優(yōu)質(zhì)課大賽小學(xué)數(shù)學(xué)2022年度微課《圓的面積》趙鑫

◎凌河區(qū)洛陽(yáng)小學(xué)數(shù)學(xué)備課◎備課教師：趙鑫教學(xué)內(nèi)容新版北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：使學(xué)生理解圓面積的含義；掌握?qǐng)A的面積公式，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。知識(shí)點(diǎn)掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。教學(xué)重點(diǎn)掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。教學(xué)難點(diǎn)理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備課件;圓的面積演示教具教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入環(huán)節(jié)一、情境導(dǎo)入。最近我們小區(qū)要進(jìn)行綠化，給圓形的花壇鋪草坪，（出示課件），如果每平方米草坪8元，你能算出需要多少元嗎？（孩子們紛紛搖頭，有的同學(xué)提出異議，不知道圓的面積。）看來(lái)解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于求出圓的面積，今天我們就來(lái)研究圓的面積。探索新知二、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式。1、什么是圓的面積的？（隨著學(xué)生的回答課件出示：圓所占平面的大小叫做圓的面積。）請(qǐng)你拿起一個(gè)圓摸一摸，感受一下圓的面積。2、猜測(cè)。你猜想一下圓的面積可能會(huì)和什么有關(guān)？并試著說(shuō)說(shuō)你的理由。（圓的大小可能和半徑有關(guān)，拿兩個(gè)大小不一樣的圓進(jìn)行論證。）3、實(shí)驗(yàn)。（1）明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化我們的猜測(cè)是否正確呢，還需要進(jìn)一步的研究、驗(yàn)證。這里有一個(gè)圓，你有什么辦法能知道它的面積呢？（同桌互相討論、研究有哪些辦法。）第一種：畫(huà)正方形法。①在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形，我能求出正方形的面積，但剩下的面積不知道，只知道圓的面積比這個(gè)正方形大一些。也就是比2r2大。②在圓外畫(huà)正方形，發(fā)現(xiàn)正方形在面積是4r2，圓的面積比4r2小一些，大概是r2的3倍多一些。第二種：數(shù)方格法。用方格來(lái)數(shù)圓的面積，不是整格的怎么數(shù)？結(jié)果不夠準(zhǔn)確。第三種：可以把圓拼成以前學(xué)過(guò)的圖形再研究。像以前研究平行四邊形面積、三角形面積那樣。（2）明確方法，體驗(yàn)極限以上方法能不能準(zhǔn)確得到圓形花壇的面積？（不能,不夠準(zhǔn)確）那我們選擇哪一種方法繼續(xù)進(jìn)行研究？為什么？（選擇把圓拼成以前學(xué)過(guò)的圖形這種方法，因?yàn)槠闯珊笤趫D形和圓相比形狀雖然變了，但面積沒(méi)有變，有可能得到準(zhǔn)確的計(jì)算方法.）老師即時(shí)表?yè)P(yáng)：嘗試轉(zhuǎn)化成已知的圖形這種方法非常好，用已知來(lái)推導(dǎo)未知正是研究數(shù)學(xué)在好方法。（3）嘗試。先想一想怎樣能把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形？再和同桌互相幫忙，看看圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形。學(xué)生動(dòng)手操作，分一分，剪一剪，拼一拼。學(xué)生匯報(bào)。（實(shí)物投影）同學(xué)們把圓拼成了不同形狀。（近似平行四邊形，近似三角形，近似梯形，近似長(zhǎng)方形，不規(guī)則圖形。）大家想選擇哪個(gè)圖形來(lái)繼續(xù)研究圓的面積？為什么？（選擇近似平行四邊形，面積比近似三角形、近似梯形方便計(jì)算，不規(guī)則圖形不會(huì)計(jì)算，用未知來(lái)推測(cè)未知得到的還是未知。）請(qǐng)拼成近似平行四邊形的同學(xué)把圖形拿到前面展示，其他同學(xué)仔細(xì)觀察，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？（等分的份數(shù)越多越近似于平行四邊形。）如果我們繼續(xù)等分下去，你猜會(huì)越來(lái)越接近哪個(gè)圖形?(近似長(zhǎng)方形).4、深化思維，推導(dǎo)公式。通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，看來(lái)通過(guò)近似平行四邊形研究圓的面積這種方法是可行的，那么拼成的近似平行四邊形和原來(lái)在圓之間有什么聯(lián)系呢？學(xué)生利用手中的圓活動(dòng)道具來(lái)研究推導(dǎo)圓的面積計(jì)算方法。學(xué)生到前面匯報(bào)，講解推導(dǎo)過(guò)程。圓的面積=平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底×高圓周長(zhǎng)的一半×半徑C÷2＝2πr÷2＝πrrS=πr×rS=πr2大家有什么問(wèn)題想問(wèn)他的嗎？深化為什么平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，利用教具展示，一目了然。5、驗(yàn)證，得出結(jié)論。其他圖形你能選一種試著推導(dǎo)一下圓的面積計(jì)算方法嗎？學(xué)生匯報(bào)。通過(guò)多方面驗(yàn)證，我們得出結(jié)論：S=πr2齊讀練習(xí)設(shè)計(jì)三、解決問(wèn)題、拓展應(yīng)用。1、即時(shí)練習(xí)：求出下面圓的面積。r=2cmr=5cm出示導(dǎo)入時(shí)的圓形花壇，這一回你可以求它的面積了吧？改變條件，給直徑求面積，給周長(zhǎng)求面積，逐步升華知識(shí)點(diǎn)?？匆豢矗纫槐?，你發(fā)現(xiàn)了什么？求操場(chǎng)的面積。四、全課小結(jié)、回顧反思師：你們對(duì)于圓面積的疑問(wèn)現(xiàn)在解開(kāi)了嗎？又有了哪些新的收獲？師：同學(xué)們，猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)！板書(shū)設(shè)計(jì)圓的面積平行四邊形的面積=底×高圓周長(zhǎng)的一半×半徑S=πr×rS=πr2教學(xué)反思本節(jié)課我遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)孩子們一起來(lái)探究圓的面積計(jì)算方法，先大膽猜測(cè)——研究方法，擇優(yōu)選取——實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律——推導(dǎo)驗(yàn)證，得出結(jié)論。充分發(fā)揮了學(xué)生的主導(dǎo)性，教師的引導(dǎo)性，效果非常好，學(xué)生參與度高，基本是自己解決問(wèn)題，并潛移默化地感悟到如何由已知推導(dǎo)未知，面對(duì)新知如何入手去探究的學(xué)習(xí)方法。我覺(jué)得我不僅僅是教給學(xué)生知識(shí)，更多的是教給他們?nèi)绾螌W(xué)會(huì)自己學(xué)習(xí)，遇到新問(wèn)題如何通過(guò)自己的努力解決問(wèn)題。教師的另一個(gè)意義是如何教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)自學(xué)，這才是收益終生的事。一開(kāi)始由生活實(shí)際所需引入，已知每平方米草皮8元錢，一個(gè)圓形草坪需要多少元錢？要解決這個(gè)問(wèn)題就要求出圓的面積，由此引入新課。讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生自然想到把圓形也轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究。然后讓學(xué)生拿出自己制作的學(xué)具，先倆倆合作（1、2號(hào)合作，3、4號(hào)合作），再四人小組合作，在課桌上拼圖。通過(guò)幾次拼圖發(fā)現(xiàn)，所拼近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半，寬近似于圓的半徑。各小組展示后我用演示4等份圓，8等份圓、16等份圓、32等份圓、64等份圓……所拼成的圖形，學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)，把圓等分的份數(shù)與多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形，自己很快就推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。這樣就節(jié)約了大量的時(shí)間來(lái)進(jìn)行公式實(shí)際運(yùn)用的練習(xí)了。本節(jié)課學(xué)生不但會(huì)計(jì)算圓的面積，還會(huì)計(jì)算環(huán)形的面積……這樣環(huán)環(huán)相扣，學(xué)以致用，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性極高，既熟練的掌握了公式，又有了自主解決問(wèn)題的成就感，圓滿完成本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。