定律解釋標(biāo)量之間的運(yùn)算只有一個(gè)要求，那就是單位要一致，但是，矢量相加就要用特別的方法，因?yàn)楸患拥牧考扔幸欢〝?shù)值，又有一定的方向，相加時(shí)兩者要同時(shí)考慮。在力學(xué)中經(jīng)常遇到的矢量有位移、力、速度、加速度、動(dòng)量、沖量、力矩、角速度和角動(dòng)量等。矢量的加法有兩種：其一即所謂三角形法則；另一方法即平行四邊形法則，它們本質(zhì)是一樣的。若用三角形法則求總位移似乎直觀些，而用平行四邊形法則求力的合成好像更便于理解。應(yīng)該指出的是：合力表示的作用效果與各個(gè)分力的共同作用效果是一樣的。因此可以用代替“和”的共同作用，但絕不能把當(dāng)成作用在物體上的第三個(gè)力。在分析物體受力情況時(shí)，不能同時(shí)考慮合力與分力對(duì)物體的作用。有的人認(rèn)為：“合力總比分力大”。我們可利用求合力的平行四邊形法則，通過(guò)作圖可看到，合力的大小是隨兩分力夾角而變化的，絕不能說(shuō)“合力一定要比分力大”。

應(yīng)用應(yīng)用一個(gè)矢量，只要遵守平行四邊形法則，可以分解為兩個(gè)，或無(wú)窮個(gè)。但是矢量的合成不同，兩個(gè)矢量只能合成為一個(gè)矢量。應(yīng)用舉例：力的合成和分解、電場(chǎng)的疊加：如果場(chǎng)源電荷不止一個(gè)點(diǎn)電荷，則根據(jù)電荷相互作用力的疊加可知，電場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，這就是場(chǎng)強(qiáng)的疊加(Superposi