新課程呼喚怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

新課程呼喚怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

新課程呼喚怎樣的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，這話題似乎已沒有多少新意：廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者做了許多積極嘗試與探索，課堂教學(xué)實踐發(fā)生了令人欣喜的變化，理論研究成果也呈現(xiàn)空前繁茂之勢。與此同時，作為促進(jìn)課堂教學(xué)實踐的一種活動模式，“優(yōu)質(zhì)課”“觀摩課”對強(qiáng)化教師對新課程理念的理解、增強(qiáng)教學(xué)實踐與創(chuàng)新意識、提高教學(xué)藝術(shù)與教學(xué)水平等發(fā)揮了促進(jìn)作用。然而，探討新課程理念下究竟如何開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，依然顯得非常必要而迫切：絕大多數(shù)一線教師對新課程基本理念內(nèi)涵的解讀、對數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解、對教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)的把握、對如何在常態(tài)課堂中開展真實有效的課堂教學(xué)等依然感到困惑、茫然、盲目和盲從，致使在教學(xué)過程中雖竭盡全力貫徹新課程理念，卻往往產(chǎn)生偏頗、膚淺、不到位或過度等現(xiàn)象，造成課堂教學(xué)整體運(yùn)行的無序、無方和無效。對于廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，他們更多渴求的也許不是“做課”的能力與藝術(shù)，而是如何科學(xué)把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的本質(zhì)。一、“觀摩課”活動中的問題聚焦兩年來，筆者多次親歷國家或省、市級小學(xué)數(shù)學(xué)“優(yōu)質(zhì)課”“觀摩課”教學(xué)活動，觀摩了100多節(jié)課，也確實目睹許多創(chuàng)新性的優(yōu)質(zhì)課。但是，觀摩課比賽活動也暴露出一些突出問題。1.難以回避功利性，致使活動單薄空泛比賽或觀摩活動必然與獲得比賽優(yōu)異成績和顯示教師教學(xué)水平息息相關(guān)。這使得任課教師不免過分關(guān)注比賽名次和維護(hù)聲譽(yù)，因此，比賽或觀摩活動帶來難以回避的功利性。于是，許多“優(yōu)質(zhì)課”“觀摩課”偏愛選擇那些能夠“造勢”、能夠“生花”的具有“生活化”“趣味性”“開放性”和“文化味道很濃”的教學(xué)內(nèi)容，比如“數(shù)學(xué)廣角”“統(tǒng)計初步”等，而刻意回避那些較難設(shè)計的主體內(nèi)容。某市級小學(xué)數(shù)學(xué)“觀摩課”比賽，共19節(jié)課，其中所謂的“數(shù)學(xué)廣角”7節(jié)，“統(tǒng)計初步”6節(jié)，“數(shù)與代數(shù)”“空間圖形”和“度量”各2節(jié)，這樣的分布從教學(xué)內(nèi)容上講是很單薄的，也是不能完整發(fā)揮“觀摩課”的引領(lǐng)作用的。另一方面，以模擬教學(xué)的形式進(jìn)行比賽使教學(xué)設(shè)計囿于濃重的預(yù)設(shè)色彩。由于教學(xué)對象（即學(xué)生）往往是臨時選擇的，使教師在教學(xué)中不敢或難以處理預(yù)設(shè)與生成的矛盾。這必然造成觀摩課的模式化、形式化、趨同化等傾向，使教學(xué)缺乏個性和彈性，缺乏生機(jī)與活力；使觀摩的教師看不到比賽教師對教學(xué)設(shè)計背后的思考過程。同時，由于活動組織程序往往欠缺對教學(xué)進(jìn)行客觀細(xì)致的跟進(jìn)總結(jié)和點(diǎn)評，缺少專家與教師之間、教師與教師之間敞開思想，和諧交流與深度探究的文化氛圍，使參賽教師和觀摩的教師都無法真正把握對教學(xué)的價值判斷，從而在客觀上消解了活動本身所應(yīng)體現(xiàn)的啟發(fā)功能。2.過分追求模式化，致使教學(xué)失真失效在那些近乎清一色的漫無邊際的“生活現(xiàn)實”、萬紫千紅的“數(shù)學(xué)文化”、新穎奇特的“問題情境”、熱熱鬧鬧的合作交流、聲光并茂的“多媒體輔助”的背后，在學(xué)生爭先恐后努力高舉的小手和異口同聲的響亮回答以及教師對學(xué)生毫不吝嗇的溢美之詞的背后，在那種近乎“八股化”的“創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課、分組活動、合作交流、探索新知、總結(jié)規(guī)律、聯(lián)系實際、鞏固應(yīng)用”的教學(xué)模式背后，固然有對新課程理念的追求和創(chuàng)新探索，但在一定程度上也表現(xiàn)出對新課程基本理念內(nèi)涵的誤解或至少是一種錯覺。如果一味追求這樣的教學(xué)狀態(tài)，帶來的可能是課堂教學(xué)的失真和學(xué)生學(xué)習(xí)的失效。更重要的是，由于預(yù)設(shè)太多，學(xué)生得到的數(shù)學(xué)知識、思想、方法仿佛順理成章，而恰恰遺棄或丟失了數(shù)學(xué)活動中最富于創(chuàng)造力的那一個環(huán)節(jié)——數(shù)學(xué)到底是怎么“來”的！在情境背后，知識和能力在哪里？在知識背后，文化與精神在哪里？在邏輯背后，直覺與猜想在哪里？在技巧背后，思想與方法在哪里？在應(yīng)用背后，原理與模型在哪里？如果一味追求這樣的教學(xué)狀態(tài)，造成的可能是數(shù)學(xué)本質(zhì)的走樣和數(shù)學(xué)文化品格的迷失。二、新課程理念下課堂教學(xué)的思考教師要想避免對新課程基本理念的內(nèi)涵產(chǎn)生誤解或錯覺，很大程度上需要充分、準(zhǔn)確而能動地處理好《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的新的教學(xué)概念或理念內(nèi)涵本身的“度”。1.突出生活現(xiàn)實當(dāng)以遵循數(shù)學(xué)本質(zhì)為前提親身經(jīng)歷的生活現(xiàn)實是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)和動力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活現(xiàn)實的聯(lián)系是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必然邏輯。這至少緣于以下原因：實踐是數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的源泉，對現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的高度抽象是人類數(shù)學(xué)活動的根本特征；小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程幾乎是數(shù)學(xué)歷史長河的源頭，而人類數(shù)學(xué)活動的起源往往反映了人類對親身經(jīng)歷的生活現(xiàn)實的一種天真、素樸的智力追求；高度抽象性賦予了數(shù)學(xué)所特有的普適性和靈活性等品性，親身經(jīng)歷的生活現(xiàn)實是使數(shù)學(xué)的普適性和靈活性得以充分體現(xiàn)的有效載體，而且可以在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中建立起對數(shù)學(xué)的豐富聯(lián)系，涵養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力；讓兒童在親身經(jīng)歷的生活現(xiàn)實中感悟、學(xué)習(xí)、享受數(shù)學(xué)是發(fā)展兒童創(chuàng)造力的基本途徑；數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動首先是讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，而生活現(xiàn)實是數(shù)學(xué)化的基本素材。為此，教師必須為學(xué)生提供可以“數(shù)學(xué)化”的生活現(xiàn)實，即突出生活現(xiàn)實，但不能背離數(shù)學(xué)本質(zhì)。事實上，在教與學(xué)的內(nèi)部環(huán)節(jié)，有兩次化歸：教師首先要把數(shù)學(xué)知識還原或化歸為生活現(xiàn)實；其次，學(xué)生通過感受生活現(xiàn)實，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念的自我建構(gòu)，從而獲得對數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識。而教師將數(shù)學(xué)知識還原或化歸為生活現(xiàn)實的基本原則是必須保證生活現(xiàn)實蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。如果提供給學(xué)生的生活現(xiàn)實背離了數(shù)學(xué)本質(zhì)，那么這種生活現(xiàn)實對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幾乎沒有意義。例如小學(xué)數(shù)學(xué)課程中關(guān)于“估算”的教學(xué)。學(xué)生在日常生活中經(jīng)常會遇到估算的現(xiàn)實，那么教師如何將估算還原為生活現(xiàn)實呢？①問題起點(diǎn)：如何估算——為學(xué)生提供生活現(xiàn)實，比如，一個飯碗能盛多少粒大米？（事實上，這常常會引起學(xué)生們的自發(fā)思考）②直覺判斷：總不能將碗中的大米倒出來一粒一粒地數(shù)吧。③問題化歸：如果是一個很小的碗就可以這樣做了。④嘗試質(zhì)疑：如何借助小碗中米粒的數(shù)目來度量大碗中的米粒數(shù)呢？⑤問題化歸：可不可以用小碗一碗一碗地度量呢？可以，但多次操作可能會有誤差。⑥思維發(fā)散：可不可以用小碗和大碗之間的容積來換算呢？可以，容積比可以近似地看做米粒數(shù)量比，通過比例計算求出大碗中米粒的近似數(shù)。只一次操作，誤差也會很小，估算結(jié)果更準(zhǔn)確。⑦生成新問題：小碗和大碗的容積又應(yīng)該如何計算呢？沒有計算公式。⑧問題化歸：可以將小碗和大碗都盛滿水分別倒入量桶中，分別記錄小碗和大碗所盛水的體積。⑨得出結(jié)論：小碗和大碗所盛水的體積比就是小碗和大碗的容積比。⑩估算結(jié)果：用小碗中米粒的數(shù)目乘以大碗容積比小碗容積的比值，即可估算出大碗中米粒的數(shù)目。這里，蘊(yùn)涵了豐富的“數(shù)學(xué)化”過程。首先選擇數(shù)小碗中米粒的數(shù)目，這是將原始問題（生活現(xiàn)實）進(jìn)行簡單化；換算小碗和大碗之間的容積關(guān)系，這是將簡單問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化，也就是將非數(shù)學(xué)的內(nèi)容組織成一個合乎數(shù)學(xué)（估算）要求的結(jié)構(gòu)；借助量桶計量小碗和大碗的容積，這是等量代換；換算容積關(guān)系和估算大碗中米粒的數(shù)目，這又是借助比例知識。這些“數(shù)學(xué)化”的過程讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念的自我建構(gòu)。2.彰顯數(shù)學(xué)文化當(dāng)以體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想為核心在教學(xué)中試圖以名言與史料的簡單陳述，生活與數(shù)學(xué)的膚淺組合，文化與數(shù)學(xué)的簡單拼并等做法滲透數(shù)學(xué)文化，實際上是數(shù)學(xué)思想缺失或者是消解了數(shù)學(xué)思想的蒼白的數(shù)學(xué)文化滲透，終不能稱其為真正滲透了數(shù)學(xué)文化。彰顯數(shù)學(xué)文化應(yīng)以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想為核心。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)活動中解決問題的基本觀點(diǎn)和根本想法，它包括數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質(zhì)性認(rèn)識，以及數(shù)學(xué)家信念品質(zhì)、價值判斷、審美追求、思維過程等深層的思想創(chuàng)造因素。數(shù)學(xué)思想也是活生生的數(shù)學(xué)靈魂，是數(shù)學(xué)文化的核心，對數(shù)學(xué)文化的各個要素以及整個系統(tǒng)具有統(tǒng)攝作用。例如“雞兔同籠”問題，它是反映中國古代數(shù)學(xué)文化的優(yōu)秀案例，其中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。關(guān)于此內(nèi)容的教學(xué)，有許多精妙的設(shè)計，在彰顯中國古代優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化方面常為教師們津津樂道，“觀摩課”中也屢屢出現(xiàn)。以下給出一種教學(xué)設(shè)計，說明如何在彰顯數(shù)學(xué)文化的同時，充分暴露其背后豐富而深刻的數(shù)學(xué)思想。①設(shè)計一個開放的問題：雞兔同籠共8只，最多有多少條腿，最少有多少條腿呢？這樣設(shè)計問題的目的是從簡單問題開始，自然引出用列表方法探索解決。雞的數(shù)量876543210兔的數(shù)量012345678腳的總數(shù)161820222426283032②增加條件：雞兔同籠共8只，如果有28條腿，雞兔各幾只呢？如果是22條腿、20條腿，雞兔又分別有幾只呢？③借助表格：通過觀察表格即得，雞分別是2只、5只、6只，相應(yīng)地，兔分別是6只、3只、2只。④變換條件：雞兔同籠共20只，如果有56條腿，雞兔各幾只？還能用列表方法嗎？⑤借助表格：首先觀察腿的數(shù)量變化與雞的數(shù)量變化有什么規(guī)律，然后探究②中雞的數(shù)量分別是2只、5只、6只時是如何可以通過計算得到的。2=(32-28)÷2，5=(32=22)÷2，6=(32=20)÷2。⑥解讀算式：32是什么涵義呢？根據(jù)表格，32是當(dāng)把8只雞兔都看成是兔時的總的腿數(shù)，28、22、20則是給定的總腿數(shù)。⑦類比求解：若求④中問題的解，就是：20×4=80，80-56=24，24÷2=12。12即是雞的數(shù)量。⑧歸納規(guī)律：雞兔同籠共4只，如果有n條腿，雞兔各幾只？雞的數(shù)量＝(A×4-n)÷2。⑨提出問題：還有不同的算法嗎？還可以設(shè)計不同的問題嗎？事實上，列表解決雞兔同籠問題是讓學(xué)生充分經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程的有效途徑，可以最大限度地使雞兔同籠問題背后的數(shù)學(xué)思想，如分類思想、轉(zhuǎn)化思想、映射思想以及其中暗含的函數(shù)思想和方程思想等得以充分體現(xiàn)。應(yīng)該說明的是，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，顯然也是彰顯數(shù)學(xué)文化的過程。3.強(qiáng)調(diào)問題情境當(dāng)以符合數(shù)學(xué)邏輯為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)活動源自問題，問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)中的情境是以看似非數(shù)學(xué)的故事或事件對數(shù)學(xué)問題的一種包裝。問題情境的內(nèi)涵表現(xiàn)為情境中有沒有數(shù)學(xué)問題，如何用數(shù)學(xué)解決情境中的問題。在問題與情境之間，問題是本，情境是標(biāo)，沒有情境的問題不一定不是好問題，但沒有問題的情境一定不是好情境，甚至也不能稱其為情境。好的問題情境的標(biāo)準(zhǔn)是：問題性——問題與情境的交融；知識性——提出的問題中要有數(shù)學(xué)相關(guān)知識；挑戰(zhàn)性——提出的問題能引起學(xué)生深入的思維活動；參與性——提出的問題能引起全體學(xué)生的關(guān)注。創(chuàng)設(shè)問題情境的切入點(diǎn)可以是與新知識相關(guān)聯(lián)的舊知識，也可以是現(xiàn)實生活中素樸的空間形式和數(shù)量關(guān)系，還有數(shù)學(xué)問題的生活還原模式及再創(chuàng)造的故事模式。例如小數(shù)意義的教學(xué)。首先應(yīng)該明確，小數(shù)與分?jǐn)?shù)有密切關(guān)系，小數(shù)產(chǎn)生于分?jǐn)?shù)，而分?jǐn)?shù)的意義之一表現(xiàn)為可以用十進(jìn)制分?jǐn)?shù)作為數(shù)的度量單位。對小數(shù)意義的認(rèn)識應(yīng)基于分?jǐn)?shù)，并以度量為主題。為此，關(guān)于小數(shù)意義教學(xué)問題情境的設(shè)計，要體現(xiàn)兩個方面的內(nèi)容：小數(shù)概念形成的必要性；小數(shù)是基于十進(jìn)制形成的。具體地，可以給定一個約1米長的木棍，用帶有厘米和毫米刻度的尺測量的情境，出示四個可能的測量結(jié)果：100厘米多一點(diǎn)，100厘米少一點(diǎn)，100厘米又3毫米，99厘米又5毫米?；蛘撸梢员容^兩個小朋友小紅和小強(qiáng)的身高：小紅比小強(qiáng)矮一點(diǎn)。矮多少呢？比2厘米多但比3厘米少。再如乘法交換律教學(xué)。交換律的本質(zhì)是運(yùn)算形式變化但運(yùn)算結(jié)果保持不變，即“數(shù)量不變”。如果設(shè)置的問題情境是讓學(xué)生交換座位，而不指出“學(xué)生的總數(shù)沒有變”，那就不是符合數(shù)學(xué)邏輯的真正的問題情境。至于有的教學(xué)設(shè)計一味在“交換”一詞的生活意義上做文章，比如設(shè)置兩個兒童用柄把特別長的勺子交換喝水（勺子太長自己喝不到）這樣的問題情境，這種“交換活動”固然有趣，卻嚴(yán)重背離了“數(shù)量不變”的交換律本質(zhì)。4.追求教學(xué)現(xiàn)代手段當(dāng)以尊重學(xué)習(xí)規(guī)律為保證信息技術(shù)、教師評價學(xué)生的語言、板書等，都是課堂教學(xué)的重要手段。信息技術(shù)如多媒體演示等應(yīng)用于課堂教學(xué)，對數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀呈現(xiàn)，進(jìn)而對吸引兒童的注意力，調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)數(shù)學(xué)思考，以及提高教學(xué)效率等無疑都是必要的，也是有效的。但不是所有的課都需要多媒體，多媒體手段的使用首先要以對課程目標(biāo)與內(nèi)容做基本定位為前提，以尊重學(xué)生的心理特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律為保證。多媒體展示的畫面如果太富有吸引力則容易成為影響學(xué)生注意力的干擾因素。如，關(guān)于百分?jǐn)?shù)認(rèn)識的教學(xué)。多媒體畫面展示并音樂伴奏，教師本人正在吃熱氣騰騰的火鍋，并伴有畫外音：“重慶的火鍋好香好麻好辣啊！”接下來畫面呈現(xiàn)出一個火鍋底料盒，又交代出底料成分所占百分比，之后教師引導(dǎo)學(xué)生：生活中有許多關(guān)于百分?jǐn)?shù)的例子，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)。單就畫面意境所表現(xiàn)出的生活化信息帶給學(xué)生的沖擊力而言，有成為影響學(xué)生注意力的干擾因素之嫌。而就聯(lián)系生活現(xiàn)實和情境設(shè)置方面來看，也值得商榷。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，與分?jǐn)?shù)一樣，其概念的本質(zhì)特征與“單位‘1’”和“平均分”密切相關(guān)，火鍋底料成分所占百分比更多說明了百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用。像這樣聯(lián)系生活現(xiàn)實，不能為學(xué)生提供“數(shù)學(xué)化”的機(jī)會，其中沒有真正的數(shù)學(xué)問題，也不可能喚起學(xué)生的積極思考。教學(xué)手段涉及的內(nèi)涵豐富，諸如教師評價學(xué)生的語言、板書、教具學(xué)具的使用等，都是廣義的教學(xué)手段。教師評價學(xué)生的語言應(yīng)該盡量樸實、真實，包括語調(diào)和用詞。這是教師在感染學(xué)生誠實做人方面的一個表征。反之，學(xué)生有判斷真假的標(biāo)準(zhǔn)和能力，有理由相信，如果小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有太多不真實的語言，對影響學(xué)生學(xué)習(xí)情感和思想道德情感都是有害的，至于會影響教師的威信，也是可能的。盡管教師使用不真實的語言主觀上更多地是為了尊重學(xué)生。在“觀摩課”中，總會出現(xiàn)諸如“你真聰明”“你真棒”“讓我們大家為他的精彩回答鼓掌”鼓勵學(xué)生的語言，并輔之以“獎勵小紅花”